Porcentaje de incremento o decremento - una lección básica

En el video abajo explico cómo calcular el porcentaje de incremento o decremento (porcentaje de cambio) cuando se dan la cantidad inicial y la cantidad final. link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=VPkDb7AW6F0 Cuando cambia una cantidad, tal como el precio o el número de los estudiantes, podemos observar o el incremento o decremento real de la cantidad ("El precio se incrementó por $5" o "Bajaron por 93 el número de estudiantes este año", o podemos observar el incremento o decremento en porcentaje ("En cuánto por ciento se incrementó el precio o en cuánto por ciento bajó el número de los estudiantes". En el porcentaje de incremento o decremento, expresamos QUÉ PARTE de la cantidad original fue el cambio. Por ejemplo, si un aparato cuesta $44 y el precio sube por $5, primero consideramos QUÉ PARTE es $5 de $44. Naturalmente eso es fácil: es 5/44 o cinco cuarentacuartavos. Sin embargo, para hallar el porcentaje de incremento o decremento, necesitamos expresar esa parte usando centésimas partes y no cuarentacuartavas partes. Podrías escribir una proporción para hallar cuántos centísimos son 5/44: 5/44 = x/100 Para resolver esto, simplemente se multiplica 5/44 x 100, lo cual es facilito recordar en sí. De hecho, esa es la regla regular que se da: compara la PARTE con la TOTALIDAD usando división (5/44), y multiplica eso por 100. Para hallar el porcentaje de incremento o decremento: COMPARA la diferencia (el incremento o decremento) CON la cantidad original, usando división. Entonces, convierte el número así obtenido a un porcentaje. Ejemplo. Hubo 568 estudiantes un año, y 480 el próximo año. ¿En cuánto por ciento disminuyó la populación de estudiantes? Primero calcula la diferencia en estudiantes. Eso es 568 − 480 = 88. Luego comparamos esta con la populación original, usando división. Eso nos da la fraccion 88/568 (o el decimal 0.15492958 si los calculas con un calculador). Últimamente expresamos ese número cómo un tanto por ciento: 88/568 x 100 = 15.49% (o 0.15492958 x 100 ≈ 15.49%) La cantidad de estudiantes se disminuyó por 15.49%. Otro ejemplo. El precio fue $4.55 y ahora la cosa cuesta $5.62. ¿Cuánto por ciento subió el precio? PRIMERO, calcula cuántos dolares cambió el precio (la diferencia). Eso es $5.62 − $4.55 = $1.07. LUEGO, compara ese incremento al precio original, usando división: $1.07 / $4.55 = 0.2351648. ÚLTIMAMENTE, escribe ese como un porcentaje. 0.2351648 = 23.5% En el otro video (abajo), resuelvo dos problemas que involucran porcentaje de cambio - uno tiene que ver con el porcentaje de incremento en área, y otro tiene que ver con dos descuentos. link: http://www.youtube.com/watch?v=K29cDrf3DLk&feature=player_embedded Se pide la cantidad después del incremento Muchas veces se ve el problema opuesto: se sabe el porcentaje del incremento o decremento, y se sabe la cantidad original, y se pide la cantidad después del cambio. O, se sabe el porcentaje del incremento/decremento y se sabe la cantidad después del cambio, y se pide la cantidad original. Ejemplo. El precio fue $4.55 y sube por 14.78%. ¿Qué es el precio nuevo? Aqui, primero necesitaríamos hallar cuánto subió el precio en dólares. Sabemos que la cantidad original es $4.55 y sabemos que esa se incrementa por 14.78 centísimas partes. Pues necesitamos hallar que es 14.78% de $4.55, y luego sumar eso a la cantidad original de $4.55. Se halla 14.78% de $4.55 multiplicando 0.1478 por $4.55: 0.1478 × $4.55 = $0.67249. Entonces eso es el incremento en dolares. Para hallar el precio nuevo, suma el incremento al precio original: $4.55 + $0.67249 = $5.22249 = $5.22. Haciéndolo más rápido. Ya que en el fin necesitamos sumar el incremento y el precio original, se puede hacer la calculación completa así: 0.1478 × $4.55 + $4.55 Ahora, usando la propiedad distributiva podemos escribir la misma calculación así: = $4.55 (0.1478 + 1) = $4.55(1.1478) = 1.1478 × $4.55. Entonces, se puede hacerlo todo en una multiplicación de 1.1478 × $4.55. Se pide la cantidad original antes del incremento o decremento Ademas, un tipo de ejercicios más es cuando se sabe el porcentaje del cambio y cuánto se incrementó o disminuyó, y se pide la cantidad original. Ejemplo. El precio se incremento por 13%, o sea por $10.14. ¿Qué fue el precio original? Supone que el precio original es p. Luego puede escribir una ecuacion basada en la idea que incremento en el precio (que sabemos que es $10.14) es 13% de p: 0.13p = $10.14 Resolviendo la ecuacion de arriba: p = $10.14/0.13 = $78 Otro ejemplo. El mes de julio Luis ganó 5% menos que en el mes anterior. Su salario se disminuyó por $60. ¿Qué fue su salario original y cuánto ganó en el mes de julio? Llamamos su salario original s. Entonces, 5% de s es $60, lo que escribimos como una ecuación: 0.05s = $60 Resolviendo por s: s = $60 / 0.05 = $1200. Esto fue su salario original, porque el decremento fue calculado DEL salario original. Entonces, en el mes de julio ganó $1200 − $60 = $1140.