derivada en una variable, vamos a cambiar la notacion para entender mas:
notacion de leibniz
F'(xo)=∂F/∂x (xo) derivada parcial de F respecto de x en el punto xo en funciones de una variable solo existe una derivada parcial y la llamamos derivada
cuando pasamos a funciones de 2 variables pasamos a tener 2 derivadas parciales
y cuando pasamos a funciones de 3 variables pasamos a tener 3 derivadas parciales
y asi sucesivamente...
osea si tenemos funciones de n variables entonces tenemos n derivadas parciales.
notacion: para variables x,y,z,w
∂F/∂x : derivada parcial en F con respesto a x
∂F/∂y : derivada parcial en F con respesto a y
∂F/∂z :derivada parcial en F con respesto a z
∂F/∂w :derivada parcial en F con respesto a w
si son muchas variables se las escribe Xi donde i son numeros naturales, ej: X1,X2,X3,X4,X5 (en vez de x,y,z,w)
es mas ordenada esta forma cuando hay muchas variables, porque cada variable representa el eje cartesiano
∂F/∂x1 : derivada parcial en F con respesto a x1
∂F/∂x2 : derivada parcial en F con respesto a x2
∂F/∂x3 : derivada parcial en F con respesto a x3
∂F/∂x3 : derivada parcial en F con respesto a x4
se suele decir que la derivada parcial es un operador ∂/∂x (operacion diferencial), que seria el hecho de derivar
otras notaciones:
Dx (derivada parcial con respecto a x)
Dy (derivada parcial con respecto a y)
osea
Dx=∂/∂x
otra notacion Fx,Fy (mas de lo mismo)
Fx=∂F/∂x
Fy=∂F/∂y
otra cosa, al lado del operador diferencial se pone un punto (Xo,Yo) o (Xo,Yo,Zo) depende de las cantidad de variables que tenga, es un punto que escojo para derivar en ese punto
ejemplo:
∂F/∂x (Po) : derivada parcial respecto de x en el punto Po
∂F/∂x (Xo,Yo) : derivada parcial respecto de x en el punto (Xo,yo)
∂F/∂y (2,3) : derivada parcial en f respecto de y en el punto (2,3)
∂F/∂x (0,0) : derivada parcial de f respecto de x en el punto (0,0)
bueno vayamos al grano:
las derivadas parciales se puede calcular al igual que en funciones |R-->|R , osea con el cociente incremental o derivando a "mano" con la tabla de las formulitas.
pero antes hace falta saber un concepto mas:
las derivadas parciales vendrian a ser un caso particular de las derivadas direccionales este nuevo concepto
derivada direccional: ∂F/∂v
∂F/∂v (xo,yo) : derivada direccional en la funcion F respecto a la direccion v en el punto (xo,yo)
v: vendria a ser un vector de norma 1, solo nos da una direccion
||v||=1
recuerdo: la norma de un vector en estos casos es por ejemplo:
||(2,3)||= (|2|^2+|3|^2)^1/2
||(1,2)||=(|1|^2+|2|^2)^1/2
||(Xo,Yo,Zo)||=(|Xo|^2+|Yo|^2+|Zo|^2)^1/2
||(0,4,1,X4)||=(|0|^2+|4|^2+|1|^2+|X4|^2)^1/2
recordar que a la norma se lo interpreta como la longitud del vector
(hay infinitas normas distintas, este tipo de norma se llama norma 2 y es la que usamos para las derivadas direccionales e interpretarla como la longitud del vector)
ejemplo de derivadas direccionales:
∂F/∂U=∂F/∂(u1,u2,u3) U=(u1,u2,u3)
∂F/∂V=∂F/∂(v1,v2) V=(v1,v2)
donde V,U deben ser cualquier vector con norma 1
observacion: si las derivadas direccionales tienen direccion en los vectores canonicos, son las derivadas parciales
en 2 variables:
∂F/∂(1,0)=∂F/∂x
∂F/∂(0,1)=∂F/∂y
en 3 variables:
∂F/∂(1,0,0)=∂F/∂x
∂F/∂(0,1,0)=∂F/∂y
∂F/∂(0,01)=∂F/∂z
vectores canonicos: (1,0);(0,1);(0,0,1);(0,1,0) etc.. todos los que sean 0000 y un 1 solo
vendrian a ser vectores de norma 1 y con direccion en los ejes cartesianos
(los vectores apuntan en direccion de los ejes cartesianos)
