Pueden ver toda la información en este enlace:
"Personalmente siempre he pensado que no hay que tomarse estas cosas muy en serio (me refiero a las demostraciones "lógicas" de la existencia de Dios), pero dado que ya es el segundo hilo en este foro sobre el asunto, trataré de explicar lo que hay detrás de esa "prueba". Los rombitos y los cuadraditos la hacen un tanto críptica, pero la idea de fondo es muy simple. El formalizarla de ese modo garantiza que lógicamente es impecable, cosa que nadie niega, pero vamos a tratar de entender qué significa realmente y qué "prueba" realmente.
Para ello discutiré paralelamente cada paso en general y a través de un ejemplo concreto.
Empiezo por el axioma 2 y luego consideraré el 1:
Axioma 2: Dada cualquier propiedad phi, o bien phi o bien su negación es positiva, pero no ambas.
Aceptar esto como axioma significa que podemos dividir objetivamente todas las propiedades que un ser puede poseer o no en positivas y negativas. Esto es ya problemático de por sí, pues supone que tenemos una definición precisa de lo que es una "propiedad". Por ejemplo, ¿es "ser bueno" una propiedad? (sin entrar en si es positiva o negativa). Si estamos dispuestos a considerar "propiedades" como "ser bueno", "ser simpático", "ser inteligente", etc., ya de salida nos encontramos con que no está claro qué propiedades son ésas, pero pasemos de momento por alto esta cuestión y supongamos que, de algún modo, podemos restringirnos a considerar una serie bien definida de propiedades (técnicamente, esto supondría fijar un lenguaje formal preciso y considerar como propiedades a las fórmulas definibles en dicho lenguaje formal).
Ejemplo concreto: Vamos a estudiar el razonamiento de Gödel con una definición concreta de "propiedad positiva": Diremos que una propiedad es positiva si y sólo si la poseo yo, Carlos Ivorra.
Por ejemplo, como yo soy un hombre, resulta que "ser hombre" es positivo, mientras que ser mujer, o buey, o asno o cualquier otra cosa, es negativo. (Suena machista, pero Dios dice en la Biblia: "no codiciarás la mujer de tu prójimo, ni su esclavo, ni su esclava, ni su buey, ni su asno, ni ninguna otra cosa que le pertenezca" (Ex. 20.17).)
Lo importante aquí es que, sin duda, con esta definición particular de "propiedad positiva" el axioma 2 es verdadero: toda propiedad es positiva o negativa (porque, o la poseo yo, o no la poseo) y no es posible que una propiedad sea a la vez positiva y negativa (porque yo no poseo a la vez una propiedad y su contraria).
Axioma 1: Dadas dos propiedades phi y psi, si phi es positiva y, en cualquier mundo imaginable, tener phi implica tener psi, entonces psi también es positiva.
Esto significa que no vale dividir todas las propiedades imaginables en positivas y negativas, sino que postulamos que es posible hacerlo coherentemente: todas las consecuencias de una propiedad positiva tienen que ser consideradas también como positivas. No podemos considerar positivo ser un hombre y, en cambio, considerar negativo ser un animal.
El axioma 1 es verdadero en el ejemplo concreto que estamos considerando: si phi es una propiedad positiva, entonces yo la poseo, y si, en cualquier universo imaginable (en particular en nuestro universo real) tener phi implica tener psi, entonces es seguro que yo tengo también la propiedad psi, luego psi también es positiva según la definición que estamos adoptando.
Teorema 1: Si una propiedad es positiva, en algún universo imaginable existe un ser que la posee.
La demostración general es muy sencilla: imaginemos que phi es una propiedad que no la posee ningún ser en ningún universo imaginable. Entonces, en todo universo imaginable será cierto que forall x(phi(x)rightarrow lnotphi(x)), pues una premisa falsa implica cualquier afirmación, pero entonces, por el axioma 1 se deduce que lnotphi es también positiva, lo que contradice al axioma 2.
En el ejemplo en concreto que estamos considerando, el teorema 1 es verdadero. Tiene que serlo, porque toda consecuencia lógica de unos axiomas verdaderos es necesariamente verdadera, pero podemos comprobar directamente que es verdadero: Dada una propiedad positiva phi, por definición esto significa que yo la poseo, luego ciertamente existe un universo imaginable (nuestro universo real) en el cual existe un ser (yo) que la posee.
Definición 1 Un dios es un ser que posee todas las propiedades positivas.
