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DESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas. Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1 Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x). Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4 Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1). Ejemplos : 3x + 1 = x - 2 1 - 3x = 2x - 9. x - 3 = 2 + x. x/2 = 1 - x + 3x/2 Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección. SOLUCIÓN NUMÉRICA Y GRÁFICA Ejercicio 1.- Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2. Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta. En el ejemplo podemos probar con valores: x = 1, llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto, x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado: Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así: 3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5. Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 -2 ; -4,5 + 1 = -3,5. ¡cierto!. Decimos en este caso que la ecaución tiene solución. Pero: ¿qué significa gráficamente esta solución? Observa la siguiente escena. La línea recta dibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación. Cambia los valores de x en la ventana inferior, señalando sobre las flechitas con el ratón o "arrastrando" el punto grueso rojo con el ratón. El valor de x donde la recta corta al eje X será la solución de la ecuación (observa que es x = -1,5) Ecuaciones de primer grado Observa en esta escena que la ecuación está escrita en la parte inferior de la imagen, en rojo. Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio anterior: 3x + 1 = x - 2. - Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a los dos miembros: 3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , que una vez operado queda: 2x = -3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma" - Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2: 2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando". Ejercicio 2.- Resuelve numéricamente en tu cuaderno de trabajo la ecuación: 1 - 3x = 2x - 9. Escribe en la siguiente escena, en la línea donde ahora ves escrita la ecuación anterior, la ecuación de este ejercicio. Fíjate en la ecuación del ejercicio 1 la forma de escribir 3x, se escribe 3*x. Combrueba el punto donde la recta corta al eje X. El valor de x debe coincidir con el obtenido numéricamente. (habrás obtenido que la solución es x = 2) ECUACIONES QUE NO TIENEN SOLUCIÓN Ejercicio 3.- Resuelve en el cuaderno de trabajo la siguiente ecuación: x - 3 = 2 + x. Rápidamente obtendrás la expresión 0 = 5 ¿qué significa? Desde luego esta igualdad no es cierta independientemente del valor que tome x. Decimos que en este caso la ecuación no tiene solución. En la escena siguiente, observarás que no se representa ninguna recta, luego la ecuación no representa a ninguna recta y por tanto no existe el punto de corte con el eje X, luego no existe la solución. Ejercicio 4.- Resuelve numéricamente, comprobando que no tiene solución la ecuación: 3x - 2 + x = 5x + 1 - x En la escena anterior cambia la ecuación actual por esta, observando que no se representa ninguna recta, luego no existe la solución. ECUACIONES CON INFINITAS SOLUCIONES Ejercicio 5.- Resuelve en el cuaderno de trabajo la siguiente ecuación: 2x-1 = 3x + 3 - x - 4 Ahora habrás llegado a la expresión 0 = 0 ¿qué significa ahora?. La igualdad que has obtenido es cierta pero se te han eliminado la x. ¿Cuál es la solución?. Si la igualdad es cierta seguro, ¡lo será para cualquier valor de x!. Compruébalo sustituyendo x por 0, 1, -3 u otro valor que desees. En este caso se dice que la ecuación tiene infinitas soluciones (cualquier valor de x es solución). Gráficamente no podemos hacer una interpretación similar a la de las escenas anteriores ya que el programa no interpreta de ninguna forma la igualdad 0 = 0. Este tipo de ecuaciones se denominan IDENTIDADES Ejercicio 6.- Comprueba en tu cuaderno de trabajo que las siguiente ecuación es una identidad. 3x -2 + x = 1 + 4x - 3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la de resolver problemas de la vida cotidiana. Por ejemplo: Ejercicio 7.