como calcular una derivada direccional en una funcion de 2 variables: con el cociente incremental (es igual que en funciones de |R-->|R)
direccion V=(v1,v2) ; ||V||=1 ; P=(xo,yo) punto donde quiero calcular la derivada direccional en la direccion V
∂F/∂(v1,v2) (xo,yo) : limite h-->0 ( F( (xo,yo)+h.(v1,v2) ) - F(xo,yo) )/h
mas ordenado si no se entiende:
∂F/∂V(P)= limite h-->0 ( F( P+ h.V ) - F(P) )/h
por si genera confusion: todo esto es lo mismo escrito de diferente forma
∂F/∂V(xo,yo)=∂F/∂(v1,v2) (xo,yo)=∂F/∂V(P)
bueno, el limite ese es una derivada direccional de la funcion F en la direccion v en el punto P
COMO CALCULAR UNA DERIVADA PARCIAL:
cociente incremental :es lo mismo que una direccional pero con los vectores canonicos en v
ej: en 2 variables
P=(xo,yo) punto que escojo donde hacer la derivada
canonicos x=(1,0) ; y=(0,1)
∂F/∂x(P): limite h-->0 ( F( P+ h.(1,0) ) - F(P) )/h
∂F/∂y(P): limite h-->0 ( F( P+ h.(0,1) ) - F(P) )/h
∂F/∂x(P)=∂F/∂(1,0)(P)
∂F/∂y(P)=∂F/∂(0,1)(P)
como calcular derivada parcial sin cociente incremental:
∂F/∂x(xo,yo)= tomo a x como una variable y a las demas variables como costantes y derivo al igual que en una variable luego al final reemplazo x por Xo y Y por Yo
ejemplo:
F(x,y)= x^2+y^3
∂F/∂x(1,2)= tomo x como variable e y como costante
2*x (la derivada de y^3 es 0 porque y la tome como una costante)
luego reemplazo (x,y) por (1,2) : entonces ∂F/∂x(1,2)= 2
∂F/∂x(xo,yo)= tomo a x como una variable y a las demas variables como costantes y derivo al igual que en una variable luego al final reemplazo x por Xo y Y por Yo
otro ejemplo:
F(x,y)=x*y+x^2
calcular las derivadas parciales en el punto (1,2)
∂F/∂x(1,2)= derivo tomando x como variable, y como costante y luego reemplazo (x,y) por (1,2)
∂F/∂y(1,2)= derivo tomando y como variable, x como costante y luego reemplazo (x,y) por (1,2)
derivadas parciales en todos los puntos (generico)
∂F/∂x=y+2*x
∂F/∂y=x
en el punto (1,2) solo reemplazo en las anteriores
∂F/∂x(1,2)=2+2*1=4
∂F/∂x(1,2)=2
otra cosa importante: GRADIENTE
el gradiente es un vector con las derivadas parciales en cada coordenada
notacion del gradiente de F : ∇F en 3 variables
∇F= (∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
gradiente de F en el punto (xo,yo) en 3 variables
∇F(xo,yo)= (∂F/∂x(xo,yo);∂F/∂y(xo,yo);∂F/∂z(xo,yo))
ejemplo anterior:
calcular el gradiente en el punto (1,2)
F(x,y)=x*y+x^2
∂F/∂x(1,2)=4
∂F/∂x(1,2)=2
∇F(1,2)=(4,2)
otra cosa, se puede calcular cualquier derivada direccional en (xo,yo) sin usar el cociente incremental:
V es la direccion ||V||=1
∇F(xo,yo)*V= ∂F/∂V(xo,yo)
pase un largo rato haciendo el post, escribiendo , viendo carpetas de la facu, gracias que encontre esta lista de caracteres, no me interesa que me den puntos, ni que comenten, nique reposteen, es mas mejor que reposteen, muchas veces buscas informacion y por la gente que borra post no encontras nada ,
ojala les sirva
caracteres-------------------------------------------------------------------------------------------
∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ↔ ⇒ ∞ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ µ ß Ө € № % ‰ §
⁽⁾⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•
± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
notacion de leibniz
F'(xo)=∂F/∂x (xo) derivada parcial de F respecto de x en el punto xo en funciones de una variable solo existe una derivada parcial y la llamamos derivada
cuando pasamos a funciones de 2 variables pasamos a tener 2 derivadas parciales
y cuando pasamos a funciones de 3 variables pasamos a tener 3 derivadas parciales
y asi sucesivamente...
