La ciencia tiene tres tipos de conceptos:
1. Conceptos clasificatorios
2. Conceptos comparativos
3.Conceptos cuantitativos
Los conceptos clasificatorios son los que ubican un objeto dentro de una cierta clase (recuerden que una clase es una colección de objetos que cumplen una cierta propiedad).
Ejemplos: especies, familias, géneros, etc.
Entre los conceptos comparativos y los conceptos cuantitativos (a los que aspira el método experimental), están los conceptos comparativos y, precisamente es de esos delo que ahora les escribiré:
1.Definiré (aunque de manera informal) que son los conceptos comparativos.
2.Enunciaré el criterio para establecer los conceptos comparativos.
3.Hablaré sobre la ventaja de un concepto comparativo con respecto a un criterio de clasificación.
4.Daré un ejemplo de conceptos comparativos y cómo cumplen el criterio.
5.Pondré dos referencias bibliográficas en las que se completa y amplía lo que escribo en este post.
Un criterio de comparación nos dice de qué manera se relaciona un objeto con otro, en términos de mayor o menor.
Ejemplo: mucho antes de que la ciencia elaborara el concepto de temperatura que puede ser medido, era posible decir: "este objeto es más caliente que este otro".
Sucede que a menudo que un concepto comparativo se convierte luego en la base de un concepto cuantitativo.
Si hablamos de comparar objetos es porque queremos estratificarlos, esto lo podemos lograr defiendo dos relaciones E y M, que serán relaciones tales que:
1. E debe ser una relación de equivalencia {transitiva y simétrica}.
2.E y M deben exlcuirse mutuamente. Ningún par de objetos pueden relacionarse según E y simultáneamente relacionarse según M.
3. M deben ser asimétrica y transitiva.
4. Para dos objetos cualesquiera a y b deben cumplirse al menos uno de los siguientes casos:
(a) E se cumple entre los dos objetos.
(b)M se cumple entre a y b.
(c)M se cumple entre a y b.
De las condiciones anteriores se puede deducir que:
Para dos objetos cualesquiera a y b se cumple una y sólo una de las siguientes condiciones:
(a) E se cumple entre los dos objetos.
(b)M se cumple entre a y b.
(c)M se cumple entre b y a.
Prueba:
Por 4. sabemos que para dos objetos cualesquiera a y b deben cumplirse al menos uno de los siguientes casos:
(a) E se cumple entre los dos objetos.
(b)M se cumple entre a y b.
(c)M se cumple entre b y a.
Se trata es de probar que si (a) se cumple, entonces no se cumple ni (b), ni (c) o si (b) se cumple, entonces no se cumplen ni (a), ni (b) o si (c) se cumple ni (a), ni (b), se cumplen. Supongamos primero que se cumple (a), es decir, supongamos que E se cumple entre a y b. Pero por 2. sabemos que si E se cumple entre dos objetos, entonces M no se cumple entre los mismo dos objetos y como efectivamente E se cumple entre los objetos a y b, entonces M no se cumple entre a y b, es decir, no se cumplen (b) y (c). Supongamos ahora que se cumple (b), es decir, supongamos que M se cumple para a y b. Entonces por 2. E no se cumple para a y b, es decir, no se cumple (a). Por otra parte, de 3 sabemos que M es antisimétrica, lo que significa que si M se cumple para a y b, entonces M no se cumple para b y a y ya que efectivamente M se cumple para a y b. Luego podemos asegurar que M no se cumple para b y a, es decir, no se cumple (c). Un argumento similar al anterior nos permite concluir que si se cumple (c), entonces no se cumplen ni (a), ni (b). Completándose la prueba.
Ya estamos listos, entonces para enunciar el criterio para establecer conceptos comparativos:
Parece simple ese criterio, pero permite estratificar los objetos con los que estamos trabajando así: E permite clasificar los objetos en clases de equivalencias, y M permite colocar esas clases en orden serial. Precisamente a esa ordenación se le llama: "ordenamiento casi serial".
