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Guía De Química 1. ¿Cuáles son algunas de las características de la ciencia? Es tentativa; ya que puede ir cambiando, todo está bien hasta que se demuestre lo contrario, Es objetiva; ya que sus conclusiones si tienen validez, Es causal; busca la causa del fenómeno, Es universal; debe de ser para todo el mundo lo mismo, Es colectiva; deben de estar en comunicación con otros científicos Presenta regularidades; busca ciclos, quiere que todo tenga un ciclo. 2. ¿Qué es la química? Es la ciencia que estudia la materia y los cambios que ésta sufre por la influencia de la energía. Estudia todas las reacciones químicas que hay en la materia 3. ¿De dónde proviene la palabra química? De alquimia que significa al que extraía jugos. 4. ¿Qué es ciencia? Es la forma lógica, ordenada y sistemática que puede experimentarse 5. ¿En qué se divide la ciencia? En abstractas (matemáticas, lógica, etc.), físicas (física, química, astronomía, etc.), biológicas (botánica, fisiología, etc.); las últimas dos son naturales, y también en sociales historia, sociología, antropología, etc.. 6. ¿Cuáles son los pasos del método científico? - Observación (datos, hechos) - Hipótesis (idea de lo que está sucediendo) - Comprobación o experimentación (se comprueba) - Teoría 7. ¿En qué se divide la química? Química orgánica. Estudia lo que está relacionado al carbono, todos los compuestos que tienen carbono. Química inorgánica. Todos los elementos que no tienen carbono. Química analítica. Analiza o estudia los compuestos y ésta se divide en: Análisis cualitativo Análisis cuantitativo Fisicoquímica. Es lo que hace que ocurra la reacción y qué hay en ella. Bioquímica. Estudia un proceso biológico 8. ¿Qué es la materia? Es todo lo que ocupa un lugar en el espacio. 9. ¿Cuáles son las propiedades de la materia? Son generales o extensivas y específicas o intensivas Las generales o extensivas: las tienen toda la materia pero no nos permiten Identificarla. Sus propiedades son: peso, masa, volumen, porosidad, impenetrabilidad y dureza.Las específicas o intensivas: permiten identificar la materia. Sus propiedades pueden ser físicas y químicas; las físicas son: color, olor, sabor, punto de fusión, punto de ebullición y estado físico. Las químicas son: combustión, oxidación, acidez y reactividad. 10. Clasifica las siguientes propiedades del fenol: Son cristales blancos. Específica física Tienen masa y volumen. General Tiene un olor característico. Específica física Con sosa reacciona y forma el fenato. Específica química Irrita la piel. Específica química 11. ¿Qué es el modelo cinético molecular? Es un modelo que creó el hombre para verlo y entender cómo se mueven las moléculas. 12. ¿Qué es modelo? Es la representación de algo que el hombre hizo para comprender más fácilmente las cosas, para poder explicar algo. Simulan un aspecto de la realidad. 13. ¿Cuáles son los estados de la materia? Sólido, líquido y gaseoso 14. Describe las propiedades de los diferentes estados de la materia Sólido: - Volumen: Fijo - Forma: Fija - Unión molecular: Muy unidas por la fuerza de cohesión. - La fuerza de atracción es mayor que la fuerza de repulsión. Líquido - Volumen: Fijo - Forma: Del recipiente que lo contiene - Unión molecular: Pierde rigidez, las moléculas se transportan libres pero cerca - La fuerza de atracción es igual que la fuerza de repulsión. Gaseoso - Volumen: Indefinido - Forma: Indefinido - Unión molecular: Separadas - La fuerza de atracción es menor que la fuerza de repulsión. 15. ¿Cuáles son los cambios que existen entre los diferentes estados de la materia? Sólido a líquido: Fusión Sólido a gas: Sublimación Líquido a gas: Evaporación Líquido a sólido: Solidificación Gas a sólido: Deposición Gas a líquido: Condensación 16. ¿Qué es una mezcla heterogénea? No es uniforme ni en composición, ni en propiedades y está formada por 2 o más fases físicamente distintas y distribuidas en forma desigual. 17. ¿Qué es una materia homogénea? Es uniforme en su composición, y en propiedades. 18. ¿Qué es una solución? Mezcla de materia homogéneas. Están formadas por distintos compuestos que puede separarse y parece una sola. 19. Da el significado de una sustancia pura. Es homogénea en composición y propiedades; que son definidas y constantes. 20. Da el significado de compuesto. La unión química de dos o más elementos que se combinan en una proporción definida y constante. 21. Da el significado de un elemento. La sustancia pura que no puede descomponerse en otros más simples ni aún utilizando métodos químicos. Hay 109 elementos de los cuales 90 se encuentran en la naturaleza y los otros son sintetizados. 