Física cuántica
En 1894 Albert A. Michelson, en una conferencia en la Universidad de Chicago declaró lo siguiente respecto a la imposibilidad de descubrir algo nuevo en física:
Albert A. Michelson
Todas las leyes y los hechos más fundamentales de la ciencia física han sido ya descubiertos, y están ahora tan firmemente establecidos que la posibilidad de que sean sustituidos alguna vez como consecuencia de nuevos descubrimientos es extraordinariamente remota […]. Nuestros futuros descubrimientos deben buscarse en la sexta cifra decima.
Albert no tuvo su mejor día desde luego, faltaban 11 años para que otro Albert en este caso Einstein, le contradijese estruendosamente y para más inri dandole la razón en su famosísimo experimento en el que se demostraba la no existencia del éter. El experimento de Michelson-Morley. Pero es que faltaba menos, 6 años, para otra impresionante revolución, la llegada a escena de la física cuántica. El gato de Schrödinger empezaba a maullar. Y de eso va este post.
Albert Einstein
Hablar de física cuántica sin fórmulas es muy difícil, pero lo voy a intentar y tened en cuenta las palabras de Niels Bohr.
Cualquiera que piense que puede hablar sobre la teoría cuántica sin marearse ni siquiera, ha empezado a entenderla.
El experimento de Michelson Morley
La hipótesis de Planck y la radiación de cuerpo negro (blackbody radiation)
Max Planck
Algo no encajaba a finales del siglo XIX, tanto la termodinámica como el electromagnetismo eran dos pilares sólidos de la física, nadie podía negarlo. Pero había un fenómeno que estando ligado a ambas ramas no había manera de explicar. Este problema no era otro que la radiación de cuerpo negro.
Cuerpo negro en laboratorio
Un cuerpo negro es una idealización que hacen los físicos. Sería un cuerpo que absorbe toda la radiación electromagnética que le llega, esto es no refleja ni transmite nada de radiación, aunque le llamemos cuerpo negro no tiene que ser necesariamente negro. Ahora bien, el cuerpo negro puede emitir radiación. Como absorbe toda la radiación que recibe, si le proporcionamos mucha energía se irá calentando hasta brillar. Esto es lo mismo que sucede con un trozo de carbón, si está lo suficientemente caliente emite radiación no por reflejar o transmitir, sino por emitir su propia radiación.
Particulas y ondas parte 1
Igual que el carbón, según la temperatura, brilla de un color o de otro color (desde un rojo oscuro si no está muy caliente, amarillo si está más caliente y así…), un cuerpo negro ideal emite radiación con una distribución de frecuencias determinada. Esta radiación, denominada radiación de cuerpo negro, sigue una curva conocida por los físicos de la época. Dependiendo de la temperatura del cuerpo, la radiación emitida varía, de modo que cuanto más caliente está menor es la longitud de onda en la que tiene el máximo de emisión. Esto es, si calentamos poco a poco primero lo veremos rojo, luego amarillo, hasta llegar a un azul brillante recorriendo todo el arcoíris. Obviamente no pasa con todos los materiales ya que llegando a cierta temperatura se funden.
El eje vertical representa la energía emitida en cada nanómetro del espectro electromagnético, y el horizontal la longitud de onda. Como puedes ver, cuanto más caliente está el cuerpo, más radiación emite (lógico), y más hacia la izquierda está el máximo de emisión: un cuerpo bastante frío emite casi toda la energía en la región infrarroja y no lo vemos brillar, un cuerpo más caliente brilla con color rojo, uno muy caliente sería azulado, etc, según la curva tiene un máximo más hacia la izquierda. Una vez más, lógico.
Las teorías de la época suponían que la superficie del material estaba compuesta por una infinidad de osciladores muy pequeños (que hoy diríamos que son los átomos del material) que se encuentran vibrando alrededor de un punto de equilibrio. Cuanto más caliente está el material, más rápido y con mayor amplitud vibran esos minúsculos osciladores, que pueden emitir parte de la energía que tienen en forma de onda electromagnética. Al emitir esta energía, oscilan más despacio: es decir, se enfrían.
Al aplicar estas teorías clásicas a la radiación de cuerpo negro, se obtenía una curva teórica de la radiación emitida…y ninguna curva teórica coincidía con la curva real. La más conocida era la propuesta por Lord Rayleigh en 1900, y perfeccionada por Sir James Jeans en 1905. Era elegante, se deducía de manera lógica a partir de las teorías conocidas… y predecía que un cuerpo negro debería emitir una energía infinita.
La curva que se obtenía a partir de la fórmula de Rayleigh-Jeans se ajustaba muy bien a la curva real para longitudes de onda largas, pero para longitudes de onda cortas divergía de una forma exagerada: no es que fuera algo diferente, es que era totalmente imposible. En descargo de Rayleigh y Jeans, los dos (y también Einstein) se dieron cuenta muy pronto de que la fórmula teórica era imposible.
Esta imposibilidad disgustó mucho a los físicos. De hecho, el fracaso de la ley propuesta por Rayleigh y Jeans suele llamarse “catástrofe ultravioleta” (pues la divergencia se producía para pequeñas longitudes de onda, en la región ultavioleta). Sin embargo, alguien había resuelto el problema sin encontrarse con ninguna “catástrofe” cinco años antes, aunque haciendo una suposición que no gustaba a nadie (ni a su propio creador): el genial físico alemán Max Planck.
A veces se dice, incluso en algunos textos de física, que fue Planck quien se dio cuenta de la “catástrofe ultravioleta” y propuso una fórmula alternativa para resolverla, pero esto no es cierto: Planck había obtenido su fórmula en 1900, cinco años antes de que nadie se diera cuenta de la “catástrofe”. Además, la ley de Rayleigh-Jeans se basa en algunas suposiciones (como el principio de equipartición) con las que Planck no estaba de acuerdo.
