Algunas de las bases de la Mecánica Cuántica
La mecánica cuántica trata de las leyes que gobiernan el mundo microscópico. Leyes que determinan la conducta de las partículas como electrones, protones, neutrones, núcleos atómicos, etc.
Precisamente el tratar de comprender algo fuera de nuestra experiencia, algo que no podemos ver, hace que la mecánica cuántica se fundamente casi en puros conceptos matemáticos abstractos difíciles de entender. Aunque, siempre se pueden dar explicaciones mediante analogías (similitudes) con lo que sí podemos ver.
Planck: La energía está cuantizada
Cuando un sólido se calienta emite luz. Por ejemplo cuando se calienta una barra de metal primero emite luz roja, si se sigue aumentando su temperatura la luz cambiará a amarilla, después blanca y después azul. Sabemos que la luz es una onda electromagnética, y como toda onda tiene asociada una longitud y frecuencia. Cada color de la luz visible tiene asociada una frecuencia.
A cierta temperatura, un cuerpo emite radiación de varias frecuencias. Usando un prisma se pueden separar y medir las distintas frecuencias emitidas, y contruir gráficos de distribución. Las curvas graficadas tendrán la forma que muestra la imagen.
Si se tratase el caso de la barra de metal, el punto máximo de la curva, sería la frecuencia del color de la luz que vemos.
Resulta que la mecánica clásica no puede explicar estas curvas, es más: dice que la cantidad de energía irradiada aumenta sin límite al aumentar la frecuencia (o disminuir la longitud de onda).
Este fenómeno se estudió a principios del siglo XIX, el caso particular era: la radiación de "cuerpo negro". Un objeto ideal que absorbe toda la radiación electromagnética que le llega.
Planck encontró una fórmula que describía estas gráficas, la cuál incluía su famosa constante. Este resultado lo obtuvo al considerar que el cuerpo negro está compuesto de partículas cargadas eléctricamente que vibran a diferentes frecuencias (una carga eléctrica acelerada produce una onda electromagnética, según Maxwell). Planck tuvo que asumir que la energía de cada carga sólo podía tomar valores múltiplos de su constante h: 0, hv, 2hv... (donde v es la frecuencia).
Esto sentó la base de la mecánica cuántica según la cuál la energía de un sistema está cuantizada. Lo que significa que la energía solo puede tomar ciertos valores.
Einstein: La naturaleza corpuscular de la luz
El efecto fotoeléctrico es un fenómeno que ocurre en los metales, los cuáles al ser iluminados emiten electrones. El fenómeno solo ocurre si la frecuencia de la luz excede un mínimo (que cae en la zona del ultravioleta para la mayoría). A mayor frecuencia los electrones aumentan su energía cinética.
El efecto fotoeléctrico no puede explicarse mediante la física clásica la cuál predice que el fenómeno ocurre a todas las frecuencias siempre y cuando la luz sea lo suficientemente intensa.
Hasta 1905 la radiación electromagnética era considerada como onda. Einstein propuso que la luz podría estar constituída de partículas (cuantos) llamadas fotones. Siendo la energía de un fotón proporcional a su frecuencia:
El efecto fotoeléctrico se explica así: un fotón choca contra un electrón desapareciendo y cediéndole su energía. Parte de esa energía es utilizada para vencer las fuerzas que mantienen al electrón en el metal y el resto se convierte en energía cinética.
Broglie: La naturaleza dual (onda - partícula) de la materia
Al calentar un gas este emite radiación electromagnética que contiene solo determinadas frecuencias. La energía de un átomo está cuantizada.
Bhor propuso que los electrones se mueven en órbitas circulares en torno al núcleo, siguiendo las leyes de la mecánica clásica. A cada órbita se asocia una energía. Puesto que la energía está cuantizada sólo ciertas órbitas están permitidas.
El fenómeno de emisón sucede cuando los electrones absorben energía, saltando a órbitas mayores. Cuando regresan a su órbita original emiten fotones de frecuencia dada por la ecuación de Einstein.