¿Qué criterios deben cumplir los conceptos clasificatorios? Podríamos dar dos:
1. Que las condiciones dadas en la definición del concepto clasificatorio no generen calses inconsistentes. Ejemplo si decimos que las condiciones de un concepto clasificatorio A son que los objetos pesen 3Kg y que también pesen 1000000 Kg, claramente estamos dando una condición lógicamente contradictoria que NO cumplirá ningún objeto.
2. Que las condiciones dadas en la definición aunque no sean contradictorias, sean cumplidas por objetos cuya existencia está comprobada en la realidad. Ejemplo, es famoso el concepto de "unicornio" que podemos definir-lo como: animal en forma de caballo y con un cuerno recto en la frente. Por la experiencia sabemos que la clase de los unicornios es una clase vacía por eso este tipo de conceptos deberían evitarse (podríamos decir lo mismo de los conceptos: "Dios cristiano", "dios", "diablo", "hadas madrinas", "entelequias", etc pero eso no nos atañe aquí).
Las anteriores reglas nos dan mucha libertad, porque para no fallar, según 1. debemos evitar las contradicciones, lógicas, y para evitar fallar por 2. aunque en un principio pudiésemos hacerlo podríamos modificar las condiciones para que así haya objetos de la realidad que las cumplan.
Sin embargo no podríamos decir lo mismo de los conceptos comparativos, ya que si los introducimos, no somos libres de modificar se estructura.
Lo anterior podriamos sintetizarlo diciendo que mientras los conceptos clasificatorios son convencionales, los comparativos no, al menos no del todo ya que aunque usemos nombres cualesquieras para los conceptos, debemos dar reglas para definir una relación observable (E y M) que corresponda a dichos nombres y éstas reglas deben cumplir estrictamente la estructura dada en los puntos del 1. al 4. dados anteriormente. Y, es precisamente esto lo que les da la ventaja ya que por seguir criterios fijos nos dirían más que los conceptos clasificatorios, ya que no sólo nos permiten clasificar los objetos (E), sino también estratificarlos M.
Consideremos el concepto de peso antes de que fuera posible asignarle valores numéricos. Definimos los conceptos de comparación, más pesado e igualmente pesado. Con respecto a la igualdad, necesitamos una regla que llamaremos "E" para definir una relación observable correspondiente a la igualdad, para el concepto mayor que necesitamos otra regla para definir la relación "mayor que" y que simbolizaré "M".
Las relaciones E y M están definidas mediante procedimientos empíricos (supóngase que contamos con una balanza). Colocamos los dos cuerpos sobre los platillos de la balanza. Si observamos que la balanza permanece en equilibrio, decimos que la relación E rige con la propiedad de peso entre los dos cuerpos. Si observamos que un platillo sube y el otro baja decimos que rige la relación M, con respecto al peso entre los dos cuerpos.
Aquí vale decir que tendremos que verificar que E y M verifican los cuatro puntos dados antes:
Sí cumplen 1. porque si colocamos dos objetos en los platillos de una balanza o esta queda equilibrada o un platillo sube y el otro baja. Pero no se da el caso que los platillos uno baje y el otro suba y simultáneamente la balanza quede equilibrada en la posición inicial de los platillos. De lo anterior se sigue que también 4. se cumple.
Para verificar que se cumple 2 se deben tomar dos cuerpos que hagan que la balanza quede equilibrada y deben cambiarse el uno para donde estaba el otro y observar que así que también la balanza quede equilibrada.
Para verificar que se cumple 3. basta tomar tres objetos a, b y c, tales que b se más pesado que a y c más pesado que b y luego pesar c y a y comprobar que c sea más pesado que a. También debe verificarse que si b es más pesado que a a no se más pesado que b.
1.Fundamentación lógica de la física. Autor: Rudolf Carnap.
2.El concepto de tipo según la lógica moderna. Autor: C.Hempel.
1. Conceptos clasificatorios
2. Conceptos comparativos
3.Conceptos cuantitativos
Los conceptos clasificatorios son los que ubican un objeto dentro de una cierta clase (recuerden que una clase es una colección de objetos que cumplen una cierta propiedad).