Si tomamos esto como definición de Dios, no hay nada que discutir. (Otra cosa es que esa definición permita probar que un dios tiene que ser necesariamente creador del universo, gustar de castigar a los hijos por los pecados de sus padres y de sus abuelos, matar homosexuales, aprobar la esclavitud y todas las propiedades que la Biblia le atribuye.)
En nuestro caso en concreto, podemos afirmar que es verdad que existe un único dios, a saber, yo: en efecto, puesto que hemos definido las propiedades positivas como las que tengo yo, sucede que yo tengo obviamente todas las propiedades positivas, luego yo soy un dios. Más aún, soy el único dios, porque si x es un dios, podemos considerar la propiedad ``ser Carlos Ivorra", que es positiva, porque la poseo yo, luego x también debe poseerla, por definición de dios, luego x debe ser Carlos Ivorra, luego yo soy el único dios.
Se ve así que, al menos de momento, este concepto de dios es bastante débil, pues está totalmente supeditado a lo que entendamos por propiedad positiva, cosa que no se define en ningún momento. Si uno quiere definir "propiedad positiva" como "propiedad poseída por Hitler", a partir de ahí se deduce que no hay más dios que Hitler.
Pero, ojo, es importante tener claro que una cosa es demostrar que, a partir de una definición concreta de "propiedad positiva" se siga que existe un único dios (sea yo o Hitler) y otra muy distinta que esto sea demostrable a partir de los axiomas adoptados hasta el momento. De hecho no lo es. Hacen falta más axiomas para demostrar que existe dios.
Axioma 3: Ser un dios es una propiedad positiva.
En nuestro ejemplo, el axioma 3 es verdadero, porque ya hemos demostrado que yo soy un dios, luego yo tengo la propiedad de ser dios, luego ser dios es una propiedad positiva, ya que hemos definido las propiedades positivas como las que poseo yo.
Ahora bien, si queremos que la prueba de Gödel acabe demostrando la existencia necesaria de un dios que no sea Hitler o un servidor, es necesario que sus axiomas sean aceptables con otra definición de propiedad positiva, de modo que las propiedades positivas sean las que cabe atribuir a un dios de los "divinos". Y aquí aparece un problema. La conclusión de un argumento es necesaria en la medida en que sus axiomas puedan ser considerados necesarios, y sucede que el axioma 3, aunque puede ser verdadero, como lo es en la interpretación concreta que estoy considerando, es muy cuestionable que lo sea con otras interpretaciones más al gusto de los creyentes.
Consideremos las tres propiedades siguientes:
phi: Ser bueno hasta la perfección.
chi: Ser omnipotente.
psi: Permitir que un terremoto deje miles de niños huérfanos, gentes que han perdido todos sus medios de subsistencia, etc. y no hacer nada para evitarlo.
Es un hecho incuestionable que si existe dios, tiene la propiedad psi, y el dios que pintan los teólogos debería tener las propiedades phi y chi. Antes de introducir el axioma 3 no hay ninguna pega en considerar que las tres propiedades son positivas, pues lo único que se requiere para ello es que sea concebible que existe un ser que posee cualquiera de ellas. En efecto, es concebible que exista un ser omnipotente, y que exista un ser bueno hasta la perfección o que exista un ser que no haga nada para ayudar a las víctimas de una calamidad.
Pero el axioma 3 exige que existe un mismo ser que cumpla éstas y todas las propiedades que se consideren positivas. Un teólogo podrá argumentar que no hay ninguna contradicción en que exista un dios que cumpla las tres, pero no es descabellado argumentar que cabe imaginar seres que cumplan dos cualesquiera de las tres, pero no las tres a la vez. Así, si alguien (como yo :malvado piensa que las tres propiedades se contradicen mutuamente, siempre podrá rechazar la conclusión del argumento de Gödel sin más que decir que el axioma 3 es falso (en su "interpretación natural", sin perjuicio de que sea verdadera en la interpretación que estamos considerando), por lo que dicha conclusión no es fiable, por lo menos no si se pretende deducir que existe un dios que no sea Hitler o un servidor.
Teorema 2: Hay al menos un universo imaginable en el que existe un dios.
La demostración general consiste en observar que es un caso particular del teorema 1. Notemos que eso muestra que el axioma 3 no es trivial. Al afirmar que ser un dios es una propiedad positiva no estamos meramente perfilando el concepto no definido de propiedad positiva, sino que estamos afirmando algo no trivial y cuestionable: que la división arbitraria que hemos hecho entre propiedades positivas y negativas no cumple únicamente que cada propiedad positiva la posee algún ser de algún universo imaginable, sino que tiene que haber un universo imaginable en el que un ser pueda poseer a la vez todas las propiedades que hemos tomado como positivas. Esto hace que, ante una definición dada de "propiedad positiva" sea cuestionable si realmente puede cumplirse el axioma 3. No es, ni mucho menos, un axioma "inocente" que podemos dar por bueno como si fuera una definición.