- El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y este 3 más que el menor. Si entre todos tiene la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano ? Para resolver estos problemas debemos elegir algún valor desconocido para llamarle "x". En este caso llamemos : x = edad del hermano menor. A partir de ello expresar los datos del problema y plantear una igualdad (ecuación) con ellos: Será: x + 3 : edad del hermano mediano x+3 + 4 = x + 7 edad del hermano mayor Ecuación: suma de las edades de los hermanos = 40 ; x + x+3 + x+7 = 40, Resolviendo la ecuación se obtiene x = 10, luego la solución del problema es: Edades de los tres hermanos: 10 , 13 y 17 años. La solución de la ecuacíón se puede ver también en esta escena Ecuaciones de primer grado Plantea y resuelve numéricamente y también si lo deseas gráficamente es esta escena, cambiando la ecuación, el siguiente problema: Ejercicio 8.- En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor ?. (Sol: 12, 24, 108). EJERCICIOS FINALES Resuelve numéricamente en el cuaderno de trabajo y gráficamente en la escena que se te presenta a continuación los ejercicios y problemas siguientes: Ejercicio 9.- Resolver las siguientes ecuaciones: a) -5x = 12 - x b) 2(x - 7) - 3(x + 2) + 4(x + 1) - 2 = 0 (¡Ojo con los signos delante de los paréntesis !) c) 3x - 5 = x/2 (Observa que para eliminar el 2 basta multiplicar toda la ecuación por 2) d) 3x + 4 - x = 7 + 2x e) 2x - 1 = 3(x + 2) - x Ejercicio 10.- Plantea y resuelve los siguientes problemas: a) El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín ? (Sol: 9 y 20 m) b) Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido. Las Tablas De Multiplicar El Que No La Save Aca Las Tiene Por Orden Del 1 Al 10: Tabla del 1 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1 1 × 2 = 2 1 × 3 = 3 1 × 4 = 4 1 × 5 = 5 1 × 6 = 6 1 × 7 = 7 1 × 8 = 8 1 × 9 = 9 1 × 10 = 10 Tabla del 2 2 × 0 = 0 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 2 × 4 = 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18 2 × 10 = 20 Tabla del 3 3 × 0 = 0 3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15 3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27 3 × 10 = 30 Tabla del 4 4 × 0 = 0 4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36 4 × 10 = 40 Tabla del 5 5 × 0 = 0 5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25 5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45 5 × 10 = 50 Tabla del 6 6 × 0 = 0 6 × 1 = 6 6 × 2 = 12 6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 6 × 5 = 30 6 × 6 = 36 6 × 7 = 42 6 × 8 = 48 6 × 9 = 54 6 × 10 = 60 Tabla del 7 7 × 0 = 0 7 × 1 = 7 7 × 2 = 14 7 × 3 = 21 7 × 4 = 28 7 × 5 = 35 7 × 6 = 42 7 × 7 = 49 7 × 8 = 56 7 × 9 = 63 7 × 10 = 70 Tabla del 8 8 × 0 = 0 8 × 1 = 8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 = 80 Tabla del 9 9 × 0 = 0 9 × 1 = 9 9 × 2 = 18 9 × 3 = 27 9 × 4 = 36 9 × 5 = 45 9 × 6 = 54 9 × 7 = 63 9 × 8 = 72 9 × 9 = 81 9 × 10 = 90 Tabla del 10 10 × 0 = 0 10 × 1 = 10 10 × 2 = 20 10 × 3 = 30 10 × 4 = 40 10 × 5 = 50 10 × 6 = 60 10 × 7 = 70 10 × 8 = 80 10 × 9 = 90 10 × 10 = 100 Espero Ke Le Sirva De Algo Villitoo_sp

Físico Química es una rama de la química que estudia la materia empleando conceptos físicos y quimicos. Según el renombrado químico estadounidense Gilbert Lewis, "La fisicoquímica es cualquier cosa interesante", con lo cual probablemente se refería al hecho de que muchos fenómenos de la naturaleza con respecto a la materia son de principal interés en la físicoquímica. La fisicoquímica representa una rama donde ocurre una combinación de diversas ciencias, como la química, la física, termodinámica, electroquímica y la mecánica cuántica donde funciones matemáticas pueden representar interpretaciones a nivel molecular y atómico estructural. Cambios en la temperatura, presión, volumen, calor y trabajo en los sistemas, sólido, líquido y/o gaseoso se encuentran también relacionados a estas interpretaciones de interacciones moleculares. El químico estadounidense del siglo XIX Willard Gibbs es también considerado el padre fundador de la fisicoquímica, donde en su publicación de 1876 llamada "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Estudio sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas) acuñó términos como energía libre, potencial