osea si tenemos funciones de n variables entonces tenemos n derivadas parciales.
notacion: para variables x,y,z,w
∂F/∂x : derivada parcial en F con respesto a x
∂F/∂y : derivada parcial en F con respesto a y
∂F/∂z :derivada parcial en F con respesto a z
∂F/∂w :derivada parcial en F con respesto a w
si son muchas variables se las escribe Xi donde i son numeros naturales, ej: X1,X2,X3,X4,X5 (en vez de x,y,z,w)
es mas ordenada esta forma cuando hay muchas variables, porque cada variable representa el eje cartesiano
∂F/∂x1 : derivada parcial en F con respesto a x1
∂F/∂x2 : derivada parcial en F con respesto a x2
∂F/∂x3 : derivada parcial en F con respesto a x3
∂F/∂x3 : derivada parcial en F con respesto a x4
se suele decir que la derivada parcial es un operador ∂/∂x (operacion diferencial), que seria el hecho de derivar
otras notaciones:
Dx (derivada parcial con respecto a x)
Dy (derivada parcial con respecto a y)
osea
Dx=∂/∂x
otra notacion Fx,Fy (mas de lo mismo)
Fx=∂F/∂x
Fy=∂F/∂y
otra cosa, al lado del operador diferencial se pone un punto (Xo,Yo) o (Xo,Yo,Zo) depende de las cantidad de variables que tenga, es un punto que escojo para derivar en ese punto
ejemplo:
∂F/∂x (Po) : derivada parcial respecto de x en el punto Po
∂F/∂x (Xo,Yo) : derivada parcial respecto de x en el punto (Xo,yo)
∂F/∂y (2,3) : derivada parcial en f respecto de y en el punto (2,3)
∂F/∂x (0,0) : derivada parcial de f respecto de x en el punto (0,0)
bueno vayamos al grano:
las derivadas parciales se puede calcular al igual que en funciones |R-->|R , osea con el cociente incremental o derivando a "mano" con la tabla de las formulitas.
pero antes hace falta saber un concepto mas:
las derivadas parciales vendrian a ser un caso particular de las derivadas direccionales este nuevo concepto
derivada direccional: ∂F/∂v
∂F/∂v (xo,yo) : derivada direccional en la funcion F respecto a la direccion v en el punto (xo,yo)
v: vendria a ser un vector de norma 1, solo nos da una direccion
||v||=1
recuerdo: la norma de un vector en estos casos es por ejemplo:
||(2,3)||= (|2|^2+|3|^2)^1/2
||(1,2)||=(|1|^2+|2|^2)^1/2
||(Xo,Yo,Zo)||=(|Xo|^2+|Yo|^2+|Zo|^2)^1/2
||(0,4,1,X4)||=(|0|^2+|4|^2+|1|^2+|X4|^2)^1/2
recordar que a la norma se lo interpreta como la longitud del vector
(hay infinitas normas distintas, este tipo de norma se llama norma 2 y es la que usamos para las derivadas direccionales e interpretarla como la longitud del vector)
ejemplo de derivadas direccionales:
∂F/∂U=∂F/∂(u1,u2,u3) U=(u1,u2,u3)
∂F/∂V=∂F/∂(v1,v2) V=(v1,v2)
donde V,U deben ser cualquier vector con norma 1
observacion: si las derivadas direccionales tienen direccion en los vectores canonicos, son las derivadas parciales
en 2 variables:
∂F/∂(1,0)=∂F/∂x
∂F/∂(0,1)=∂F/∂y
en 3 variables:
∂F/∂(1,0,0)=∂F/∂x
∂F/∂(0,1,0)=∂F/∂y
∂F/∂(0,01)=∂F/∂z
vectores canonicos: (1,0);(0,1);(0,0,1);(0,1,0) etc.. todos los que sean 0000 y un 1 solo
vendrian a ser vectores de norma 1 y con direccion en los ejes cartesianos
(los vectores apuntan en direccion de los ejes cartesianos)
como calcular una derivada direccional en una funcion de 2 variables: con el cociente incremental (es igual que en funciones de |R-->|R)