Pero en nuestro ejemplo en concreto ya hemos visto que el axioma 3 es verdadero, luego el teorema 2 también tiene que serlo, y claramente lo es: nuestro universo real es un universo imaginable en el que existe un dios (yo).
Me vuelvo a saltar el orden de la exposición formal introduciendo primero el axioma 4:
Axioma 4 Si una propiedad es positiva, es positiva en todo universo imaginable.
En otras palabras, al aceptar el axioma 4 nos comprometemos a que "positivo" sea un término absoluto y no podamos cambiarlo según el universo que imaginemos en un momento dado.
En nuestro ejemplo se cumple trivialmente, como parte de la definición de "propiedad positiva". Simplemente hemos de entender que, en cualquier universo posible, una propiedad la tomaremos como positiva (por definición) si y sólo si la poseo yo en nuestro universo real.
Definición 2 phi es una propiedad esencial de un ser x si x tiene la propiedad phi y, para cualquier propiedad psi que tenga x, en cualquier universo imaginable, todo ser que tiene la propiedad phi tiene también la propiedad psi.
Ésta es la definición que introduce en la prueba el necesario toque escolástico (= palabrería) necesario para que una demostración de la existencia de Dios pueda funcionar. En definitiva, dice que una propiedad es esencial para x si implica en cualquier universo posible todas las propiedades que de hecho tiene x.
No se me ocurre otro ejemplo más que el que proporciona el teorema siguiente:
Teorema 3 Si x es un dios, entonces "ser un dios" es una propiedad esencial de x.
La demostración es sencilla. Suponemos que x es un dios y hemos de probar que "ser un dios" es esencial para x. Lo primero que exige la definición es que x tenga la propiedad, lo cual es cierto porque estamos suponiendo que es un dios. En segundo lugar hemos de considerar una propiedad cualquiera psi que tenga x y suponer un ser y de cualquier universo posible que tenga la propiedad de ser un dios, y tenemos que demostrar que cumple también la propiedad psi. En efecto, como x cumple psi y x es un dios, la propiedad psi es positiva en su universo, pero por el axioma 4 también es positiva en el universo de y, luego y cumple psi porque, por ser un dios, cumple todas las propiedades positivas. Esto termina la prueba.
En nuestro ejemplo resulta que ser un dios es una propiedad esencial mía, de modo que en cualquier universo imaginable en el que exista un dios, tal dios ha de ser clavadito a mí, porque ha de tener exactamente las propiedades que yo tengo. Esto puede parecer chocante, pero sólo es una consecuencia lógica de la definición de dios (y de propiedad positiva) que estamos tomando. No hay nada de contradictorio en ello.
No obstante, de aquí se deduce que no es evidente que el axioma 4 pueda ser cierto con una definición de "propiedad positiva" más acorde con la idea que la gente tiene de dios. ¿Qué sucedería si hay una propiedad phi que puede tener o no tener un ser de nuestro universo, pero de modo que haya otro universo imaginable en el que sea lógicamente imposible tener la propiedad phi y otro universo posible en el que sea lógicamente imposible tener la propiedad lnotphi? Nada garantiza a priori que eso no pueda suceder, y si eso fuera posible, entonces los axiomas 1 y 4 no podrían ser ciertos simultáneamente.
Otra cosa es saber si, en nuestro ejemplo, yo tengo alguna otra propiedad esencial, aparte de ser un dios. No se me ocurre ninguna.
Definición 3: Un ser existe necesariamente si, para cada una de sus propiedades esenciales phi, en todo universo imaginable existe un ser con la propiedad phi
Con esto completamos la sazón escolástica de nuestra ensalada. En principio es una definición, luego no hay nada que objetar.
En nuestro ejemplo, ¿existo necesariamente? Más bien no. Como ser un dios es una propiedad esencial, si yo existiera necesariamente, ello significaría que en todo universo imaginable debería existir un Carlos Ivorra, pero es fácil imaginar universos en los que no exista nada parecido a mí.
Axioma 5: La existencia necesaria es una propiedad positiva.
