Conocimientos previos necesarios para esta clase:
Operacion Factorial (notacion "!" ) : la operacion factorial de un numero n = n.(n-1).(n-2)...1
por ejemplo el factorial de 3!=3.2.1=6
PERMUTACIONES
notacion P(n)=n!
peromutar objetos es interlacalar su orden por ejemplo cuantas palabras con o sin sentido podemos escribir a partir de la palabra ola
ola
oal
lao
alo
aol
loa
tenemos 6 palabras posibles , para ello existe una formula la cual dice que la cantidad de permutaciones es igual a la cantidad de letras factorial
por ejemplo como vimos ola tiene 3 letras , entonces la cantidad de palabras posibles es 3 factorial que es 6 , vemos que se cumple.
PERMUTACIONES CON REPETICIONES
notacion: PR(n)=n!/(n1!...nr!)
las permutaciones con repeticion son intercalar objetos donde en el conjunto existe al menos uno que esta repetido , en la formula , los n1..nr, son la cantidad de repeticiones de cada objeto.
ejemplo
manzana, vamos a ver cuantas palabras podemos formar con esta, vemos que se repite la "a" 3 veces y la "n" 2 veces y el resto de las letras no se repiten , entonces la formula seria 7!/(2!3!) eso nos da la cantidad de palabras con o sin sentido que podemos formar a traves de la palabra manzana.
ARREGLOS
notacion:A(n,m)=n!/(n-m)!
los arreglos son tomar m objetos de un conjunto de n objetos importando el orden en el cual estos son tomados.
por ejemplo tengo un conjunto formado por las letras a,b,c,d y quiero saber cuantas palabras de 2 letras puedo formar a partir de ese conjunto , esto seria 4!/(4-2)!
ARREGLOS CON REPETICION
notacion:A(n,m)=n^m
los arreglos con repeticion son tomar m objetos repetidos o no de un conjunto de n, facilmente se puede ver que para cada m que tomo tengo n psoibilidades de ahi deriva la formula n^m
m no tiene limite
COMBINACIONES
notacion:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
las combinaciones son tomar m de n sin importar el orden el que los elijo , seria como la cantidad de subconjuntos posibles de m elementos de n.
COMBINACIONES CON REPETICION
notacion:C(n,m)=(m+n-1)!/[m!(n-1)!]
al igual que las combinaciones pero se pueden tomar objetos repetidos del conjunto n
a diferencia de las formulas anteriores , vemos que en este caso m no tiene limites , porque puedo tomar tantos elementos repetidos como quiera
YAPA!
TRIANGULO DE PASCAL!
el triangulo de pascal es una representacion triangular de los numeros combinatorios que cumple muchas propiedades interesantes, por ejemplo
este se obtiene a partir de las formulas de combinaciones
donde(0,0) hace referencia a C(0,0), asi podemos ver que la suma de dos combinaciones , por ejemplo C(2,0)+C(2,1)=C(3,1) y de ahi deducimos que C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r) tambien llamada Formula de STIFFEL
bueno hasta aqui con la parte de combinatoria, esta es la primer calse del curso de Matematica Discreta 1 , ire subiendo todas las clases explicadas por mi , para aquellos que no le entiendan un carajo al profesor cuando este explica en la clase frente a 500 negros mas, cualquier duda respecto al tema comenten y les respondere! saludos!