22. Da la definición de lo que es molécula. Parte más chica o pequeña de un compuesto, la cual todavía conserva sus propiedades. 23. Da la definición de un átomo. Parte más pequeña de un elemento que puede participar en un cambio químico. Viene del griego “ya no se puede dividir”. Esta conformado por electrones, protones y neutrones. 24. Escribe el cuadro de la clasificación de la materia. 25. ¿Cómo se les puede llamar también a los protones y neutrones? Nucleones. 26. ¿En dónde se encuentran los electrones? En los nivele de energía o REMPE (Región de Energía donde hay Mayor Probabilidad Electrónica). 27. ¿Qué carga tienen los protones, electrones y neutrones? Los protones tienen carga positiva, los electrones negativa y los neutrones neutra. 28. Da la definición de número atómico. Número de protones de un átomo. (Determina el elemento). 29. Da la definición de masa atómica. Suma de protones y neutrones. Es el promedio de la abundancia de los isótopos en la naturaleza. 30. ¿Qué es un isótopo? Átomos de un mismo elemento que tienen diferente número de neutrones en el núcleo. Van a tener las mismas propiedades químicas pero diferentes propiedades físicas. No todos los isótopos son estables ni se encuentran en la misma cantidad en la naturaleza. 31. ¿Qué es un isóbaro? Distintos elementos que tienen el mismo número de masa. 32. ¿Qué es un ión? Elemento que tiene una carga positiva o negativa. Si la tiene positiva tiene un electrón de menos; si la tiene negativa tiene un electrón de mas. 33. ¿A qué se refieren las leyes ponderales? A la masa y al peso 34. ¿Cuáles son las leyes ponderales? - Ley de la conservación de la masa o materia - Ley de la conservación de la energía - Ley de la conservación de la materia y la energía - Ley de las proporciones definidas o de la composición constante - Ley de las proporciones múltiples 35. Explica la ley de la conservación de la masa o materia En reacciones químicas la masa o materia no se crea ni se destruye. (Lavoisier) 36. Explica la ley de la conservación de la energía La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma de una forma a otra. (Mayer) 37. Explica la ley de la conservación de la materia y la energía La cantidad total de materia y energía del universo, no aumenta ni disminuye, no obstante la materia y la energía pueden transformarse entre sí. (Lavoisier - Mayer). 38. Explica la ley de las proporciones definidas o de la composición constante Un compuesto puro, siempre contiene los mismos elementos, exactamente en las mismas proporciones respecto a las masas. Cuando dos o más elementos se combinan para formar un compuesto siempre lo hacen en los mismos porcentajes en peso (Proust). 39. Explica la ley de las proporciones múltiples Cuando se forman dos o más compuestos a partir de los mismos elementos, los pesos de uno de ellos que se combinan con una cantidad fija del otro; siguen relaciones que se reducen a números enteros pequeños como 1 a 3, 2 a 3, etc. (Dalton). 40. ¿Qué es un cambio? Es una variación. 41. ¿Qué tipos de cambios hay? Explica cada uno Cambio físico. Si la materia cambia en su posición o estado físico. Por ejemplo: cambios de estado como la evaporación, romper una vara, derretir cera, etc. Cambio químico. Si va a cambiar la materia en su naturaleza. Se necesita energía. Por ejemplo: hornear un pastel, freír un huevo, etc. 42. ¿Qué es energía? Va a ser aquella que ocasiona los cambios y se va a clasificar en dos: Energía cinética. Por ejemplo: la que se encuentra en movimiento. Es la que posee cualquier cuerpo que se encuentre en movimiento. Energía potencial. Es la a que posee todo cuerpo cuando en función de su posición o estado es capaz de realizar un trabajo. Se encuentra en reposo. 43. ¿Cuál es la unidad de energía? El joule 44. ¿Qué es calor? Es la suma de la energía cinética media de sus moléculas. 45. ¿Qué es temperatura? Es una medida de la energía cinética media de sus moléculas. 46. ¿Para qué sirve la energía térmica? Para mantener caliente al cuerpo 47. ¿De dónde obtienen las plantas el almidón, las proteínas, etc? De la fotosíntesis 48. ¿Para qué sirve la energía química almacenada? Para conducir los impulsos nerviosos, la energía mecánica para contracción muscular y para sintetizar biomoléculas. 49. Escribe un ejemplo de la relación entre masa y energía La composta. 50. Explica la fisión nuclear El núcleo de un átomos es bombardeado por un neutrón y el núcleo se divide en dos liberando más neutrones y más energía, éstos a su vez bombardean otros núcleos y así sucesivamente. Es una opción para generar energía. 