Este axioma contiene "el truco del almendruco". Puede parecer una mera forma inocente de concretar lo que entendemos por "propiedad positiva", pero está colando de contrabando la existencia necesaria de Dios. En efecto, todo lo dicho hasta aquí son trivialidades, como lo prueba que nada de lo dicho antes del axioma 5 impide que Hitler o yo seamos el único dios. Sin embargo, el axioma 5 es falso en nuestro ejemplo: yo no tengo existencia necesaria, luego la existencia necesaria no puede ser una propiedad positiva. Ello significaría que en todo universo imaginable debe haber una copia de mí mismo, y eso es falso.
Entonces, el problema es que para ciertas definiciones de "propiedad positiva" que cumplen los cuatro primeros axiomas, el axioma 5 puede ser falso. Y entonces se impone la pregunta: ¿Es posible dar otra definición de "propiedad positiva" que, además de satisfacer los cuatro primeros axiomas, también satisfaga el quinto? Y sucede que la respuesta es positiva lleva de contrabando la existencia necesaria de dios:
Teorema 4: Existe necesariamente un dios (es decir, si y sólo si en todo universo posible hay un dios).
En efecto: si la existencia necesaria es una propiedad positiva, por el teorema 2, en algún universo imaginable existe un dios, luego, por el axioma 5 (y aquí está la trampa gorda) ese dios, que en principio no es más que un ser imaginario de un universo imaginario, tiene existencia necesaria y, como tiene la propiedad esencial de ser un dios (teorema 3), la definición de existencia necesaria implica que en todo universo debe haber un ser que tenga la propiedad de ser un dios, es decir, que en cualquier universo imaginable tiene que haber un dios. QED.
¿Se ve la trampa? La lógica es irrefutable, pero el axioma 5 es un engañabobos: Claro, si nos ponemos a imaginar un ser de un universo hipotético al que le acumulamos todas las "virtudes imaginables" y luego tomamos como axioma (axioma 5) que una de esas virtudes imaginables (i.e., propiedad positiva) que podemos acumular en él es que en cualquier universo posible haya un calco suyo (eso es la existencia necesaria), pues claro, concluimos que en todo universo posible debe haber un dios. Pero si axioma 5 fuera un jugador de pocker en el far west ya lo habrían llenado de plomo.
En resumen: como decía antes: la fuerza de un razonamiento válido (y éste lo es) es la fuerza del más débil de sus axiomas, y los axiomas de éste tienen muchos puntos débiles:
1) No se define qué hay que entender por propiedad positiva, y uno está dispuesto a aceptar el axioma 5 sin una definición precisa de propiedad positiva, tendría que aceptarlo con el ejemplo concreto que hemos analizado ¿por qué no? Y la conclusión es que no hay más dios que yo y que en todo universo posible habrá siempre un Carlos Ivorra. (Gracias, creyentes en la lógica, me abrumáis con vuestra fe. :sonrisa_amplia
2) Es cuestionable que el axioma 3 sea admisible (para algún concepto de propiedad positiva que pueda conducir a un dios que no acabe siendo yo mismo o un mal imitador de Chaplin), porque presupone que las propiedades "que convienen a dios" son coherentes entre sí, que pueden realizarse todas en un mismo ser, cuando eso es más que dudoso (ya he puesto un ejemplo con las propiedades phi, chi, psi).
3) El axioma 5 es el caballo de Troya que lleva a dios escondido de contrabando, pues cuando se analiza sobre la base del resto de axiomas y definiciones, viene a decir que podemos atribuir como "virtud" a un ser imaginario la propiedad de tener calcos en todos los mundos posibles, y así cualquiera demuestra la existencia de dios.
En el fondo llegamos a lo que ya dijo Kant: el argumento ontológico es un timo, porque no puedes postular como parte de la definición de un concepto (del concepto de dios) que tenga que existir, sino que tú define el concepto como quieras y luego ya se verá si existe o no. El axioma 5 está haciendo justo eso, decir que entre las propiedades que definen al concepto de ser dios, está la de existir en cualquier universo posible. Y eso es pervertir el concepto de "existir". La existencia no es una propiedad que puedas introducir en la definición de un concepto, sino que es una propiedad del concepto en sí: si el concepto describe algo real, entonces existe, si no, pues no. Pero es algo que necesariamente tiene que comprobarse a posteriori, nunca es admisible a priori como parte de la definición del concepto. No puedo definir "elefantes rosas existentes" y pretender que existen por definición. El argumento que hemos analizado es lo mismo, pero presentado de forma menos burda (o más capciosa, si se quiere). Eso sí, es lógicamente impecable. el razonamiento está bien, son los axiomas los que venden la estampita."
