No te salen las matrices?problema solucionado ;)

Bueno vamos a hacer este post bastante conciso y lo mas gráfico posible, las matrices son, a simple vista algo enquilombado y engorroso de hacer, o complicado de entender el proceso de reducción. PERO con este post las vas a sacar mas rápido, que la tanga de tu novia Marco teórico Antes de empezar es bueno tener primero ciertos conceptos teóricos para poder avanzar en la practica. ¿QUE ES UNA MATRIZ? Una matriz, es un arreglo rectangular de numeros reales, conformada en un orden de filas y columnas. es algo asi: eso es una matriz lo mas importante que tenes que saber, es que existen varios tipos de matrices, pero en este post solo nos vamos a enfocar a una en particular : LA MATRIZ IDENTIDAD Matriz identidad. La matriz identidad es una matriz diagonal y esta conformada de la siguiente manera: la diagonal principal esta conformada de unos (1) y a sus extremos de ceros (0). es recomendable que memorices esta matriz, ya que va a ser nuestro objetivo. ¿ Y PARA QUE SE USAN LAS MATRICES? Las matices se utilizan como una herramienta mas para resolver un conjunto de ecuaciones o sistema de ecuaciones. ¿ Y COMO UTILIZO LAS MATRICES PARA RESOLVER SIST. DE ECUACIONES? Bien, comencemos: 1) vamos a plantear un sistemas de ecuaciones cualquiera y que sea compatible(que tenga resultado, como todos sabemos una ecuación, es una igualdad, por lo tanto cualquier ecuación que no tenga solución se la considera incompatible (0=5). esa sera nuestro sistemas de ecuaciones. 2) con esos datos armar la matriz sobre la cual vamos a trabajar: HAY QUE TENER EN CUENTA: *el elemento que acompaña a las incógnitas, ustedes dirán "pero en x+z+y=6 no hay numero, como se supone que armemos la matriz?" es simple, tal vez no se escriba, pero están, por defecto cada incógnita tiene un elemento que lo multiplica, esto seria "1.x+1.z+1.y=6" entonces ahora ya tienen números , la matriz entonces quedaría de la siguiente forma: " 1 1 1 | 6 " 1 2 5 | 12 1 4 25| 36 AHORA YA TENES TU MATRIZ * RESPETA LOS SIGNOS!!! NO TE LOS COMAS PORQUE MAS ADELANTE TE DARÁN DOLOR DE CABEZA 2) las tres operaciones elementales de filas,para resolver la matriz son *Intercambiar una fila por otra. * Multiplicación de una fila por una constante(un numero) diferente de cero (0) *Sumar una fila con otra,previamente multiplicada por una constante. con esas tres condiciones, vas a resolver las matrices 3) con todo esto vamos a empezar a resolver nuestra matriz. 1 1 1 | 6 1 2 5 | 12 1 4 25| 36 para comenzar, hay que transformar esa matriz, en una matriz identidad. como hacemos eso? de la siguiente forma: vamos a tomar como "fila referente" a la fila 1---> "1 1 1 | 6" a esta fila la vamos a utilizar para modificar las demás, como sabemos, hay que hacer esta matriz una matriz identidad. vamos a transformar a la fila dos( 1 2 5 |12 ), vamos a utilizar las propiedades y hacer el primer elemento de la fila 2( el 1) en "0", para eso hacemos "a la fila 2, le sumamos la 1 (fila referente), multiplicada por "-1", la op. quedaria. 1 2 5 | 12 -1 -1 -1 | -6 + -------------------- 0 1 4 | 6 -------->fila resultante. hacemos lo mismo pero con la fila 3. 1 4 25 | 32 -1 -1 -1 | -6 --------------------- 0 3 24 | 26 ------>Fila resultante Como ya no quedan filas por resolver, la nueva matriz quedaria: 1 1 1 | 6 0 1 4 | 6 0 3 24| 26 * fijense la columna uno ( 1;0;0) esto ya va tomando forma :p en este caso, ya tenemos en la fila 2, el uno (1) ubicado en la segunda posición, en caso de que sea un numero diferente de 1, la operación a seguir seria esta: supongamos que la fila 2 quedo asi: 0 2 4 | 6---> ese "2" hay molesta, debemos hacerlo uno para que siga el orden de la matriz identidad, entonces lo que hacemos es usar la propiedad" multiplicar la fila por una constante", entonces multiplicamos la fila por "1/2". 0 2 4 | 6 1/2 x ----------------------- 0 1 2 | 3------>Ya tenemos un "1" en lugar de un "2", copado no? volviendo a nuestra matriz, ahora tomamos la fila 2 como fila referente. "0 1 4 | 6" repetimos el proceso de operaciones. 1) sumamos la fila 1,con la fila 2, previamente multiplicada por un escalar.(-1) 1 1 1 | 6 0 -1 -4| -6 + ------------------- 1 0 -3 | 0 -----> Fila resultante. sumamos fila 3,con la fila uno, multiplicada por -3 0 3 24 | 26 0 -3 -12 | -18 + -------------------------- 0 0 12 | 8 ---->Fila resultante. ahora todo junto quedaría: 1 0 -3 | 0 0 1 4 | 6 0 0 12| 8 Ven como va tomando forma de matriz identidad? Ahora siguiendo el proceso, tomamos como fila referente la "fila 3" ---> 0 0 12 | 8 Mismas propiedades, mismos pasos. hacer que el "12" sea un "1"-----> 0 0 12 |8 x 1/12 0 0 12 | 8 1/12 x --------------------- 0 0 1 | 2/3 Listo! ahora mismos pasos, pero usando como referente la fila 3. sumamos fila 1,con fila 3 multiplicada por 3 1 0 -3 | 0 0 0 3 | 2/3 + --------------------- 1 0 0 | 2/3----> Fila resultante. sumamos fila 2,con fila 3 multiplicada por -4 0 1 4 | 6 0 0 -4| -4/3 + ---------------------- 0 1 0 | 14/3 ----->Fila resultante. LA MATRIZ FINAL ENTONCES QUEDA: 1 0 0 | 2/3-------------------------> valor de "x" 0 1 0 | 14/3-----------------------> valor de "y" 0 0 1 | 2/3--------------------------> valor de "z" Si ya se, esta es tu cara cuando veas esto jajaja, pero así esta incompleto, si queremos saber si hicimos bien corroboramos la igualdad. x+y+z=6 2/3 + 14/3+ 2/3= 6 Si nos da entonces el resultados de las incógnitas serán esos y listo, ya resolviste un sistema de ecuaciones por matrices jajaj cuando hagas 2 o tres mas, vas a festejar mas que Ledesma jajaj La simpleza esta en transformar primeros los "0" y luego los "1" para ir llevando a la matriz identidad. acá les dejo una pagina muy buena por si quieren ampliar conocimientos tal vez este post solo lo vean unos pocos, en su mayoría estudiantes de ingeniería o licenciaturas, no sera puntuado ni recomendado, pero mientras le sirva a esos pocos,me contenta jaja http://www.vitutor.com/ esta pagina esta muy buena y pueden sacar mucho de hay