Ejemplos: especies, familias, géneros, etc.
Entre los conceptos comparativos y los conceptos cuantitativos (a los que aspira el método experimental), están los conceptos comparativos y, precisamente es de esos delo que ahora les escribiré:
1.Definiré (aunque de manera informal) que son los conceptos comparativos.
2.Enunciaré el criterio para establecer los conceptos comparativos.
3.Hablaré sobre la ventaja de un concepto comparativo con respecto a un criterio de clasificación.
4.Daré un ejemplo de conceptos comparativos y cómo cumplen el criterio.
5.Pondré dos referencias bibliográficas en las que se completa y amplía lo que escribo en este post.
Conceptos comparativos
Un criterio de comparación nos dice de qué manera se relaciona un objeto con otro, en términos de mayor o menor.
Ejemplo: mucho antes de que la ciencia elaborara el concepto de temperatura que puede ser medido, era posible decir: "este objeto es más caliente que este otro".
Sucede que a menudo que un concepto comparativo se convierte luego en la base de un concepto cuantitativo.
Criterio para establecer conceptos comparativos
Si hablamos de comparar objetos es porque queremos estratificarlos, esto lo podemos lograr defiendo dos relaciones E y M, que serán relaciones tales que:
1. E debe ser una relación de equivalencia {transitiva y simétrica}.
2.E y M deben exlcuirse mutuamente. Ningún par de objetos pueden relacionarse según E y simultáneamente relacionarse según M.
3. M deben ser asimétrica y transitiva.
4. Para dos objetos cualesquiera a y b deben cumplirse al menos uno de los siguientes casos:
(a) E se cumple entre los dos objetos.
(b)M se cumple entre a y b.
(c)M se cumple entre a y b.
De las condiciones anteriores se puede deducir que:
Para dos objetos cualesquiera a y b se cumple una y sólo una de las siguientes condiciones:
(a) E se cumple entre los dos objetos.
(b)M se cumple entre a y b.
(c)M se cumple entre b y a.
Prueba:
Por 4. sabemos que para dos objetos cualesquiera a y b deben cumplirse al menos uno de los siguientes casos:
(a) E se cumple entre los dos objetos.
(b)M se cumple entre a y b.
(c)M se cumple entre b y a.
Se trata es de probar que si (a) se cumple, entonces no se cumple ni (b), ni (c) o si (b) se cumple, entonces no se cumplen ni (a), ni (b) o si (c) se cumple ni (a), ni (b), se cumplen. Supongamos primero que se cumple (a), es decir, supongamos que E se cumple entre a y b. Pero por 2. sabemos que si E se cumple entre dos objetos, entonces M no se cumple entre los mismo dos objetos y como efectivamente E se cumple entre los objetos a y b, entonces M no se cumple entre a y b, es decir, no se cumplen (b) y (c). Supongamos ahora que se cumple (b), es decir, supongamos que M se cumple para a y b. Entonces por 2. E no se cumple para a y b, es decir, no se cumple (a). Por otra parte, de 3 sabemos que M es antisimétrica, lo que significa que si M se cumple para a y b, entonces M no se cumple para b y a y ya que efectivamente M se cumple para a y b. Luego podemos asegurar que M no se cumple para b y a, es decir, no se cumple (c). Un argumento similar al anterior nos permite concluir que si se cumple (c), entonces no se cumplen ni (a), ni (b). Completándose la prueba.
Ya estamos listos, entonces para enunciar el criterio para establecer conceptos comparativos:
Los conceptos comparativos obedecen a una estructura lógica.
Parece simple ese criterio, pero permite estratificar los objetos con los que estamos trabajando así: E permite clasificar los objetos en clases de equivalencias, y M permite colocar esas clases en orden serial. Precisamente a esa ordenación se le llama: "ordenamiento casi serial".