"Personalmente siempre he pensado que no hay que tomarse estas cosas muy en serio (me refiero a las demostraciones "lógicas" de la existencia de Dios), pero dado que ya es el segundo hilo en este foro sobre el asunto, trataré de explicar lo que hay detrás de esa "prueba". Los rombitos y los cuadraditos la hacen un tanto críptica, pero la idea de fondo es muy simple. El formalizarla de ese modo garantiza que lógicamente es impecable, cosa que nadie niega, pero vamos a tratar de entender qué significa realmente y qué "prueba" realmente.
Para ello discutiré paralelamente cada paso en general y a través de un ejemplo concreto.
Empiezo por el axioma 2 y luego consideraré el 1:
Axioma 2: Dada cualquier propiedad phi, o bien phi o bien su negación es positiva, pero no ambas.
Aceptar esto como axioma significa que podemos dividir objetivamente todas las propiedades que un ser puede poseer o no en positivas y negativas. Esto es ya problemático de por sí, pues supone que tenemos una definición precisa de lo que es una "propiedad". Por ejemplo, ¿es "ser bueno" una propiedad? (sin entrar en si es positiva o negativa). Si estamos dispuestos a considerar "propiedades" como "ser bueno", "ser simpático", "ser inteligente", etc., ya de salida nos encontramos con que no está claro qué propiedades son ésas, pero pasemos de momento por alto esta cuestión y supongamos que, de algún modo, podemos restringirnos a considerar una serie bien definida de propiedades (técnicamente, esto supondría fijar un lenguaje formal preciso y considerar como propiedades a las fórmulas definibles en dicho lenguaje formal).
Ejemplo concreto: Vamos a estudiar el razonamiento de Gödel con una definición concreta de "propiedad positiva": Diremos que una propiedad es positiva si y sólo si la poseo yo, Carlos Ivorra.
Por ejemplo, como yo soy un hombre, resulta que "ser hombre" es positivo, mientras que ser mujer, o buey, o asno o cualquier otra cosa, es negativo. (Suena machista, pero Dios dice en la Biblia: "no codiciarás la mujer de tu prójimo, ni su esclavo, ni su esclava, ni su buey, ni su asno, ni ninguna otra cosa que le pertenezca" (Ex. 20.17).)
Lo importante aquí es que, sin duda, con esta definición particular de "propiedad positiva" el axioma 2 es verdadero: toda propiedad es positiva o negativa (porque, o la poseo yo, o no la poseo) y no es posible que una propiedad sea a la vez positiva y negativa (porque yo no poseo a la vez una propiedad y su contraria).
Axioma 1: Dadas dos propiedades phi y psi, si phi es positiva y, en cualquier mundo imaginable, tener phi implica tener psi, entonces psi también es positiva.
Esto significa que no vale dividir todas las propiedades imaginables en positivas y negativas, sino que postulamos que es posible hacerlo coherentemente: todas las consecuencias de una propiedad positiva tienen que ser consideradas también como positivas. No podemos considerar positivo ser un hombre y, en cambio, considerar negativo ser un animal.
El axioma 1 es verdadero en el ejemplo concreto que estamos considerando: si phi es una propiedad positiva, entonces yo la poseo, y si, en cualquier universo imaginable (en particular en nuestro universo real) tener phi implica tener psi, entonces es seguro que yo tengo también la propiedad psi, luego psi también es positiva según la definición que estamos adoptando.
Teorema 1: Si una propiedad es positiva, en algún universo imaginable existe un ser que la posee.
La demostración general es muy sencilla: imaginemos que phi es una propiedad que no la posee ningún ser en ningún universo imaginable. Entonces, en todo universo imaginable será cierto que forall x(phi(x)rightarrow lnotphi(x)), pues una premisa falsa implica cualquier afirmación, pero entonces, por el axioma 1 se deduce que lnotphi es también positiva, lo que contradice al axioma 2.
En el ejemplo en concreto que estamos considerando, el teorema 1 es verdadero. Tiene que serlo, porque toda consecuencia lógica de unos axiomas verdaderos es necesariamente verdadera, pero podemos comprobar directamente que es verdadero: Dada una propiedad positiva phi, por definición esto significa que yo la poseo, luego ciertamente existe un universo imaginable (nuestro universo real) en el cual existe un ser (yo) que la posee.
Definición 1 Un dios es un ser que posee todas las propiedades positivas.