Lo que sucedió en 1900, al mismo tiempo que Lord Rayleigh obtenía su propia fórmula e independientemente de él, fue lo siguiente: Planck era consciente de que ninguna de las teorías del momento producía una curva de emisión que coincidiera con la real. Sin embargo, haciendo simplemente una pequeña, una minúscula suposición, y realizando los cálculos de nuevo, se obtenía una fórmula que se ajustaba milimétricamente a la realidad. Una fórmula de una precisión enorme, que explicaba todos los experimentos realizados con cuerpos negros.
Particulas y ondas parte 2
Esa suposición era simplemente una pequeña argucia matemática, a la que Planck, en principio, no dio mucha importancia, ni consideró como una concepción del Universo físico. La suposición era que los minúsculos osciladores que componían la materia no podían tener cualquier energía arbitraria, sino sólo valores discretos entre los cuáles no era posible ningún valor.
Dicho de otra manera, lo que todo el mundo (incluyendo al propio Planck) consideraba lógico e intuitivo es que un oscilador puede oscilar como le dé la gana. Por ejemplo, si haces oscilar un péndulo, puedes darle un golpe pequeño (poca energía) o uno grande (mucha energía), de modo que oscile poco o mucho: entre cualquier par de péndulos idénticos que oscilan puedes imaginar otro que oscila con más energía que el primero y menos que el segundo. A continuación puedes fijarte en el primero y el que acabas de inventar: entre ellos puedes imaginar otro que oscile con un poco más de energía que el primero y menos que el segundo, etc.
Sin embargo, si Planck suponía que esto no era así, es decir, que un péndulo no puede oscilar con la energía que le dé la gana, sino que es posible tener dos péndulos oscilando con dos energías y que sea imposible que exista ningún péndulo con una energía intermedia, entonces todos los cálculos que realizaba concordaban a la perfección con la realidad.
De modo que Planck publicó sus cálculos y su suposición en 1901, y durante cuatro años nadie le prestó mucha atención. Aunque no vamos a entrar en fórmulas, Planck supuso que los pequeños osciladores de la materia podían oscilar sólo con energías que fueran múltiplos enteros de una “energía fundamental” que era proporcional a la frecuencia con la que oscilaban mediante una constante que probablemente era muy pequeña.
Pero piensa en lo que significa la hipótesis de Planck: si tienes un péndulo oscilando y le vas dando energía, no la adquiere de forma continua, como si subiera una pendiente poco a poco. Es como si la energía que puede tener fuera una escalera, y tú puedes hacer que suba un escalón de la escalera, o dos, o tres… pero no que se quede entre dos escalones. De ahí que la posterior teoría cuántica, de la que la hipótesis de Planck es el germen, se llame así: la hipótesis de Planck es que la energía de cualquier oscilador está cuantizada, es decir, no tiene valores continuos sino discretos: “escalones” de energía, que hoy llamamos cuantos de energía.
Desde luego, algo parecido había ocurrido antes en física al estudiar la materia: algunos pensaban que la materia era continua, y que un trozo de madera podía ser roto en dos trozos iguales, éstos en dos trozos iguales, y así ad infinitum. Otros pensaban que la materia estaba compuesta de trozos discretos, y que no era posible coger una cantidad arbitraria de materia, sino sólo un múltiplo entero del valor mínimo de materia posible, que no era posible dividir: el átomo. Sin embargo, es relativamente sencillo asimilar que la materia esté cuantizada. Imaginar la energía como cuantizada es mucho más difícil.
Particulas y ondas parte 3
En cualquier caso, Einstein fue el primero en recordar a los otros físicos, cuando se dieron cuenta de la “catástrofe ultravioleta”, que la hipótesis de Planck había producido una fórmula que no tenía este problema y que, además, predecía con enorme perfección las observaciones realizadas. El problema, por supuesto, era que aceptar la fórmula de Planck suponía aceptar su hipótesis, y las implicaciones físicas eran escalofriantes -incluso para el propio Planck-.
Pero, puesto que es difícil discutir con un modelo que predice la realidad mejor que cualquier otro, la teoría de Planck fue aceptada, y Max Planck obtuvo el Premio Nobel de 1918, según la Academia “en reconocimiento de los servicios que rindió al avance de la Física por su descubrimiento de los cuantos de energía”. Desde luego, Planck no utilizó la palabra “cuanto” al proponer su teoría, y le costaría años reconciliarse con las implicaciones de su hipótesis, que fue sin duda su mayor logro. La cuántica es así de irónica, e historias similares se repetirían más adelante.
Espectros de emision y absorcion.
Hoy en día nadie duda de que la hipótesis de Planck es cierta, pero ¿por qué diablos no la notamos? Cuando yo empujo un columpio, o veo vibrar una cuerda, o un péndulo oscilar, no veo que haya valores de energía discretos entre los que hay “huecos”. No veo cuantos, no veo escalones, veo un continuo de energía. La razón es que son escalones minúsculos. Tampoco veo átomos por la misma razón, pero ahí están.
Para que te hagas una idea, si tengo un péndulo oscilando una vez por segundo, y el péndulo tiene una energía de 2 Julios, el siguiente escalón por encima de 2 Julios está en 2,0000000000000000000000000000000007 Julios. No hay ningún valor posible de energía entre esos dos valores. ¡Por supuesto que no veo el escalón! Cualquier tipo de energía que yo le pueda dar al péndulo va a ser muchísimo más grande que ese valor tan pequeño, de modo que nunca podría darme cuenta, en mi mundo cotidiano, de que no es posible que tenga una energía intermedia.
Pero ten en cuenta esto: 0,0000000000000000000000000000000007 Julios no es 0 Julios. Y esa pequeña diferenciahace que el Universo sea absoluta, totalmente diferente a lo que nuestra intuición nos dice que deberían ser las cosas. El principio de incertidumbre de Heisenberg, la dualidad onda-corpúsculo, el hecho de que los agujeros negros “se evaporen”… todo empieza en esta hipótesis aparentemente inofensiva.
En su hipótesis, como hemos dicho, Planck supuso que el tamaño de estos “escalones” era proporcional a una constante (que fue calculada más tarde, como veremos en el próximo artículo de la serie), la constante de Planck, que hoy sabemos que tiene un valor de 6,63•10-34 J•s. Toda la teoría cuántica, y la diferencia entre el Universo “intuitivo” y el “cuántico”, se basan en ese hecho:
6,63•10-34 ≠ 0.