direccion V=(v1,v2) ; ||V||=1 ; P=(xo,yo) punto donde quiero calcular la derivada direccional en la direccion V
∂F/∂(v1,v2) (xo,yo) : limite h-->0 ( F( (xo,yo)+h.(v1,v2) ) - F(xo,yo) )/h
mas ordenado si no se entiende:
∂F/∂V(P)= limite h-->0 ( F( P+ h.V ) - F(P) )/h
por si genera confusion: todo esto es lo mismo escrito de diferente forma
∂F/∂V(xo,yo)=∂F/∂(v1,v2) (xo,yo)=∂F/∂V(P)
bueno, el limite ese es una derivada direccional de la funcion F en la direccion v en el punto P
COMO CALCULAR UNA DERIVADA PARCIAL:
cociente incremental :es lo mismo que una direccional pero con los vectores canonicos en v
ej: en 2 variables
P=(xo,yo) punto que escojo donde hacer la derivada
canonicos x=(1,0) ; y=(0,1)
∂F/∂x(P): limite h-->0 ( F( P+ h.(1,0) ) - F(P) )/h
∂F/∂y(P): limite h-->0 ( F( P+ h.(0,1) ) - F(P) )/h
∂F/∂x(P)=∂F/∂(1,0)(P)
∂F/∂y(P)=∂F/∂(0,1)(P)
como calcular derivada parcial sin cociente incremental:
∂F/∂x(xo,yo)= tomo a x como una variable y a las demas variables como costantes y derivo al igual que en una variable luego al final reemplazo x por Xo y Y por Yo
ejemplo:
F(x,y)= x^2+y^3
∂F/∂x(1,2)= tomo x como variable e y como costante
2*x (la derivada de y^3 es 0 porque y la tome como una costante)
luego reemplazo (x,y) por (1,2) : entonces ∂F/∂x(1,2)= 2
∂F/∂x(xo,yo)= tomo a x como una variable y a las demas variables como costantes y derivo al igual que en una variable luego al final reemplazo x por Xo y Y por Yo
otro ejemplo:
F(x,y)=x*y+x^2
calcular las derivadas parciales en el punto (1,2)
∂F/∂x(1,2)= derivo tomando x como variable, y como costante y luego reemplazo (x,y) por (1,2)
∂F/∂y(1,2)= derivo tomando y como variable, x como costante y luego reemplazo (x,y) por (1,2)
derivadas parciales en todos los puntos (generico)
∂F/∂x=y+2*x
∂F/∂y=x
en el punto (1,2) solo reemplazo en las anteriores
∂F/∂x(1,2)=2+2*1=4
∂F/∂x(1,2)=2
otra cosa importante: GRADIENTE
el gradiente es un vector con las derivadas parciales en cada coordenada
notacion del gradiente de F : ∇F en 3 variables
∇F= (∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
gradiente de F en el punto (xo,yo) en 3 variables
∇F(xo,yo)= (∂F/∂x(xo,yo);∂F/∂y(xo,yo);∂F/∂z(xo,yo))
ejemplo anterior:
calcular el gradiente en el punto (1,2)
F(x,y)=x*y+x^2
∂F/∂x(1,2)=4
∂F/∂x(1,2)=2
∇F(1,2)=(4,2)
otra cosa, se puede calcular cualquier derivada direccional en (xo,yo) sin usar el cociente incremental:
V es la direccion ||V||=1
∇F(xo,yo)*V= ∂F/∂V(xo,yo)
pase un largo rato haciendo el post, escribiendo , viendo carpetas de la facu, gracias que encontre esta lista de caracteres, no me interesa que me den puntos, ni que comenten, nique reposteen, es mas mejor que reposteen, muchas veces buscas informacion y por la gente que borra post no encontras nada ,
ojala les sirva
caracteres-------------------------------------------------------------------------------------------
∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ↔ ⇒ ∞ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ µ ß Ө € № % ‰ §
⁽⁾⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•
± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