Si tomamos esto como definición de Dios, no hay nada que discutir. (Otra cosa es que esa definición permita probar que un dios tiene que ser necesariamente creador del universo, gustar de castigar a los hijos por los pecados de sus padres y de sus abuelos, matar homosexuales, aprobar la esclavitud y todas las propiedades que la Biblia le atribuye.)
En nuestro caso en concreto, podemos afirmar que es verdad que existe un único dios, a saber, yo: en efecto, puesto que hemos definido las propiedades positivas como las que tengo yo, sucede que yo tengo obviamente todas las propiedades positivas, luego yo soy un dios. Más aún, soy el único dios, porque si x es un dios, podemos considerar la propiedad ``ser Carlos Ivorra", que es positiva, porque la poseo yo, luego x también debe poseerla, por definición de dios, luego x debe ser Carlos Ivorra, luego yo soy el único dios.
Se ve así que, al menos de momento, este concepto de dios es bastante débil, pues está totalmente supeditado a lo que entendamos por propiedad positiva, cosa que no se define en ningún momento. Si uno quiere definir "propiedad positiva" como "propiedad poseída por Hitler", a partir de ahí se deduce que no hay más dios que Hitler.
Pero, ojo, es importante tener claro que una cosa es demostrar que, a partir de una definición concreta de "propiedad positiva" se siga que existe un único dios (sea yo o Hitler) y otra muy distinta que esto sea demostrable a partir de los axiomas adoptados hasta el momento. De hecho no lo es. Hacen falta más axiomas para demostrar que existe dios.
Axioma 3: Ser un dios es una propiedad positiva.
En nuestro ejemplo, el axioma 3 es verdadero, porque ya hemos demostrado que yo soy un dios, luego yo tengo la propiedad de ser dios, luego ser dios es una propiedad positiva, ya que hemos definido las propiedades positivas como las que poseo yo.
Ahora bien, si queremos que la prueba de Gödel acabe demostrando la existencia necesaria de un dios que no sea Hitler o un servidor, es necesario que sus axiomas sean aceptables con otra definición de propiedad positiva, de modo que las propiedades positivas sean las que cabe atribuir a un dios de los "divinos". Y aquí aparece un problema. La conclusión de un argumento es necesaria en la medida en que sus axiomas puedan ser considerados necesarios, y sucede que el axioma 3, aunque puede ser verdadero, como lo es en la interpretación concreta que estoy considerando, es muy cuestionable que lo sea con otras interpretaciones más al gusto de los creyentes.
Consideremos las tres propiedades siguientes:
phi: Ser bueno hasta la perfección.
chi: Ser omnipotente.
psi: Permitir que un terremoto deje miles de niños huérfanos, gentes que han perdido todos sus medios de subsistencia, etc. y no hacer nada para evitarlo.
Es un hecho incuestionable que si existe dios, tiene la propiedad psi, y el dios que pintan los teólogos debería tener las propiedades phi y chi. Antes de introducir el axioma 3 no hay ninguna pega en considerar que las tres propiedades son positivas, pues lo único que se requiere para ello es que sea concebible que existe un ser que posee cualquiera de ellas. En efecto, es concebible que exista un ser omnipotente, y que exista un ser bueno hasta la perfección o que exista un ser que no haga nada para ayudar a las víctimas de una calamidad.
Pero el axioma 3 exige que existe un mismo ser que cumpla éstas y todas las propiedades que se consideren positivas. Un teólogo podrá argumentar que no hay ninguna contradicción en que exista un dios que cumpla las tres, pero no es descabellado argumentar que cabe imaginar seres que cumplan dos cualesquiera de las tres, pero no las tres a la vez. Así, si alguien (como yo :malvado piensa que las tres propiedades se contradicen mutuamente, siempre podrá rechazar la conclusión del argumento de Gödel sin más que decir que el axioma 3 es falso (en su "interpretación natural", sin perjuicio de que sea verdadera en la interpretación que estamos considerando), por lo que dicha conclusión no es fiable, por lo menos no si se pretende deducir que existe un dios que no sea Hitler o un servidor.
Teorema 2: Hay al menos un universo imaginable en el que existe un dios.
La demostración general consiste en observar que es un caso particular del teorema 1. Notemos que eso muestra que el axioma 3 no es trivial. Al afirmar que ser un dios es una propiedad positiva no estamos meramente perfilando el concepto no definido de propiedad positiva, sino que estamos afirmando algo no trivial y cuestionable: que la división arbitraria que hemos hecho entre propiedades positivas y negativas no cumple únicamente que cada propiedad positiva la posee algún ser de algún universo imaginable, sino que tiene que haber un universo imaginable en el que un ser pueda poseer a la vez todas las propiedades que hemos tomado como positivas. Esto hace que, ante una definición dada de "propiedad positiva" sea cuestionable si realmente puede cumplirse el axioma 3. No es, ni mucho menos, un axioma "inocente" que podemos dar por bueno como si fuera una definición.