El efecto fotoelectrico
Este efecto era uno de los pocos fenómenos que no tenían una correcta explicación teórica a finales del siglo XIX (lo mismo que la radiación de cuerpo negro, de la que ya hablamos y que Planck logró justificar mediante su hipótesis), y consiste en lo siguiente: si se coge un trozo de un metal y se hace incidir luz sobre él, a veces la luz es capaz de arrancar electrones del metal y hacer que se muevan, produciendo así una corriente eléctrica – de ahí el nombre del efecto, “electricidad producida con luz”. Pero la clave está en el “a veces”, y ahí es donde los físicos se mesaban los cabellos con preocupación.
Los científicos se dedicaron, por supuesto, a pensar por qué se producía y cuándo debería producirse el efecto fotoeléctrico (que debería involucrar partes de la ciencia bien desarrolladas como el electromagnetismo), y la teoría clásica razonaba de la siguiente manera:
La luz transporta energía. Cuando la luz choca contra el metal, le transfiere energía. Si esa energía es suficiente para arrancar electrones, se produce el efecto fotoeléctrico, y si no es suficiente, no ocurre nada. De manera que si, por ejemplo, apunto una bombilla muy tenue contra una chapa de metal, no se produce efecto fotoeléctrico, pero si aumento la potencia de la bombilla mil veces, se producirá el efecto.
Pero esto no pasaba. Si la bombilla tenue no era capaz de producir el efecto fotoeléctrico, entonces por mucho que aumentara la intensidad de la luz, diez, mil, un millón de veces, no salía ni un solo electrón del metal. También pasaba al revés, claro: si la bombilla era capaz de arrancar electrones del metal, era posible disminuir su potencia todo lo que se quisiera: incluso un debilísimo rayo de luz de la bombilla era capaz de arrancar electrones – arrancaba menos electrones que la luz potente, pero los arrancaba. Y esto no tenía absolutamente ningún sentido.
¿De qué dependía entonces que se produjera el efecto, si no era de la intensidad de la luz? Los científicos, por muy tercos que fueran tratando de explicar las cosas con la teoría clásica, son científicos: se dedicaron a cambiar otras condiciones del experimento hasta llegar a una conclusión absurda, imposible, totalmente inaceptable – el factor que decidía que se arrancaran electrones era el color de la luz de la bombilla. Dicho en términos más técnicos era la frecuencia de la radiación, pero nuestros ojos “ven” la frecuencia de la luz como el color, de modo que nos vale con eso.
Es decir, que si cogiéramos una bombilla cuyo color pudiéramos hacer variar siguiendo los colores del arco iris (los físicos de la época iban más allá de la luz visible, pero una vez más nos vale con esto), desde el rojo al violeta, al principio no se producía el efecto. Pero llegaba un momento, que dependía del metal que se tratase (y no dependía para nada de la intensidad de la luz) en el que empezaban a arrancarse electrones – supongamos que al llegar al amarillo. Si se seguía variando el color a lo largo del arco iris, cualquier color pasado el amarillo en ese recorrido (por ejemplo, el violeta) también arrancaba electrones.
La intensidad de la luz sí tenía cierto efecto, como hemos dicho: si un rayo de luz roja (por ejemplo) no producía el efecto, por muy intensa que fuera la luz no ocurría nada. Pero si un rayo de luz amarilla sí lo producía, entonces al aumentar la intensidad de la luz aumentaba el número de electrones arrancados. Sin embargo, incluso esto no encajaba con la teoría clásica: aumentaba el número de electrones arrancados (la intensidad de la corriente), pero no la energía de cada electrón (el voltaje de la corriente), que era absolutamente igual para la luz amarilla independientemente de la intensidad. Es decir, si la luz amarilla producía electrones con una determinada energía cada uno, multiplicar la intensidad de la luz por cien hacía que salieran cien veces más electrones del metal, pero todos con la misma energía que cuando salían menos. La verdad es que era desesperante.
Pero es que la cosa no acaba ahí: la frecuencia (el color) de la luz no sólo determinaba si se producía el efecto o no. Además, la energía de cada electrón (que ya hemos dicho no dependía de la intensidad) aumentaba según la frecuencia de la luz aumentaba. Es decir, que si se usaba luz azul, los electrones tenían más energía que si se usaba luz amarilla. Pero ¿qué demonios tenía que ver el color de la luz con la energía de los electrones?
La solución la dio el siempre genial Albert Einstein, quien, recordemos, ya había apuntado a la hipótesis de Planck como la solución teórica al problema de la radiación de cuerpo negro. Einstein aplicó el razonamiento lógico y extrajo una conclusión inevitable de la hipótesis de Planck – aplicar la lógica y extraer conclusiones eran cosas en las que Einstein era un genio sin igual. El razonamiento del alemán fue el siguiente:
Si los pequeños osciladores que componen la materia sólo pueden tener unas energías determinadas, unos “escalones de energía” que son proporcionales a la constante de Planck y a la frecuencia con la que oscilan, ¿cómo será la energía que absorben y desprenden? La luz, al fin y al cabo, sale de estos osciladores. Una bombilla, por ejemplo, brilla porque los átomos del filamento están muy calientes y desprenden energía electromagnética, que ellos mismos pierden. Pero si los osciladores pierden energía, no pueden perder una cantidad arbitraria: deben “bajar la escalera” de energía y, como mínimo, perder un “escalón”. De forma inevitable, la energía luminosa que desprenden no puede ser arbitraria, tiene que estar hecha de estos “escalones”.
Si lo piensas, es totalmente lógico (aunque generó una gran polémica al principio): si las fuentes de luz sólo pueden estar en los escalones de energía que propuso Planck, y cuando emiten luz es porque pierden energía, la luz que emiten debe estar hecha de esos “escalones”. No es posible emitir una cantidad arbitrariamente pequeña de energía luminosa: sólo puede tenerse luz “en píldoras”. La luz está cuantizada.
