▬ Función cuadrática
La función cuadratica , es un tipo de función muy usado y muy tomado cotidianamente en el colegio/facultad/trabajo. En este post veremos en que consiste dicha función, además de sus caracterizticas más salientes, sus gráficas y todos los cálculos necesarios que podamos aplicarle.
Una función cuadrática tiene 3 terminos:
▬ Término cuadrático (es el valor que acompaña a la x cuadrado en la función) . Se suele expresar con la letra "A"
Ej : 2x^2
▬ Termino lineal (es el valor que acompaña a la x en la función) . Se vé con la letra "B"
Ej: 6x
▬ Término independiente (es el término que no acompaña a la x) . Se reconoce mediante la letra "C"
Ej : 9
▬ Ejemplo de una función cuadrática:
F(x) = 2x^2 + 6x + 9 En donde a = 2 ; b = 6 ; c = 9
IMPORTANTE!! solo poner el NUMERO EN CADA TERMINO (sin la x o x^2)
▬ ¿Como se resuelve una función cuadrática de 2° grado?
Una función cuadratica de 2° grado se resuelva, con el método de la resolvente (valga la redundancia). Este método no es más que una simple formula que permite hallar sus raices (es decir en que valores corta al eje x la función).
▬ Pasos para resolver una función cuadrática de 2° grado
1) Tengo una fórmula por ejemplo: 2x^2 - 18x + 40
2) Reconosco término "A" , "B" y "C" A=2 ; B= -18 y C=40
3) Aplico fórmula resolvente
4) Observo de proceder correctamente con los signos - y + , reemplazo y resuelvo
5) No siempre llego a 2 valores (puede ser una raiz doble)
Si el discriminando (cálculo de la raiz) < 0 entonces es negativo y no se puede resolver ya que daria un número no real (complejo o imaginario)
Si el discriminando es igual a 0 entonces la raiz es una sola (raiz doble)
Si el discriminando es < 0 entonces es positivo y da 2 valores posibles (llamados x1 y x2)
▬ Cálculo del vértice de una parábola
▬ Formas de representar una función cuadrática:
Hay 3 formas de representar una función cuadrática que són la polinómica, factorizada y canónica
Forma polinómica: Es la función que se vé casi siempre es decir , aquella que tiene término cuadrático, lineal y independiente. Recordar que siempre conviene ordenar el polinomio para una clara visión de los valores en la resolvente (termino cuadratico , lineal e independiente en ese orden).
Función factorizada/factoreada: Es aquella función que nos brinda como dato las raices de la función
Función canónica: Es aquella función que nos proporciona como datos el vértice de la función (es decir el Xv y Yv)
▬ Gráficas de la función:
▬ Ejemplos de funciones desplazadas:
▬ En resumen una función cuadrática:
● Su gráfica es una parabola
● Si el signo del término cuadrático es positivo la parábola es cóncava positiva y si es negativo es cóncava negativa (el famoso está triste o contenta)
● Su dominio es todos los reales (IR)
● Posee un vértice que se da por 2 coordenadas (x;y)
● Se puede expresar en 3 formas : Polinómica, factorizada y canónica
● Tiene un eje de simetria
● Según la función puede estar desplazada o no en el eje X
● Puede tener 2 raices , raiz doble o no tener raices (cálculo con números complejos)
La función cuadratica , es un tipo de función muy usado y muy tomado cotidianamente en el colegio/facultad/trabajo. En este post veremos en que consiste dicha función, además de sus caracterizticas más salientes, sus gráficas y todos los cálculos necesarios que podamos aplicarle.
Una función cuadrática tiene 3 terminos:
▬ Término cuadrático (es el valor que acompaña a la x cuadrado en la función) . Se suele expresar con la letra "A"
Ej : 2x^2
▬ Termino lineal (es el valor que acompaña a la x en la función) . Se vé con la letra "B"
Ej: 6x
▬ Término independiente (es el término que no acompaña a la x) . Se reconoce mediante la letra "C"
Ej : 9
▬ Ejemplo de una función cuadrática:
F(x) = 2x^2 + 6x + 9 En donde a = 2 ; b = 6 ; c = 9
IMPORTANTE!! solo poner el NUMERO EN CADA TERMINO (sin la x o x^2)
▬ ¿Como se resuelve una función cuadrática de 2° grado?
Una función cuadratica de 2° grado se resuelva, con el método de la resolvente (valga la redundancia). Este método no es más que una simple formula que permite hallar sus raices (es decir en que valores corta al eje x la función).
▬ Pasos para resolver una función cuadrática de 2° grado
1) Tengo una fórmula por ejemplo: 2x^2 - 18x + 40
2) Reconosco término "A" , "B" y "C" A=2 ; B= -18 y C=40
3) Aplico fórmula resolvente
4) Observo de proceder correctamente con los signos - y + , reemplazo y resuelvo
5) No siempre llego a 2 valores (puede ser una raiz doble)
Si el discriminando (cálculo de la raiz) < 0 entonces es negativo y no se puede resolver ya que daria un número no real (complejo o imaginario)
Si el discriminando es igual a 0 entonces la raiz es una sola (raiz doble)
Si el discriminando es < 0 entonces es positivo y da 2 valores posibles (llamados x1 y x2)
▬ Cálculo del vértice de una parábola
▬ Formas de representar una función cuadrática:
Hay 3 formas de representar una función cuadrática que són la polinómica, factorizada y canónica
Forma polinómica: Es la función que se vé casi siempre es decir , aquella que tiene término cuadrático, lineal y independiente. Recordar que siempre conviene ordenar el polinomio para una clara visión de los valores en la resolvente (termino cuadratico , lineal e independiente en ese orden).
Función factorizada/factoreada: Es aquella función que nos brinda como dato las raices de la función
Función canónica: Es aquella función que nos proporciona como datos el vértice de la función (es decir el Xv y Yv)
▬ Gráficas de la función:
▬ Ejemplos de funciones desplazadas:
▬ En resumen una función cuadrática:
● Su gráfica es una parabola
● Si el signo del término cuadrático es positivo la parábola es cóncava positiva y si es negativo es cóncava negativa (el famoso está triste o contenta)
● Su dominio es todos los reales (IR)
● Posee un vértice que se da por 2 coordenadas (x;y)
● Se puede expresar en 3 formas : Polinómica, factorizada y canónica
● Tiene un eje de simetria
● Según la función puede estar desplazada o no en el eje X
● Puede tener 2 raices , raiz doble o no tener raices (cálculo con números complejos)