Pero en nuestro ejemplo en concreto ya hemos visto que el axioma 3 es verdadero, luego el teorema 2 también tiene que serlo, y claramente lo es: nuestro universo real es un universo imaginable en el que existe un dios (yo).
Me vuelvo a saltar el orden de la exposición formal introduciendo primero el axioma 4:
Axioma 4 Si una propiedad es positiva, es positiva en todo universo imaginable.
En otras palabras, al aceptar el axioma 4 nos comprometemos a que "positivo" sea un término absoluto y no podamos cambiarlo según el universo que imaginemos en un momento dado.
En nuestro ejemplo se cumple trivialmente, como parte de la definición de "propiedad positiva". Simplemente hemos de entender que, en cualquier universo posible, una propiedad la tomaremos como positiva (por definición) si y sólo si la poseo yo en nuestro universo real.
Definición 2 phi es una propiedad esencial de un ser x si x tiene la propiedad phi y, para cualquier propiedad psi que tenga x, en cualquier universo imaginable, todo ser que tiene la propiedad phi tiene también la propiedad psi.
Ésta es la definición que introduce en la prueba el necesario toque escolástico (= palabrería) necesario para que una demostración de la existencia de Dios pueda funcionar. En definitiva, dice que una propiedad es esencial para x si implica en cualquier universo posible todas las propiedades que de hecho tiene x.
No se me ocurre otro ejemplo más que el que proporciona el teorema siguiente:
Teorema 3 Si x es un dios, entonces "ser un dios" es una propiedad esencial de x.
La demostración es sencilla. Suponemos que x es un dios y hemos de probar que "ser un dios" es esencial para x. Lo primero que exige la definición es que x tenga la propiedad, lo cual es cierto porque estamos suponiendo que es un dios. En segundo lugar hemos de considerar una propiedad cualquiera psi que tenga x y suponer un ser y de cualquier universo posible que tenga la propiedad de ser un dios, y tenemos que demostrar que cumple también la propiedad psi. En efecto, como x cumple psi y x es un dios, la propiedad psi es positiva en su universo, pero por el axioma 4 también es positiva en el universo de y, luego y cumple psi porque, por ser un dios, cumple todas las propiedades positivas. Esto termina la prueba.
En nuestro ejemplo resulta que ser un dios es una propiedad esencial mía, de modo que en cualquier universo imaginable en el que exista un dios, tal dios ha de ser clavadito a mí, porque ha de tener exactamente las propiedades que yo tengo. Esto puede parecer chocante, pero sólo es una consecuencia lógica de la definición de dios (y de propiedad positiva) que estamos tomando. No hay nada de contradictorio en ello.
No obstante, de aquí se deduce que no es evidente que el axioma 4 pueda ser cierto con una definición de "propiedad positiva" más acorde con la idea que la gente tiene de dios. ¿Qué sucedería si hay una propiedad phi que puede tener o no tener un ser de nuestro universo, pero de modo que haya otro universo imaginable en el que sea lógicamente imposible tener la propiedad phi y otro universo posible en el que sea lógicamente imposible tener la propiedad lnotphi? Nada garantiza a priori que eso no pueda suceder, y si eso fuera posible, entonces los axiomas 1 y 4 no podrían ser ciertos simultáneamente.
Otra cosa es saber si, en nuestro ejemplo, yo tengo alguna otra propiedad esencial, aparte de ser un dios. No se me ocurre ninguna.
Definición 3: Un ser existe necesariamente si, para cada una de sus propiedades esenciales phi, en todo universo imaginable existe un ser con la propiedad phi
Con esto completamos la sazón escolástica de nuestra ensalada. En principio es una definición, luego no hay nada que objetar.
En nuestro ejemplo, ¿existo necesariamente? Más bien no. Como ser un dios es una propiedad esencial, si yo existiera necesariamente, ello significaría que en todo universo imaginable debería existir un Carlos Ivorra, pero es fácil imaginar universos en los que no exista nada parecido a mí.
Axioma 5: La existencia necesaria es una propiedad positiva.