Naturalmente, un físico que se precie no habla de “píldoras”, “escalones” o “trozos” de luz. Einstein llamó a este concepto Lichtquant, “cuanto de luz”. En 1926, Gilbert Lewis propuso otro nombre, que es el que usamos hoy en día: fotón.
El legado de Einstein
Cuando se considera el efecto fotoeléctrico en términos de fotones, todo tiene sentido: la luz que llega al metal está compuesta de fotones. Cada uno de ellos tiene una energía proporcional a la constante de Planck y la frecuencia de la radiación. Si la luz es muy intensa (una bombilla muy grande y potente), hay muchos fotones. Si la luz cambia de color pero no de intensidad, hay el mismo número de fotones, pero cada uno tiene más energía (hacia el azul) o menos energía (hacia el rojo).
Cuando uno de estos fotones llega al metal y choca con un electrón, puede darle su energía: si esta energía es suficiente para arrancarlo del metal, se produce el efecto fotoeléctrico, y si no es suficiente, no pasa nada. La cuestión es que la interacción se produce entre un fotón y un electrón – no entre “toda la luz” y “todos los electrones”, porque tanto la luz como la materia están cuantizadas. ¿De qué depende entonces de que se produzca el efecto? De la frecuencia de la luz, es decir, del color. Si es luz roja (por ejemplo), cada fotón tiene muy poca energía. Tal vez haya muchísimos fotones, pero a este electrón en particular sólo le afecta el que ha chocado contra él, y éste no tiene suficiente energía para arrancarlo, de modo que no sucede nada.
Si se tiene luz con una gran frecuencia (por ejemplo, azul), cada fotón tiene mucha energía: proviene de un “escalón grande” de Planck. Cuando choca con un electrón puede darle suficiente energía para arrancarlo del metal, y entonces se produce el efecto fotoeléctrico. Claro, si esta luz azul es muy intensa (hay muchos fotones), y cada uno arranca un electrón, se arrancarán muchos electrones, exactamente como sucede en la realidad. Pero si cada fotón no hubiera tenido suficiente energía para arrancar a su electrón, por muchos fotones que hubiera, no pasaría nada en absoluto.
El efecto fotoelectrico
Puede que te preguntes, Vale, pero ¿no puede el electrón recibir un fotón con poca energía, “guardarse la energía” que le ha dado el fotón, aunque no sea bastante, y esperar al siguiente fotón, y así hasta tener suficiente energía para escapar?
No, no y mil veces no – recuerda la hipótesis de Planck. Si un fotón no tiene suficiente energía para arrancar el electrón es porque el escalón de energía es demasiado alto. Un electrón no puede tener “un poquito más de energía” arbitrariamente: o tiene la que tiene ahora, o tiene la del siguiente escalón. Si el fotón no tiene suficiente energía para arrancar el electrón es que la energía del siguiente escalón es demasiado alta, de modo que el electrón ni siquiera puede almacenar la energía del fotón, porque lo pondría “entre dos escalones”. De modo que se queda exactamente como estaba antes, por muchos fotones de poca energía que le lleguen. Estos fotones, al no poder ser absorbidos por el electrón, continúan su camino, y probablemente acabarán dando su energía a algún átomo, haciéndolo vibrar más rápidamente (es decir, calentando el metal), pues los “escalones” son ahí más pequeños que los necesarios para arrancar el electrón.
Y, por supuesto, si la luz tiene una frecuencia altísima, los electrones arrancados tendrán una gran energía (y la corriente, un gran voltaje): el fotón tiene mucha energía, y gasta parte de ella en arrancar el electrón. El resto se la queda el electrón, pues el fotón ha desaparecido: un fotón es un “escalón”, y no puede romperse y dar parte de su energía. O está, o no está. Cuando le da su energía al electrón, se da entero. El electrón, entonces, tiene mucha energía. Mientras que si la frecuencia de la luz es sólo la necesaria para arrancar al electrón y nada más, el electrón tiene muy poca energía. Una vez más, coincidía a la perfección con los experimentos.
Pero la teoría de Einstein no sólo coincidía con la realidad cualitativamente, sino que era capaz de realizar predicciones cuantitativas: si la energía de cada fotón era proporcional a la constante de Planck y a la frecuencia de la luz, entonces la energía de los electrones arrancados debería aumentar proporcionalmente a la frecuencia de la luz. Aunque cueste creerlo, en 1905, cuando Einstein publica su propuesta, aún no se había medido cuantitativamente la energía de los electrones arrancados. En 1915, Robert Andrews Millikan realizó experimentos muy precisos: la energía de los electrones aumentaba de forma lineal con la frecuencia, exactamente lo que Einstein había predicho.
Simulación
Parte de la comunidad científica aún se resistía a aceptar la existencia del Lichtquant, pero una vez más, aceptando una idea aparentemente absurda y contraria a la intuición (que la luz está hecha de “trozos”), los experimentos se explicaban con una precisión indiscutible. Albert Einstein recibió el Premio Nobel en 1921 por su explicación del efecto fotoeléctrico, siguiendo los pasos de Planck – y, como él, muy reacio a aceptar las implicaciones posteriores de su teoría.
La pregunta inmediata, por supuesto, es: si la luz está hecha de pequeños paquetes, ¿por qué la vemos de forma continua? Nadie ve “trocitos” de luz, no, y la respuesta (que ya deberías saber, si has entendido la serie hasta ahora) es que son demasiado pequeños. Si recuerdas la hipótesis de Planck, la energía de cada escalón es minúscula y, por lo tanto, la energía de cada fotón es igualmente minúscula. Cuando nos llega, por ejemplo, la luz del Sol, está hecha de fotones, pero cada segundo llegan a nuestro ojo unos veinte trillones de fotones: 20.000.000.000.000.000.000 fotones. ¿Pero cómo vamos a distinguir que no es un “chorro” de energía sino un “goteo”? Es imposible.
