La interpretación del experimento de la doble rendija.

¿Cuál es la diferencia entre el experimento de interferencia de Young para demostrar las propiedades ondulatorias de la luz y el experimento de la doble rendija para demostrar la dualidad onda-partícula en mecánica cuántica? Para el inexperto, ambos experimentos pueden parecer la misma cosa, pero no tienen nada que ver. En el experimento de Young la interferencia es debida al campo eléctromagnético y en el experimento cuántico debida a la función de onda de cada fotón. ¿Qué relación hay entre ambos conceptos? El artículo de E. C. G. Sudarshan and Tony Rothman, “The two-slit interferometer reexamined,” American Journal of Physics, Volume 59, Issue 7, pp. 592-595, July 1991.

El campo electromagnético asocidado a un pulso de luz corresponde al estado de superposición de muchos estados con un número variable de fotones. ¿Qué es un fotón? En electrodinámica cuántica, la teoría cuántica del campo electromagnético, se utiliza la llamada segunda cuantización, en la que se utilizan operadores de creación y destrucción de estados con un único fotón con una energía dada. Hay un estado vacío (sin fotones) y el estado con un único fotón es obtenido aplicando un operador de creación de un fotón a dicho estado vacío. ¿Cuál es el campo eléctrico asociado a dicho fotón? Este pregunta no tiene una repuesta bien definida en mecánica cuántica relativista. Los campos eléctricos son representaciones semiclásicas del campo electromagnético de un gran número de fotones. No están asociados a un único fotón. ¿Por qué? Porque la función de onda del estado con un solo fotón no es autofunción del operador de campo eléctrico, que cumple con una ecuación de tipo Schrödinger. Tampoco es autofunción del operador momento (no tiene frecuencia bien definida) ni del operador posición (no tiene posición bien definida).



¿Qué es lo que interfiere en un experimento cuántico de doble rendija con fotones “individuales”? Estados coherentes del campo electromagnético, que no son autofunciones ni del campo eléctrico (E) ni del campo magnético (B) indidualmente, sino de un operador complejo E+i*B. El patrón de interferencia no es debido a la interferencia de fotones individuales, sino a la interferencia entre estados coherentes. Estos estados coherentes se propagan como ondas “clásicas” e interfieren como en el experimento de Young.

Esto puede parecer sorprendente ya que muchos afirman que “cada fotón interfiere sólo consigo mismo, no hay interferencia entre dos fotones diferentes”. Esta frase no tiene sentido en sí misma. Si realizamos el experimento con un sólo fotón y nada más, no veremos ningún patrón de interferencia. La interferencia requiere estados coherentes.

¿Qué pasa con el patrón de interferencia si varíamos la distancia (d) entre las dos rendijas y la placa fotográfia que recibe los fotones? Para una distancia pequeña, valor pequeño de la distancia d, observamos dos manchas localizadas en la posición de cada rendija. El patrón de interferencia, aunque “existe”, es inapreciable. Para una gran distancia, obtenemos claramente el patrón de interferencia observado en los libros de texto. ¿Qué pasa para distancias intermedias? Observamos como cada pico asociado a cada rendija se ensancha y reduce su amplitud, mientras el patrón de interferencia empieza a aparecer “visible”.

François Bardou, “Transition between particle behavior and wave behavior,” American Journal of Physics, Volume 59, Issue 5, pp. 458-461, May 1991, ha introducido una función de la distancia que denomina “función de interpretación” (IF) cuyo valor para distancias cortas es prácticamente la unidad (interpretación como “partícula clásica”) y para grandes distancias es prácticamente cero (interpretación como “onda clásica”). ¿Cómo interpretamos el resultado para valores intermedios de IF? Bardou propone que dichos estados son “intermedios” entre partícula y onda. ¿Para distancias cortas podemos decir a través de qué rendija ha pasado un único fotón? No. Sólo obervamos que la manchas en la placa fotográfica se acumulan preferente en la posición de cada una de las rendijas, pero si una mancha está justo enfrente de una rendija no implica que corresponde a un fotón que ha “pasado” por dicha rendija. ¿Parece extraño? No, si se recuerda que lo que estamos observando es un patrón generado por estados coherentes no por estados cuánticos con un único fotón. Podemos afirmar lo que pasa con muchos fotones pero nunca con uno solo.

La mecánica cuántica es sutil aunque Einstein no juega a los dados.