Este axioma contiene "el truco del almendruco". Puede parecer una mera forma inocente de concretar lo que entendemos por "propiedad positiva", pero está colando de contrabando la existencia necesaria de Dios. En efecto, todo lo dicho hasta aquí son trivialidades, como lo prueba que nada de lo dicho antes del axioma 5 impide que Hitler o yo seamos el único dios. Sin embargo, el axioma 5 es falso en nuestro ejemplo: yo no tengo existencia necesaria, luego la existencia necesaria no puede ser una propiedad positiva. Ello significaría que en todo universo imaginable debe haber una copia de mí mismo, y eso es falso.
Entonces, el problema es que para ciertas definiciones de "propiedad positiva" que cumplen los cuatro primeros axiomas, el axioma 5 puede ser falso. Y entonces se impone la pregunta: ¿Es posible dar otra definición de "propiedad positiva" que, además de satisfacer los cuatro primeros axiomas, también satisfaga el quinto? Y sucede que la respuesta es positiva lleva de contrabando la existencia necesaria de dios:
Teorema 4: Existe necesariamente un dios (es decir, si y sólo si en todo universo posible hay un dios).
En efecto: si la existencia necesaria es una propiedad positiva, por el teorema 2, en algún universo imaginable existe un dios, luego, por el axioma 5 (y aquí está la trampa gorda) ese dios, que en principio no es más que un ser imaginario de un universo imaginario, tiene existencia necesaria y, como tiene la propiedad esencial de ser un dios (teorema 3), la definición de existencia necesaria implica que en todo universo debe haber un ser que tenga la propiedad de ser un dios, es decir, que en cualquier universo imaginable tiene que haber un dios. QED.
¿Se ve la trampa? La lógica es irrefutable, pero el axioma 5 es un engañabobos: Claro, si nos ponemos a imaginar un ser de un universo hipotético al que le acumulamos todas las "virtudes imaginables" y luego tomamos como axioma (axioma 5) que una de esas virtudes imaginables (i.e., propiedad positiva) que podemos acumular en él es que en cualquier universo posible haya un calco suyo (eso es la existencia necesaria), pues claro, concluimos que en todo universo posible debe haber un dios. Pero si axioma 5 fuera un jugador de pocker en el far west ya lo habrían llenado de plomo.
En resumen: como decía antes: la fuerza de un razonamiento válido (y éste lo es) es la fuerza del más débil de sus axiomas, y los axiomas de éste tienen muchos puntos débiles:
1) No se define qué hay que entender por propiedad positiva, y uno está dispuesto a aceptar el axioma 5 sin una definición precisa de propiedad positiva, tendría que aceptarlo con el ejemplo concreto que hemos analizado ¿por qué no? Y la conclusión es que no hay más dios que yo y que en todo universo posible habrá siempre un Carlos Ivorra. (Gracias, creyentes en la lógica, me abrumáis con vuestra fe. :sonrisa_amplia
2) Es cuestionable que el axioma 3 sea admisible (para algún concepto de propiedad positiva que pueda conducir a un dios que no acabe siendo yo mismo o un mal imitador de Chaplin), porque presupone que las propiedades "que convienen a dios" son coherentes entre sí, que pueden realizarse todas en un mismo ser, cuando eso es más que dudoso (ya he puesto un ejemplo con las propiedades phi, chi, psi).
3) El axioma 5 es el caballo de Troya que lleva a dios escondido de contrabando, pues cuando se analiza sobre la base del resto de axiomas y definiciones, viene a decir que podemos atribuir como "virtud" a un ser imaginario la propiedad de tener calcos en todos los mundos posibles, y así cualquiera demuestra la existencia de dios.
En el fondo llegamos a lo que ya dijo Kant: el argumento ontológico es un timo, porque no puedes postular como parte de la definición de un concepto (del concepto de dios) que tenga que existir, sino que tú define el concepto como quieras y luego ya se verá si existe o no. El axioma 5 está haciendo justo eso, decir que entre las propiedades que definen al concepto de ser dios, está la de existir en cualquier universo posible. Y eso es pervertir el concepto de "existir". La existencia no es una propiedad que puedas introducir en la definición de un concepto, sino que es una propiedad del concepto en sí: si el concepto describe algo real, entonces existe, si no, pues no. Pero es algo que necesariamente tiene que comprobarse a posteriori, nunca es admisible a priori como parte de la definición del concepto. No puedo definir "elefantes rosas existentes" y pretender que existen por definición. El argumento que hemos analizado es lo mismo, pero presentado de forma menos burda (o más capciosa, si se quiere). Eso sí, es lógicamente impecable. el razonamiento está bien, son los axiomas los que venden la estampita."