En trigonometría, la ley de los senos, teorema del seno, o regla del seno, es una ecuación que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera, con el seno de sus ángulos
De acuerdo con la ley:
donde a, b, y c son las longitudes de los lados de un triángulo, y A, B, y C son los ángulos opuestos (ver la figura), y D es el diámetro del triángulo del círculo circunscrito. Cuando la última parte de la ecuación no se utiliza, a veces la ley se indica mediante la recíproca:
La ley de los senos puede ser utilizada para calcular los lados restantes de un triángulo cuando dos ángulos y un lado son conocidos – una técnica conocida como triangulación. También se puede utilizar cuando se conoce dos lados y uno de los ángulos no encerrado entre ellos (el ángulo que no está en el medio de los lados conocidos). En algunos de estos casos, la fórmula da dos posibles valores para el ángulo encerrado, que conduce a un caso ambiguo.
La ley de los senos es una de las dos ecuaciones trigonométricas comúnmente aplicadas para hallar las longitudes y ángulos en un triángulo cualquiera. La otra es la ley de los cosenos.
Ejemplo
El siguiente es un ejemplo de cómo resolver un problema con la ley de los senos.
Dado el triángulo con lados a=20, c=24, y el ángulo C=40º. Resolver el triángulo completo, es decir, la longitud de todos sus lados y ángulos.
Bosquejar una figura.
Relacionar las cantidades conocidas y plantear la ecuación. Tengo los datos necesarios para averiguar cuantos grados mide el ángulo A.
Recuerda que arcsen, es también conocida como cosecante… la inversa de la función seno. Si tu resultado no es el mismo, comprueba que no estés trabajando en radianes con tu calculadora científica.
En este mundo, la suma de los ángulos de un triángulo cualquiera, es 180º.
Y planteamos una ecuación para averiguar cuanto mide el lado que falta.
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