51. ¿A qué se le llama sustancia radiactiva? Cuando un núcleo se descompone en forma espontánea y libera radiaciones se dice que es una sustancia radiactiva. Como el uranio 235, etc. Los tres tipos de radiación que se liberan son abg 52. Explica cómo se generan las partículas a Se generan a partir de un núcleo de helio. Estas las emiten con un número mayor al 83. El helio tiene 2 neutrones y su masa atómica es 4. tienen un bajo poder de penetración, no atraviesa ni la ropa ni la piel. 53. ¿Qué pasa cuando el núcleo se descompone? Va a formar un elemento diferente y libera energía emitiendo una partícula. A esto también se le llama desintegración radiactiva. 54. ¿Qué es la radiación nuclear? Son las partículas que se formaron y la energía emitida. 55. Haz un cuadro en el que expliques las diferentes partículas que se pueden emitir. Un neutrón se descompone en sus partes positiva y negativa. La parte positiva se queda en el núcleo y la negativa sale disparada. Tienen mayor penetración (1cm) en huesos o en tejido. Para quitar la excitación se libera energía. 57. Explica las radiaciones g. Es la energía que se libera. No son partículas. Estos rayos son radiación electromagnética de gran energía. 58. ¿Cómo son los isótopos? No son eternos, tienen una vida media 59. ¿Qué es la vida media? Es el tiempo necesario para que se desintegre la media de los átomos de una muestra de material radiactivo. Van desde fracciones de segundo hasta millones de años. 60. ¿Con qué se detecta la radiación? Con el Geiger - Müller 61. ¿Qué se necesita para que la radiación cause daño? Tipo de tejido Radiación con dosis Tiempo de exposición Área expuesta 62. ¿En qué se mide? En Sieverts. De 0 - .25 Sieverts no pasa nada, ya que siempre nos exponemos a éste tipo de radiación. 63. ¿Qué pasa de 0.25 a 0.50? Disminuyen los glóbulos blancos pero no pasa de eso, ya que luego regresan. 64. ¿Qué pasa de 1 a 2? Hay disminución en leucocitos, náuseas y mareos. 65. ¿Qué pasa de 2 a 3? Hay hemorragias y también hay úlceras 66. ¿Qué pasa después de 5? La mitad de la gente que se expone a ésta radiación muere. 67. ¿Qué es el espectro electromagnético? Todos los cuerpos emiten radiaciones en diferentes medidas. Cuando acomodamos estas radiaciones de acuerdo con su longitud de onda (espacio entre 2 crestas o dos valles) obtenemos lo que es el espectro electromagnético. 68. ¿Cuáles son las características de las radiaciones electromagnéticas? Son energía, no tienen masa Viajan a la velocidad de la luz Viajan a través del espacio Son emitidas, o cuando se desintegra un átomo, o después de que adquieren energía Se mueven en el espacio en forma de paquetes de energía que se llaman fotones. Cada fotón tiene una frecuencia característica. 69. ¿Qué es una frecuencia? Es el número de ondas que pasan en un segundo en un lugar determinado. 70. ¿Qué tipos de radiaciones hay? Ionizante. Son las de más alta energía, causan más daño, ya que los electrones se desintegran y salen a alta velocidad. Se crean fragmentos moleculares que se mueven a alta velocidad causando daño. No ionizante. Es de baja energía, hace que los electrones vibren y suban un nivel y después vuelvan a bajar. También son peligrosos en exceso. 71. ¿Qué descubrió Isaac Newton en 1672? La refracción de la luz. Observó que al hacer pasar un haz de luz por un cristal ésta se descompone en diferentes colores, que tienen diferente longitud de onda cada uno. 72. Explica la teoría ondulatoria Es para explicar la manera en que viaja la luz. Dice que viaja en ondas. Va a tener 3 propiedades características: Velocidad. Es constante en el vacío 3 x 108 m/s Longitud. Distancia entre cresta y cresta Frecuencia. Número de veces que pasa por un lugar en un segundo. 73. ¿Quién determinó cuál es la energía de la luz? Planck. 74. Escribe la definición del efecto fotoeléctrico La energía de una radiación electromagnética está concentrada en paquetes llamados cuantos o fotones. Esta energía es transmitida a los electrones mediante colisiones. En cada colisión el electrón absorbe toda la energía del fotón y al vencer la fuerza de atracción entre el núcleo y el electrón éste último se irá expulsado del átomo con mayor energía cinética. 75. ¿Cuál es la teoría de Bohr? Propone un nuevo modelo atómico basándose en el espectro del hidrógeno: - Los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o niveles de energía definidos. - Mientras los electrones estén en un nivel ni va a absorber energía ni la va a desprender. - Si un electrón cambia de nivel va a absorber energía, y si regresa a su nivel va a desprender energía. - Cuando los electrones absorben o desprenden energía, lo hacen en cantidades unitarias llamados cuantos. Estos cuantos corresponden a la diferencia de energía entre 2 niveles. - Cuando el electrón está en su nivel de energía más bajo se le llama basal ó fundamental. - Cuando no están en su estado basal se encuentran en estado excitado. - Cuando se libera energía en forma de cuantos o fotones lo vemos en el espectro electromagnético. 