La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico tiene implicaciones profundas sobre nuestro concepto del Universo: la luz era, para la comunidad científica, clara e indiscutiblemente una onda, como el sonido o las olas. Sufría fenómenos, como la interferencia y la difracción, que sólo sufren las ondas. Sin embargo, ahora llegaba Einstein y decía que la luz estaba compuesta de lo que, a efectos prácticos, eran pequeñas partículas… ¿cómo podía la luz sufrir difracción si estaba hecha de fotones? Pero ¿cómo podía la luz producir el efecto fotoeléctrico si no estaba hecha de fotones? La solución de Einstein generaba preguntas aún más difíciles de responder: ¿era la luz una onda o partículas?
El átomo de bohr
Lo interesante en este caso es que no se plantea una idea nueva como en los dos anteriores, sino que –por primera vez– se ponen en práctica las primeras ideas cuánticas de Planck y Einstein para resolver un problema concreto. Vamos a hablar del átomo de Bohr.
El “pequeño detalle” resuelto por Niels Bohr, en el que la física clásica fallaba, era básicamente éste: la materia, tal y como la conocemos, no debería existir. Menudo “pequeño fleco”, ¿eh?
La razón es la siguiente: poco a poco, los científicos habían ido obteniendo datos sobre la estructura de los átomos. Sabían que tenían cargas positivas y negativas (aunque aún no conocían los neutrones), y que las cargas positivas (los protones) constituían la mayor parte de la masa de los átomos y estaban en el centro (el núcleo), ocupando un espacio muy pequeño. Las cargas negativas (los electrones) estaban en el exterior, en una zona mucho más grande y menos densa.
De modo que los físicos explicaron esta estructura de acuerdo con las teorías de la mecánica que hoy llamamos “clásica” y la teoría electromagnética de Maxwell. Todo encajaba casi a la perfección, y el modelo más exacto y avanzado era el de Ernest Rutherford (que seguro que has estudiado en el colegio): los protones están en el núcleo, quietos, y los electrones giran alrededor del núcleo a gran velocidad. El símbolo típico del átomo sigue siendo el de Rutherford, aunque su modelo sólo duró dos años. Así son a veces las cosas.
Claro, como los electrones tienen carga negativa y los protones positiva, se atraen, pero la velocidad de giro de los electrones hace que éstos no caigan hacia el núcleo, igual que la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol hace que nuestro planeta realice órbitas alrededor de la estrella y no se acerque a ella. Naturalmente, los electrones están muy cerca del núcleo, de modo que tienen que moverse muy, muy rápido para no caer hacia el centro, pero ambos casos son parecidos (de hecho, a veces se llama al modelo de Rutherford “modelo planetario”). Todo el mundo estaba muy satisfecho, salvo por una cosa.
De acuerdo con la teoría electromagnética de Maxwell, cualquier carga acelerada (que vaya cada vez más rápido, más lento o que cambie su dirección de movimiento) emite una onda electromagnética, tanto más energética cuanto mayor sea la carga y más rápida sea la variación de velocidad. Y aquí estaba el problema: los electrones, al girar alrededor del núcleo y por lo tanto cambiar su dirección de movimiento constantemente, deberían estar emitiendo radiación electromagnética todo el tiempo. Pero claro, al emitir radiación electromagnética deberían perder energía, moverse más despacio, “caer” un poco hacia el núcleo, emitir más radiación, perder más energía…
Es decir, si el modelo de Rutherford (y no había ningún otro que pudiera explicar la naturaleza de los átomos) era cierto,el átomo como lo conocemos existiría durante una minúscula fracción de segundo, pues sus electrones girarían en una espiral hacia el centro, emitiendo radiación según caen hacia él hasta que protones y electrones se “fundieran” en una bola minúscula del tamaño del núcleo atómico. Los átomos deberían “brillar” con diferentes longitudes de onda durante un tiempo muy corto y luego… bueno, básicamente, dejar de ser átomos y convertirse en “minibolas” de electrones y protones.
Pero esto, evidentemente, no pasaba. Además, cuando los átomos emiten radiación electromagnética (“brillan”), no lo hacen con cualquier longitud de onda, como deberían hacer de acuerdo con Rutherford: lo hacen con unas cuantas longitudes de onda (colores, si es radiación visible) muy, muy concretas. El hidrógeno, por ejemplo, lo hacía en una serie de frecuencias que se conocían muy bien, y nunca, jamás, emitía radiación en otras frecuencias, mientras que el modelo de Rutherford predecía emisión continua en muchísimas longitudes de onda según el electrón iba cayendo hacia el átomo.
Modelos atómicos
De modo que ¿qué estaba pasando? Irónicamente, muchos científicos ya sabían por dónde iban los tiros incluso cuando Rutherford postuló su modelo: lo hizo en 1911 y, para entonces, la hipótesis de Planck ya había sido propuesta y Einstein había postulado también la existencia del fotón (aunque, como dijimos, aún no con ese nombre). Por otro lado, gran parte de la comunidad científica aún se resistía a aceptar las ideas de Planck y Einstein.
Entra en escena Niels Bohr y, utilizando un razonamiento lógico agudísimo, deshace el nudo gordiano de los electrones girando alrededor del núcleo aplicando las ideas de Planck y Einstein al problema. En 1913, Bohr publica Sobre la constitución de átomos y moléculas, donde realiza el siguiente razonamiento (naturalmente, escrito a nuestra manera):
La teoría de Planck había sido aplicada en principio a sus “pequeños osciladores” (que, como recordarás, eran los átomos o moléculas del material vibrando debido a su temperatura), pero debería ser aplicable a cualquier sistema en el que algo puede moverse alrededor de cierto punto de equilibrio pero sin poder alejarse mucho de ese punto por alguna fuerza que lo impida: un péndulo oscilando, un columpio, una molécula en un cristal… o un electrón girando alrededor del núcleo de un átomo.
Espero que te des cuenta de que el genio de Bohr, en este caso, no está en plantear algo radicalmente nuevo, sino en tomar una teoría que se había restringido a un caso muy concreto y utilizarla para explicar algo mucho más amplio y de una gran importancia. Éste sería el primero de muchos casos en los que la teoría cuántica (que aún era incómoda para muchos), a pesar de su extrañeza, daba una respuesta de una enorme precisión a un problema que no había tenido solución hasta entonces, sin necesidad de grandes avances teóricos.