El modelo del átomo de Bhor solo es válido para el Hidrógeno y falla con todos los demás átomos y moléculas.
La cuantización de la enegía no tiene lugar en la mecánica clásica. Este fenómeno es análogo al que ocurre cuando se sujeta y tensa una cuerda por sus dos extremos . La Cuerda solo puede vibrar a ciertas frecuencias:
En 1923 Broglie supuso que, como la radiación electromagnética, la materia también puede comportarse como onda y partícula.
Utilizó la ecuación de Einstein de la masa relativista (E=mc^2) y la ecuación para la energía asociada a un fotón, las igualó y llegó a una expresión que nos da la ongitud de onda de una partícula:
El valor tan pequeño de la constante de Planck hace que esta ecuación no tenga consecuencias para cuerpos macroscópicos.
Heisenberg: El principio de incertidumbre
Si disparamos un electron y lo hacemos pasar por una ranura de anchura Δx, sabremos la posición del electrón en dirección al eje x con una incertidumbre Δx.
Sin embargo, un electrón se comporta de forma dual (onda - partícula), por lo que al pasar por la ranura será difractado, cambiando la dirección de su movimiento y, por lo tanto, su momentum (p) en la dirección x.
Cuanto más se reduzca el ancho de la ranura, se sabrá con más certeza la posición 'x' del electrón, pero la difracción aumentará, por lo tanto será más incierta la medida del momentum en x. Entonces cuanto más se conozca la posición, más incierto es el momentum de la partícula. Un análisis matemático de este caso conduce a que el producto de las incertidumbres (Δx y Δp) es del orden de la magnitud de la constante de Plank ó mayor.
Este es el principio de incertidumbre, postulado por Heisenberg en 1927.
En la desigualdad h barrada es la constante de Planck dividida entre 2π, Δx es la incertidumbre de la posición 'x' de la partícula y Δp es la incertidumbre del momentum.
Experimento de la doble rendija
Schrödinger: Función de onda
El estado de un sistema en mecánica clásica queda determinado una vez que se especifican las coordenadas de todas sus partículas (ubicación espacial) y velocidades (ó momentums). El principio de incertidumbre de Heisenberg nos dice que no es posible conocer la posición y momentum de una partícula. Por lo tanto, no es posible utilizar la mecánica clásica para determinar el estado de una partícula.
En mecánica cuantica el estado de un sistema está definido por una función matemática llamada 'función de onda dependiente del tiempo' (representada por la letra griega psi Ψ). Ψ es una función compleja (que evaluada, da números complejos) de las coordenadas espaciales de las partículas del sistema y del tiempo.
El concepto de Ψ fué postulado por Schrödinger en 1926. Esta función se relaciona con la amplitud de algún tipo de onda asociada al sistema.
En 1926 Born descubrió que el cuadrado de la magnitud de Ψ: |Ψ|^2, da la densidad de probabilidad de encontrar una partícula en un lugar en el espacio.
Shrodinger propuso un modelo matemático de ecuación en derivadas parciales para encontrar a Ψ.
La ecuación que muestra la imagen es una forma muy simple (debería también incluir la función 'V' de energía potencial). La ecuación está escrita en su forma compactada siendo 'H' un operador matemático llamado Hamiltoniano. Es válida solo para ciertos valores de energía (E), que pueden violar las leyes de la mecánica clásica (efecto túnel).
Para la mecánica cuántica no hay imposibles sino "poco probables".
Solucionando la ecuación de Schrödinger puede determinarse el estado de un átomo (por ejemplo). Este caso particular llevó al modelo de átomo de Schrödinger, según el cuál un átomo está constituído por un núcleo que concentra casi toda la masa en un volumen muy pequeño (alta densidad) y electrones que se mueven en torno al núcleo y se encuentran "probablemente" en superficies tridimensionales llamadas orbitales, correspondiendo cierto nivel de energía a cada orbital.