químico, y regla de las fases, que años más tarde serían de principal interés de estudio en esta disciplina. La fisicoquímica moderna tiene firmes bases en la física pura. Áreas de estudio muy importantes en ella incluyen a la termoquímica (termodinámica química), cinética y dinámica química, química cuántica, mecánica estadística, electroquímica, magnetoquímica, energética, química del estado liquido y de superficies, y espectroscopía. La fisicoquímica forma parte fundamental en el estudio de la ciencia de materiales. Historia de Fisico Quimica : La química física no se constituyó como especialidad independiente de la química hasta principios del siglo XX. Se pueden tomar como punto de partida de la nueva especialidad las fechas de creación de dos de las primeras revistas que incorporaron este nombre a su título: la alemana Zeitschrift für physicalische Chemie dirigida por Wolfgang Ostwald (1853-1932) y Jacobus Henricus Van't Hoff (1852-1911), que comenzó su publicación en 1887, y la estadounidense Journal of Physical Chemistry dirigida por Wilder Dwight Bancroft (1867-1953) desde 1896. A pesar de ello, durante todo el siglo XIX se realizaron notables aportaciones a algunos de los campos que habitualmente suelen reunirse bajo la química física, tales como la electroquímica, la termoquímica o la cinética química. La obra de Alessandro Volta (1745-1827), especialmente la pila que lleva su nombre, fue el punto de partida de muchos trabajos en los que se estudió los efectos de la electricidad sobre los compuestos químicos. A principios del siglo XIX, Humphry Davy (1778-1829) hizo pasar la corriente eléctrica a través de sosa y potasa fundida, lo que le permitió estudiar dos nuevos metales: el sodio y el potasio. Su principal discípulo y su sucesor en la Royal Institution fue Michael Faraday (1791-1867), que continuó las investigaciones de su maestro. En un artículo publicado en 1834, Faraday propuso sus dos conocidas leyes sobre la electrólisis. La primera afirma que la cantidad de sustancia que se deposita en un electrodo es proporcional a la cantidad de carga eléctrica que atraviesa el circuito. En su segunda ley, Faraday afirma que la cantidad de carga eléctrica que provoca el desprendimiento de un gramo de hidrógeno produce el desprendimiento de una cantidad igual al equivalente electroquímico de otras sustancias. Los trabajos realizados por Antoine Lavoisier (1743-1794) y Pierre-Simon Laplace (1749-1827) son habitualmente considerados como el punto de partida de la termoquímica. Diseñaron un nuevo instrumento, el calorímetro, en el que podía realizar mediciones sobre la cantidad de "calórico" desprendido durante las reacciones químicas. Laplace y Lavoisier pensaban que el calórico era uno de los elementos imponderables y que los gases eran compuestos de calórico y el elemento correspondiente. En la primera mitad del siglo XIX, la idea del calórico fue abandonada y comenzaron a realizarse las investigaciones que permitieron el establecimiento de las leyes de la termodinámica. La aplicación de estas investigaciones a los procesos químicos permitió el surgimiento de la termoquímica, gracias a la obra de autores como Marcelin Berthelot (1827-1907) o Henry Le Ch"telier (1850-1936). Uno de los primeros trabajos dedicados al estudio de la cinética química fueron las investigaciones de Ludwig Ferdinand Wilhelmy (1812-1864) sobre la velocidad de cambio de configuración de determinados azúcares en presencia de un ácido. A mediados del siglo XIX, Wilhelmy llegó a la conclusión de que la velocidad del cambio era proporcional a la concentración del azúcar y del ácido y que también variaba con la temperatura. La colaboración entre un químico, George Vernon Harcourt (1834-1919), y un matemático, William Esson (1838-1916), permitió la introducción de ecuaciones diferenciales en el estudio de la cinética química. Esson fue el introductor de los conceptos de reacciones de "primer orden", cuyo velocidad es proporcional a la concentración de un sólo reactivo, y de reacciones de "segundo orden", en las cuales la velocidad es proporcional al producto de dos concentraciones. En los últimos años del siglo XIX, los trabajos de Jacobus Henricus Van't Hoff (1852-1911) tuvieron una