Y es que, en efecto, simplemente suponiendo que los electrones en el átomo son algo análogo a los pequeños osciladores de Planck, todos los problemas del modelo de Rutherford se desvanecen sin dejar rastro.
En primer lugar, ¡por supuesto que los electrones no pueden ir perdiendo energía de forma gradual y continua! Los electrones ocupan escalones de energía discretos, y no pueden tener energías intermedias: su energía está cuantizada. Por lo tanto, un electrón que está en un “escalón” determinado (más técnicamente, en un nivel energéticodeterminado) no emite energía. Sólo lo hará si “cae” a un escalón de energía inferior, pero entonces no emitirá cualquier longitud de onda, puesto que aquí también echa mano Bohr de los dos genios anteriores: el electrón que pierde un escalón de energía emite un fotón que se lleva la energía perdida.
¡Por eso los átomos sólo emitían energía de longitudes de onda (“colores”) determinadas! Los fotones emitidos no pueden tener cualquier energía, sino únicamente la que hay entre escalones. De modo que era posible algo aún más increíble: medir la longitud de onda de esos fotones y, mediante la teoría fotónica de Einstein, calcular la energía de los fotones. El tamaño de los escalones de energía de los electrones debía ser exactamente la energía de los fotones emitidos.
Desde este crucial papel de Bohr, siempre que se hable de electrones en un átomo se hablará de sus niveles de energía. Aunque no quiero entrar en muchos detalles aquí, las predicciones de su modelo (que, como digo, no es más que la aplicación de las ideas de Planck y Einstein al átomo) fueron tan extraordinariamente precisas, cualitativa y cuantitativamente, que fue muy difícil para nadie cuestionar su validez. Esto no quiere decir que fuera perfecto (por ejemplo, supone órbitas circulares para los electrones, no tiene en cuenta otros fenómenos cuánticos que no se conocían entonces…) pero para la época y los datos experimentales de entonces su éxito fue despampanante. Bohr recibió el Premio Nobel de Física en 1922 “por sus servicios a la investigación de la estructura de los átomos y la radiación emitida por ellos”.
Desde luego, hay muchos otros sistemas análogos a los pequeños osciladores de Planck, y uno de ellos (la Tierra alrededor del Sol) cumple esas condiciones perfectamente. De hecho, como dijimos antes, fue un ejemplo muy utilizado para hacer entender el modelo de Rutherford. ¿Por qué entonces no se observa nada del estilo de los escalones de energía en la Tierra? Una vez más, la cuestión es el tamaño de los “escalones”: la Tierra tiene una energía tan gigantesca comparada con ese tamaño que no notamos que existan “niveles energéticos” alrededor del Sol.
Y ahí está la segunda razón de la importancia del modelo de Bohr: de acuerdo con el genial danés, todas las reglas de nuestra intuición, las leyes de la mecánica que podemos entender, son absolutamente inútiles al tratar con cosas del tamaño de un átomo. La mecánica clásica no sirve para nada allí, hay que elaborar una mecánica nueva que tenga en cuenta la cuantización de la energía: hay que crear una mecánica cuántica, basada únicamente en modelos teóricos respaldados por la experimentación. Ésta es la primera mención del nombre que tantos escalofríos sigue causando a los estudiantes de física, y Bohr era perfectamente consciente de que su modelo era sólo un parche — había que crear esa mecánica cuántica, y él ayudo enormemente a su creación, aunque fueran otros los verdaderos artífices del aparato teórico posterior. Sin él nunca se hubiera desarrollado.
El universo mecánico el átomo 1
Desde luego, de acuerdo con Bohr, las leyes de esa mecánica cuántica deben siempre corresponderse con la mecánica clásica cuando las magnitudes se hacen suficientemente grandes (como en el caso de la Tierra), algo que se conoce como principio de correspondencia. Claro, si una ley cuántica predijese que un objeto de 10 kilogramos no se comporta como sabemos que lo hace (porque objetos así sí podemos verlos y nuestra mecánica anterior funciona para ellos), esa ley probablemente sería errónea.
De modo que lo que propone Bohr es crear una mecánica nueva que sea una generalización de la antigua: que funcione cuando aquélla funcionaba, pero que funcione también cuando la antigua no lo hace. Algo parecido a la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein, que se ajusta perfectamente a la cinemática clásica cuando las velocidades son muy bajas.
El universo mecánico el átomo 1
Además del principio de correspondencia, Niels Bohr propuso otro principio aún más interesante y mucho más revolucionario, el principio de complementariedad: puesto que nuestra intuición no es aplicable a estos sistemas tan alejados de nuestra experiencia, es posible que algunas de las conclusiones que extraigamos de los experimentos nos parezcan contradictorias, pero esto no se debe a que las conclusiones sean falsas, sino a que los conceptos que utilizamos para tratar de entenderlas no son los adecuados.
Por ejemplo, ¿por qué el electrón que está a una determinada distancia del átomo no puede acercarse “un poquito” y perder “un poquito” de energía? ¿Por qué tiene que caer un escalón entero? ¿Qué impide que haya energías intermedias? ¿No debería haber algún tipo de barrera que “pare” al electrón, si no puede estar ahí?
Todas esas preguntas se basan en una suposición previa de la que a veces no somos conscientes porque es intuitiva (“salvo que nada lo impida, algo puede tener cualquier valor de energía y estar a cualquier distancia del núcleo“) que no tiene base alguna. El problema no está en cómo es el Universo – el Universo es como es. El problema está en que nuestro cerebro piensa de maneras que no se corresponden con el Universo, sino sólo con un conjunto de situaciones muy concretas que son el entorno en el que se ha desarrollado.
Pero hay otros muchos casos de aplicación del principio de complementariedad, y el más claro y famoso de ellos nos llevará a la hipótesis de Louis de Broglie.
La hipótesis de DeBroglie.
