Matematicas Curiosas

¿Por qué 2 + 2 = 4? Pues está bien claro! ¡Cuando algo está claro se dice que dos más dos son cuatro! ¡Esto es más banal aún que la expresión "dos por dos son cuatro"!. Pero ¡un momento! No hay nada claro. En matemáticas, al igual que en otras muchas ciencias, podemos cuestionarnos incluso afirmaciones que parezcan meridianamene claras: ¿por qué esto es así? Y también podemos darles respuesta, ya que se puede demostrar que 2 más 2 es igual a 4. Como veremos, se puede, aunque resulte la mar de complicado. Para demostrar "2 + 2 = 4" hay que ahondar un poco más en los axiomas de Peano. Uno de los axiomas postula que existe un "primer" número natural al que denominamos 1. Otro afirma que cada número natural n tiene un "sucesor" que designamos con n. Esto ya nos permite empezar a trabajar en condiciones. Para demostrar que "2 + 2 = 4" hay que aclarar qué quieren decir 2 y 4, y qué significa "+". De este modo sabremos con exactitud qué significan la mitad izquierda y la mitad derecha de la igualdad, y podremos decididr si son iguales o no. Manos a la obra. Todo número natural tiene un sucesor, de modo que también lo tiene el número 1. Al sucesor 1´ de 1 lo llamamos 2. Al sucesor de 2 lo denominamos 3; expresado mediante una fórmula sería: 2´=: 3. (Los dos puntos indican que se define lo que aparecen en la parte de la iualdad donde están los dos puntos en nuestro caso, el símbolo "3".) Por último, definamos 4 :=3' = (2')' = ((1´)´)´. Veamos ahora la adicción. Definamos en primer lugar para todo número natural la suma n + 1 como n´. Expresado en una igualdad sería: n + 1 := (n´)´. Ya podemos expresar también la parte izquierda de nuestra igualdad: 2 + 2 = 1´+ 2 = ((1´)´)´ Como vimos más arriba, esa es justamente la expresión de 4. De modo que, en efecto, se cumple que 2 + 2 = 4. Matemáticas: 101 preguntas fundamentales. Albrecht Beutelspacher. Alianza Editorial. ¿Es el cero un número par? Sí. Y se ve con claridad de la siguiente forma: un número par de objetos se puede repartir de forma equitativa entre dos niños, de manera que cada uno de ellos reciba la misma cantidad. El número 10 es par porque diez caramelos se pueden repartir equitativamente entre dos niños. El 11 es impar porque 11 caramelos indivisibles solo se pueden repartir de manera que sobre uno. ¿Cómo se reparten cero caramelos entre dos niños? No es que sea muy generoso, pero se puede: no sobra ningún caramelo. Por tanto, el cero es un número par. Matemáticas: 101 preguntas fundamentales. Albrecht Beutelspacher. Alianza Editorial. ¿Qué es un gúgol? n gúgol es un número, el número 10 elevado a 100, que escrito en su totalidad sería un 1 seguido de 100 ceros. Es más grande que el número de átomos que hay en el universo, el cual sólo asciende a 10 elevado a 78. El término gúgol lo introdujo en 1938 el matemático estadounidense Edward Kasner; según cuenta él mismo, pidió a su sobrino Milton Sirotta, que tenía nueve años, que inventara un nombre para un número gigantesco, y el pequeño Milton respondió "gúgol". Kasner fue un paso más allá y definió el gúgolplex como el número 10 elevado a un gúgol, un número inmenso, realmente inconcebible, que consiste en un 1 seguido de un gúgol de ceros. El gúgolplex no se puede escribir en el sistema decimal, ya que aunque se usara cada átomo del universo para contener cada una de las cifras que lo componen, no tendríamos suficiente. Por cierto, el parecido de este nombre (googol en inglés) con la denominación del buscador Google no es casual. El nombre Google se eligió con toda la intención de abarcar una cantidad descomunal de páginas en internet. De ahí que la sede principal de Google se llame Googleplex. Matemáticas: 101 preguntas fundamentales. Albrecht Beutelspacher. Alianza Editorial. La espiral de Fibonacci a espiral, serie de Fibonacci o secuencia áurea es muy conocida en el mundillo matemático. A finales del s. XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), quien era más conocido por Fibonacci o hijo de Bonaccio, un antigo conocido mercader de la ciudad de Pisa que poseía negocios en el norte de África, describió esta fórmula como solución a un problema de la cría de conejos. La fórmula ya había sido descrita con anterioridad por matemáticos hindúes como Gopala y Hemachandra, que investigaron los patrones rítmicos que se formaban con sílabas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como sed representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Kepler también escribió sobre dicha sucesión. En el año 1202, Fibonacci publicó un libro titulado Liber Abaci, en el que incluyó varios problemas y métodos algebraicos. La conocida espiral, denominada "sucesión de Fibonacci" aparece constantemente en la naturaleza. Los podemos observar por ejemplo: - Contando las escamas de una piña. Tras observarla, te sorprenderás de que aparecen en espiral alrededor del vértice en igual número a los términos citados en la sucesión de Fibonacci. - También en las piñas del girasol. En ellas, se forman una red de espirales, unas que van en el sentido de las agujas del reloj y otras al contrario, pero en cualquiera de los casos siempre, las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. - En las ramas de los árboles, en la flora de la alcachofa, en el arreglo de un cono o en la disposición de las hojas en el tallo (hay que tener en cuenta que se distribuyen buscando la luz del sol). - El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. - También está presente en los huracanes, algunas galaxias, las conchas tipo trilobites... - En partes corporales de seres humanos y animales, como es el caso de: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies. - En el arte: en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. También aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros. - Otro ejemplo de la espiral Fibonacci lo representa la ubicación en el espacio de las pirámides de Gizeh. Esta secuencia tan querida por los aficionados a las matemáticas, se forma sumando los dos elementos anteriores de la serie, es decir, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Aparentemente, podría resultar una serie matemática cualquiera, sin más relevancia, pero no. Además de ser muy importante en la aplicación de diversas teorías (ciencias de la computación, matemáticas, configuraciones biológicas y teoría de juegos), es muy curioso y no deja de llamar la atención, como esta serie aparece en la naturaleza de una forma óptica. La sucesión de esta serie, se inicia con 0 y 1 y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. A cada elemento que forma esta sucesión se le denomina número de Fibonacci.