gran influencia en este y otros campos de la química. Entre sus aportaciones, se encuentra la introducción del "método diferencial" para el estudio de la velocidad de las reacciones químicas y su famosa ecuación que permite relacionar la velocidad y la temperatura de la reacción. El desarrollo de la mecánica cuántica y su aplicación al estudio de los fenómenos químicos ha sido uno de los cambios más notables que se han producido en la química del siglo XX. Entre los científicos que más aportaciones han realizado en este sentido se encuentra Linus Pauling, autor de libros tan significativos como su Introduction to Quantum Mechanics, With applications to Chemistry (1935) o The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals (1939). Entre otras muchas aportaciones, Linus Pauling fue el introductor de nuestro concepto moderno de electronegatividad __________________________________________________________________________________________________________________ Eso Por Un Lado Ahora Las Ecuaciones Quimica Es Lo Mismo Nada Mas Que La Tenes Que Valancear Como Matematicas Facil : Las reacciones químicas ocurren a nuestro alrededor cuando: encendemos un fósforo, encendemos un auto, comemos la cena, o paseamos al perro. Una reacción química es el proceso por el cual las substancias se enlazan (o rompen el enlace) y, al hacerlo sueltan o consumen energía. Una ecuación química es la taquigrafía que los científicos usan para describir la reacción química. Como ejemplo, tomemos la reacción del hidrógeno con el oxígeno para formar agua. Si tuviésemos un contenedor de gas de hidrógeno y lo quemásemos con la presencia del oxígeno, los dos gases reaccionarían juntos, soltando energía, para formar agua. Para escribir la ecuación química de esta reacción, pondríamos la substancias que reaccionan (los reactantes) del lado izquierdo de la ecuación con una flecha apuntando a las substancias que se forman al lado derecho de la ecuación (los productos). Dada esta información, uno podría adivinar que la ecuación para esta reacción se escribe: H + O ----> H2O El signo de suma de lado izquierdo de la ecuación significa que el hidrógeno y el oxígeno están reaccionando. Desafortunadamente, hay dos problemas con esta ecuación química. Primero, ya que los átomos prefieren tener envolturas de valencia llenas, átomos H u O sólos son raros. En la naturaleza, ambos el hidrógeno y el oxígeno se encuentran como moléculas diatómicas, H2 y O2, respectivamente (al formar moléculas diatómicas los átomos comparten electrones y completan sus envolturas de valencia). Por consiguiente, el gas de hidrógeno consiste de moléculas H2 el gas de oxígeno consiste de O2. Al corregir nuestra ecuación tenemos: H2 + O2 --> H2O Pero todavía tenemos un problema. Tal como está escrita, esta ecuación nos dice que una molécula de hidrógeno (con 2 átomos H) reacciona con una molécula de oxígeno (2 átomos O) para formar una molécula de agua (con 2 átomos H y 1 átomo O). ¡En otras palabras, parece que hemos perdido 1 átomo O en el camino! Para escribir una ecuación química correctamente, el número de átomos del lado izquierdo de la ecuación química tiene que estar precisamente balanceada con los átomos de la derecha de la ecuación. ¿Cómo puede ocurrir esto? En realidad, el átomo O que 'perdimos' reacciona con la segunda molécula de hidrógeno para formar una segunda molécula de agua. Durante la reacción los enlaces H-H y O-O se rompen y los enlaces H-O se forman en las moléculas de agua, tal como se puede ver en la simulación siguiente: Por consiguiente, la ecuación balanceada se escribe así: 2H2 + O2 ----> 2H2O Al escribir ecuaciones químicas, el número delante del símbolo molecular (llamado coeficiente) indica el número de moléculas que participan en la reacción. Si ningún coeficiente aparece delante de la molécula, esto significa uno. Para escribir una ecuación química de manera correcta, hay que balancear todos los átomos del lado izquierdo de la reacción con los átomos en el lado derecho. Miremos otro ejemplo. Si usted usa una cocina de gas para cocinar su cena, es probable que su cocina queme gas natural, que es principalmente metano. El metano (CH4) es una molécula que contiene cuatro átomos de hidrógeno