Dicho esto, recordarás cómo Einstein había revolucionado las teorías sobre la naturaleza de la luz al sugerir que la luz está cuantizada, es decir, compuesta de entidades elementales que denominamos fotones. La suposición de Einstein no sólo explicaba el porqué del efecto fotoeléctrico, sino que fue confirmada experimentalmente pocos años más tarde y hoy la aplicamos a todo tipo de ondas. Dicho mal y pronto –y como espero que recuerdes– la teoría de Einstein dice que si se observa el comportamiento de las ondas (por ejemplo, la luz) en determinadas condiciones, se comprueba que dichas ondas son también partículas.
El siguiente paso en nuestro camino hacia la realidad cuántica lo dio Louis-Victor-Pierre-Raymond, séptimo Duque de Broglie, en su tesis doctoral de 1924. La idea de de Broglie es de una sencillez tremenda, pero las conclusiones ponen la carne de gallina. El genial francés realiza el siguiente razonamiento, que al principio puede parecer una estupidez: si las ondas son también partículas, eso quiere decir que las partículas son también ondas. Dicho de otro modo, querido y paciente lector: tú eres un ser… ondulatorio.
Como digo, a veces cuando la gente escucha el razonamiento de Louis de Broglie le parece una tontería. Las ondas son partículas, luego por lo tanto las partículas son ondas. Qué bobada, ¿no?
Pues no.
De modo que, según de Broglie, conocida la masa y la velocidad de una partícula puede utilizarse la teoría de Einstein para calcular su energía… y entonces suponer que la partícula es un cuanto de energía de una onda (como un fotón, pero de una onda que no es luz sino “otra cosa”), y calcular la frecuencia de dicha onda. Claro, si toda onda conlleva energía, y la materia es energía, suponiendo que toda materia es onda puedo calcular las propiedades de la onda. Sé que es un trabalenguas, pero es simplemente darle la vuelta a la tortilla de la teoría fotónica de Einstein, y aplicarla a cualquier partícula conocida.
Armado con las ecuaciones de la relatividad y el efecto fotoeléctrico de Einstein, Louis de Broglie calculó la frecuencia y la longitud de onda de cualquier partícula, conocida su energía u otras propiedades físicas como la cantidad de movimiento. Cuando publicó su tesis doctoral, en la que planteaba esta hipótesis y los cálculos correspondientes, los físicos (que a estas alturas ya no rechazaban de primeras las propuestas cuánticas) se entusiasmaron muchísimo, pero al mismo tiempo empezaron a hacerse muchas preguntas, algunas de las cuales seguro que han cruzado tu mente ya.
La hipótesis de de Broglie es simplemente eso, una suposición. ¿Cómo comprobar si es cierta? Si las partículas son ondas pero no de luz sino de “otra cosa”, ¿de qué “están hechas” esas ondas? ¿Qué oscila en ellas? ¿Por qué cuando miramos al mundo a nuestro alrededor no vemos las partículas como ondas? Si todas las ondas son partículas y todas las partículas son ondas, ¿cuál es la diferencia entre una partícula y una onda?
De hecho, contestar a estas preguntas nos llevará por derroteros complicados pero fascinantes, pero afortunadamente la primera pregunta es fácil de responder: existen diversos experimentos físicos que permiten saber si algo es una onda o no. No hacía falta más que realizar uno de estos experimentos con partículas (por ejemplo, electrones), y ver si se comportaban como ondas (y de Broglie tenía razón) o por el contrario la materia era lo que nuestra intuición dice que debería ser: algo sólido y consistente.
Por ejemplo, las ondas sufren interferencias y difracción, dos fenómenos característicos. De hecho, hasta la llegada de la cuántica los físicos utilizaban esos experimentos para demostrar que algo no era una partícula: si algo sufre difracción es que es una onda y, por lo tanto, no es una partícula. Claro, la hipótesis de de Broglie dice justo lo contrario: si algo es una onda es también una partícula, pero los experimentos que muestran que es una onda son los mismos que se utilizaban desde hace mucho tiempo.
Pero, ¿Qué es la difracción? Cuando se hace pasar una onda por una abertura (o se le interpone un obstáculo) de un tamaño no mucho mayor que su longitud de onda, al otro lado de la abertura (o el obstáculo) se produce un patrón de interferencia — en el caso de la luz, una serie de bandas o anillos de luz y sombra alternas. En el caso del agua, cuando una ola llega a la playa y hay una pequeña roca semisumergida en la orilla, la ola golpea la roca y forma detrás de ella una serie de anillos concéntricos con la roca. Si has estado en la playa, seguro que sabes a lo que me refiero: eso es la difracción.
Difracción e interferencia doble rendija
De hecho, una manera de verlo es la siguiente: las olas del mar son ondas. Cuando llegan a una roca de un tamaño suficientemente pequeño, justo detrás de la roca “no debería haber olas”, pues la roca tapa el agua de la ola que viene. Sin embargo, debido a la difracción, hay pequeñas olitas concéntricas incluso justo detrás de la roca. La difracción hace que la onda llegue a lugares a los que no debería llegar.
El caso es que las figuras de difracción son viejas conocidas de los físicos. Dependiendo de la forma de la abertura u obstáculo se forman figuras de uno u otro tipo, pero siempre son repetitivas y muy fáciles de ver. Fíjate en ésta de un rayo láser a través de una abertura cuadrada:
Difracción de rayos X
Difracción de electrones
De hecho, figuras como éstas demuestran sin ningún género de dudas que la luz es una onda. Lo difícil para los cuánticos fue convencer al resto de que era también un conjunto de partículas. Pero el caso es que los físicos experimentales se pusieron manos a la obra: lanzaron chorros de electrones contra minúsculas aberturas, para comprobar si se difractaban o no. En 1927, sólo tres años después de la publicación de la tesis de de Broglie, Clinton Davisson y Lester Germer lanzaron electrones contra cristales de níquel. La figura que obtuvieron al otro lado fue algo parecido a esto:
Difracción de electrones
Si se hacen pasar “pequeñas bolitas” a través de un minúsculo agujero, al otro lado deberían verse los impactos de las bolitas justo detrás del agujero, pero lo que se veía era algo casi exactamente igual a la difracción de los rayos X: ¡compara las dos imágenes! La conclusión era absolutamente inevitable: los electrones eran ondas. En pocos años se observó lo mismo con otras partículas subatómicas e incluso con átomos enteros… todos interferían y se difractaban.