Ventaja de los conceptos comparativos con respecto a los conceptos clasificatorios
¿Qué criterios deben cumplir los conceptos clasificatorios? Podríamos dar dos:
1. Que las condiciones dadas en la definición del concepto clasificatorio no generen calses inconsistentes. Ejemplo si decimos que las condiciones de un concepto clasificatorio A son que los objetos pesen 3Kg y que también pesen 1000000 Kg, claramente estamos dando una condición lógicamente contradictoria que NO cumplirá ningún objeto.
2. Que las condiciones dadas en la definición aunque no sean contradictorias, sean cumplidas por objetos cuya existencia está comprobada en la realidad. Ejemplo, es famoso el concepto de "unicornio" que podemos definir-lo como: animal en forma de caballo y con un cuerno recto en la frente. Por la experiencia sabemos que la clase de los unicornios es una clase vacía por eso este tipo de conceptos deberían evitarse (podríamos decir lo mismo de los conceptos: "Dios cristiano", "dios", "diablo", "hadas madrinas", "entelequias", etc pero eso no nos atañe aquí).
Las anteriores reglas nos dan mucha libertad, porque para no fallar, según 1. debemos evitar las contradicciones, lógicas, y para evitar fallar por 2. aunque en un principio pudiésemos hacerlo podríamos modificar las condiciones para que así haya objetos de la realidad que las cumplan.
Sin embargo no podríamos decir lo mismo de los conceptos comparativos, ya que si los introducimos, no somos libres de modificar se estructura.
Lo anterior podriamos sintetizarlo diciendo que mientras los conceptos clasificatorios son convencionales, los comparativos no, al menos no del todo ya que aunque usemos nombres cualesquieras para los conceptos, debemos dar reglas para definir una relación observable (E y M) que corresponda a dichos nombres y éstas reglas deben cumplir estrictamente la estructura dada en los puntos del 1. al 4. dados anteriormente. Y, es precisamente esto lo que les da la ventaja ya que por seguir criterios fijos nos dirían más que los conceptos clasificatorios, ya que no sólo nos permiten clasificar los objetos (E), sino también estratificarlos M.
Ejemplo
Consideremos el concepto de peso antes de que fuera posible asignarle valores numéricos. Definimos los conceptos de comparación, más pesado e igualmente pesado. Con respecto a la igualdad, necesitamos una regla que llamaremos "E" para definir una relación observable correspondiente a la igualdad, para el concepto mayor que necesitamos otra regla para definir la relación "mayor que" y que simbolizaré "M".
Las relaciones E y M están definidas mediante procedimientos empíricos (supóngase que contamos con una balanza). Colocamos los dos cuerpos sobre los platillos de la balanza. Si observamos que la balanza permanece en equilibrio, decimos que la relación E rige con la propiedad de peso entre los dos cuerpos. Si observamos que un platillo sube y el otro baja decimos que rige la relación M, con respecto al peso entre los dos cuerpos.
Aquí vale decir que tendremos que verificar que E y M verifican los cuatro puntos dados antes:
Sí cumplen 1. porque si colocamos dos objetos en los platillos de una balanza o esta queda equilibrada o un platillo sube y el otro baja. Pero no se da el caso que los platillos uno baje y el otro suba y simultáneamente la balanza quede equilibrada en la posición inicial de los platillos. De lo anterior se sigue que también 4. se cumple.
Para verificar que se cumple 2 se deben tomar dos cuerpos que hagan que la balanza quede equilibrada y deben cambiarse el uno para donde estaba el otro y observar que así que también la balanza quede equilibrada.
Para verificar que se cumple 3. basta tomar tres objetos a, b y c, tales que b se más pesado que a y c más pesado que b y luego pesar c y a y comprobar que c sea más pesado que a. También debe verificarse que si b es más pesado que a a no se más pesado que b.
Referencias consultadas
1.Fundamentación lógica de la física. Autor: Rudolf Carnap.
2.El concepto de tipo según la lógica moderna. Autor: C.Hempel.
Alguien debería hacer algo con la cuestión de la imagen se demora mucho y pone muchos problemas.