enlazados a un átomo de carbono. Cuando usted enciende la cocina, está suministrando la energía de activación para empezar la reacción del metano con el oxígeno en le aire. Durante esta reacción, los enlaces químicos se rompen y se vuelven a formar y los productos que se producen son el dióxido de carbno y el vapor de agua (y, por supuesto la luz y el calor que se ve en la llama). La ecuación química desbalanceada se escribe: CH4(metano) + O2(oxígeno) ----> CO2(dióxido de carbono) + H2O(agua) Mire la reacción átomo a átomo. Al lado izquierdo de la ecuación encontramos un átomo de carbón y uno en la derecha. C H4 + O2 ----> C O2 + H2 O ^ 1 carbón ^ 1 carbón Después vamos hacia el hidrógeno. Hay cuatro átomos de hidrógeno en el lado izquierdo de la ecuación, pero sólo dos en la derecha. C H4 + O2 ----> C O2 + H2 O ^ 4 hydrógeno ^ 2 hydrógeno Por consiguiente, debemos balancear el átomo H añadiendo el coeficiente 2 delante de la molécula de agua (solamente se puede cambiar coeficientes en una ecuación química, no subscriptos). Al sumar este coeficiente tenemos: C H4 + O2 ----> C O2 + 2H2 O ^ 4 hidrógeno ^ 4 hidrógeno Lo que esta ecuación quiere decir ahora es que se producen dos moléculas de agua por cada molécula de metano consumido. Pasando al átomo de oxígeno, encontramos 2 en la parte izquierda de la ecuación, pero un total de 4 en el lado derecho (2 de la molécula CO2 y 1 de cada 2 moléculas de agua H2O). C H4 + O2 ----> C O2 + 2H2 O ^ 2 oxígeno ^ 4 oxígeno ^ Para balancear la ecuación química, debemos sumar el coeficiente 2 delante de la molécula de oxígeno del lado izquierdo de la ecuación, para demostrar que 2 moléculas de oxígeno se consumen por cada molécula de metano que se quema. C H4 + 2O2 ----> C O2 + 2H2 O ^ 4 oxígeno ^ 4 oxígeno ^ La ley de Daltón de las proporciones definidas se aplica a todas las reacciones químicas. Esencialmente, esta ley postula que una reacción química siempre prosigue de acuerdo a la relación definida por la ecuación química balanceada. Por consiguiente, se puede interpretar la anterior ecuación del metano como "1 parte de metano reacciona con 2 partes de oxígeno para producir una parte de dióxido de carbono y 2 partes de agua." Esta relación siempre permanece igual; por ejemplo, si empezamos con dos partes de metano, entonces consumiremos cuatro partes de O2 y generaremos dos partes de CO2 y cuatro partes de H2O. Si empezamos con un exceso de cualquiera de los reactantes (por ejemplo, 5 partes de oxígeno cuando sólo una parte de metano está disponible) los reactantes excedentes no se consumirán: C H4 + 5O2 ----> C O2 + 2H2 O + 3O2 Los reactantes excedentes no se consumirán. En el ejemplo de arriba, 3O2 tiene que ser añadido al lado derecho de la ecuación para balancearla y demostrar que el oxígeno excedente no se consumirá durante la reacción. En este ejemplo, el metano se denomina el reactante limitativo. Mientras hemos discutido las ecuaciones balanceadas en términos de números de átomos y de moléculas, recuerde que nunca hablamos de átomos solos (o moléculas) cuando usamos ecuaciones químicas. Esto es debido a que los átomos solos (y las moléculas) son tan pequeñas que son difíciles de aislar. Las ecuaciones químicas se discuten en relación con el número de moles de los reactantes y de los productos usados o producidos. Ya que el mol se refiere al número de átomos (o moléculas) establecido, el término puede ser simplemente substituido por ecuaciones químicas. Por consiguiente, la ecuación balanceada de metano de arriba también puede ser interpretada como "1 mole de metano reacciona con 2 moles de oxígeno para producir un mol de dióxido de carbono y 2 moles de agua'. La Conservación de la Materia La ley de la conservación de la materia establece que la materia ni se pierde ni se gana en las reacciones químicas tradicionales, simplemente cambia de forma. Por consiguiente, si tenemos un cierto número de átomos de un elemento en el lado izquierdo de una ecuación, tenemos que tener el mismo número en el lado derecho. Esto implica que la masa también se conserva durante la reacción química. Eso Son Algunos Ejercisios Estoy A Ful Porque Rindo Estas Materias ! Espero Ke Le Sirvan Como Yo Tnes Ke Leer O Mirar En Youtube ! !