De hecho, hoy en día utilizamos el caracter ondulatorio de los electrones para “ver” mediante ondas hechas de electrones: eso es el microscopio electrónico. Los electrones forman una onda de una longitud de onda tan corta que permite una precisión inmensa, mucho mayor que una onda luminosa.
Microscópio optico y electrónico
En cualquier caso, Louis de Broglie recibió el Premio Nobel de Física en 1929 “por su descubrimiento de la naturaleza ondulatoria de los electrones”. Nunca antes alguien había recibido el Nobel por una tesis doctoral, y todo esto sólo cinco años después de publicarla y dos años después de su comprobación experimental. Si sabes cómo suelen funcionar estos premios y, sobre todo, con qué lentitud, te darás cuenta de la impresión que causó. Una vez más, la cosa se repetía: un físico proponía algo totalmente contra la intuición. Algo que a cualquiera (desde luego, a mí mismo) le hace rechinar los dientes, algo que debería ser imposible… y ese algo se demuestra experimentalmente con una elegancia y precisión apabullantes. La comunidad científica estaba, en general, convencida. Confundida, pero convencida.
No me negarás que es para estar confundido: el Universo se había vuelto de pronto un lugar mucho más complicado que antes. Todas las preguntas que hemos mencionado más arriba (de qué está hecha la onda, etc.) son inevitables en cuanto se acepta que las partículas son ondas. Por otro lado, algunas de ellas se responden a sí mismas mediante las propias ecuaciones de de Broglie.
Utilizándolas es inmediato, para empezar, calcular la longitud de onda de un objeto macroscópico… por ejemplo de tu propio cuerpo. Sí, ya sé que tu cuerpo no es una única partícula sino la suma de muchas, pero permite que realicemos una estimación. Tú eres una onda oscilante y sinuosa (bueno, estoy siendo algo poético, pero eres una onda — o, más exactamente, un conjunto de ellas). El problema es que, como onda, vibras tan rápido que pareces sólido.
Sé que esto suena raro, pero ten paciencia conmigo: imagina un ventilador perfecto (sin rozamiento ni un solo ruido) que está funcionando, de modo que las aspas giran. Cuando giran despacio, ves que hay aspas que se están moviendo. Pero imagina que el ventilador pudiera girar a una velocidad millones de veces mayor que cualquier ventilador que hayas visto jamás: te parecería que no hay aspas sino un disco sólido completamente quieto. Si no hay ruidos ni vibraciones (y, evidentemente, si no puedes notar el viento) la imagen sería, a tus ojos, completamente estática, porque el ventilador pasa tantas veces por segundo por el mismo sitio que no notas cambio. El cambio muy rápido parece, irónicamente, estático.
Si calculamos la frecuencia apróximada de “tu onda” utilizando las expresiones de de Broglie, resulta ser de unas 1052 oscilaciones por segundo. Sí, has leído bien: un uno seguido de cincuenta y dos ceros. El tiempo que tardas en vibrar es la inversa de esa cantidad, es decir que “vibras” cada 10-52 segundos. Para que te hagas una idea, el tiempo más pequeño que se ha medido jamás es de 10-18 segundos.Imagina un ventilador que diese 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 vueltas cada segundo, y tendrás una idea de una de las razones por las que no notamos que las partículas son ondas en absoluto: la materia que vemos normalmente es tan masiva que es imposible apreciar que algo está oscilando por la propia velocidad de vibración.
No me refiero a “imposible” como “muy difícil”, sino realmente a “experimentalmente imposible”: las magnitudes ondulatorias (como el período de oscilación o la longitud de onda) toman valores, como has visto, tan extremos que son más pequeños que las unidades naturales de Planck de longitud y tiempo. Básicamente, la longitud de onda de los objetos macroscópicos resulta ser más pequeña que lo que creemos que es la cuantización del espacio del propio Universo, de modo que nunca podría ser medida… salvo que nuestras teorías en este asunto sean falsas o incompletas, por supuesto.
Mecanica cuantica
Los sistemas físicos más grandes para los que se ha observado experimentalmente un comportamiento ondulatorio han sido buckybolas fluoradas compuestas de 60 átomos de carbono y 48 de flúor, es decir, 108 átomos en total. Como he dicho, más allá de cierto límite (más o menos el tamaño de una bacteria) es imposible detectar los fenómenos ondulatorios experimentalmente: en ese momento atravesamos el portal invisible que nos lleva al mundo que conocemos, en el que las cosas son partículas sólidas… sólo que sabemos que no lo son: son “ventiladores que giran muy rápido”, es decir, ondas minúsculas y de velocísima vibración.
Por cierto, no confundas conceptos: lo que dice la hipótesis de de Broglie no es que las partículas (como los electrones) estén oscilando alrededor de un punto de equilibrio. Las partículas no oscilan: las partículas son la oscilación. Ambas cosas son la misma, no es una (la partícula) la que realiza la otra (la oscilación). La masa no está oscilando, la oscilaciónes la masa.
Espero que todo esto haya hecho volar tu imaginación: a mí aún me maravilla cada vez que lo leo o escribo sobre ello, y me recuerda por qué me encanta la física
Se que este post es muy largo, pero creo que merece la pena.Saludos a todos, por último un pequeño chiste muy viejo.
¿Qué hace un electrón cuando choca contra el suelo?:
Planckkkkkk.
Perdón por el chiste, tenía que ponerlo. Si les gustó o piensan que este post puede serle útil a alguien recomiendenlo por favor, Saludos
Si les gusta la ciencia pasen por cualquiera de estas comunidades, no se arrepentiran:
Fuentes: Documental El Universo Mecánico
El libro Física de lo imposible
Web : www.http://eltamiz.com
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