76. ¿Qué hace Sommerfeld en 1916? Hace modificaciones al modelo de Bohr, para que se pudiera utilizar en más átomos ya que el de Bohr, sólo se podía utilizar para el Hidrógeno: Que los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas A partir del segundo nivel energético, existen 2 o más subniveles en un mismo nivel. El electrón es una corriente eléctrica minúscula. 77. ¿Qué nos indica la letra “l”? Cuántos subniveles hay en un nivel y significa número cuántico azimutal. Tiene un valor de l = 0 a l = -1. 78. ¿Qué es el espectro de emisión? Cuando a los elementos se les excita mediante la aplicación de calor o de una descarga eléctrica de alto voltaje y emiten luz. Es como un código de barras y para cada elemento es diferente. El espectro de misión muestra por el color y la luz que emite la intensidad y posición para saber qué elemento es. La posición te dice qué elemento es y la intensidad te dice cuánto de éste elemento hay. 79.¿Qué hizo Luis de Broglie? En 1924 creó un modelo donde las órbitas del átomo se reemplazaron por ondas y de éste modo los electrones se podían tratar como ondas o como partículas. En1926 a esto le pusieron por nombre: Teoría ondulatoria de la materia. 80. ¿Qué hizo Werner Heisenberg? En 1926 dijo que era imposible conocer con precisión la posición y velocidad del electrón, sólo puede hablarse de una probabilidad de encontrar al electrón alrededor del núcleo, a esto se le llama Principio de incertidumbre. 81. ¿Qué hizo Erwin Shöedinger? Dedujo una ecuación matemática del modelo atómico cuántico cuyas principales características son: El electrón se comporta como partícula y como onda Los electrones se localizan en regiones llamadas orbitales fuera del núcleoatómico. Los orbitales se encuentran en distintos niveles y subniveles de energía. Las propiedades de los orbitales dependen de 3 números cuánticos: n, l, m, y s. El sentido del giro del electrón depende del valor del cuarto número cuántico s. 82. Explica los números cuánticos n. Número cuántico principal. Determina el nivel de energía principal donde se encuentra el electrón. l. Número cuántico azimutal o secundario. Determina el subnivel dentro del nivel principal. Indica la forma o tipo de orbital. Sus valores son de 0 a n-1. M. Número cuántico magnético. Da la orientación en el espacio del orbital cuando se encuentra en un campo magnético. También da el tipo de orbital. Sus valores son de -l a +l. En cada orbital hay dos electrones. s. Es el cuarto número cuántico. Nos indica que el electrón al estar en un orbital gira debido al campo magnético. Sólo puede tener dos valores (Gira a la derecha o izquierda) y se representan: +1/2, -1/2. También se le llama SPIN ó GIRO. 83. Explica el principio de exclusión de Pauli Que cada electrón tenga su propia dirección 84. ¿Qué es la configuración electrónica? Especificación de los subniveles ocupados y su número de ocupación para un elemento o ion dado. 85. Explica la regla de Hund o Principio de Multiplicidad Máxima. Los electrones se introducen en cada orbital de igual energía uno a la vez y con spin idéntico antes de que dentro de dichos orbitales se forme un par con electrones de spin opuesto. 86. ¿Qué hizo Lewis? Hizo una manera más fácil para la configuración electrónica. Pone el símbolo del elemento y a su alrededor se le ponen puntos o crucecitas que van a ser los electrones que están en el nivel más alto y a éstos se les llaman electrones de valencia. El símbolo de Lewis también se llama SÍMBOLO ELECTRÓNICO 87. ¿Por qué se les llama electrones de valencia? Se llaman así porque son los que van a intervenir en la formación de compuestos ya que son los que se van a ganar, perder o compartir cuando el elemento reacciona para formar una molécula o ión. 88. ¿Por qué está formado el símbolo electrónico? Por el Kernel y los electrones de valencia. 89. Explica la regla del octeto. Los átomos al entrar en reacción química tienden a adoptar la configuración electrónica del gas noble inmediato por transferencia o por compartir entre ellos par o pares de electrones de un átomo a otro. Esto se llama REGLA DEL OCTETO O REGLA DEL 8 ya que al adoptar la configuración del gas noble equivale a tener 8 electrones en el nivel externo, excepto en el Helio que tiene sólo 2 90. ¿Qué son los enlaces interatómicos? Lo que mantiene unidos a los átomos se llaman enlaces interatómicos (para formar una molécula). Estos enlaces son los responsables de las propiedades químicas. 91. ¿Qué son las fuerzas intermoleculares? Unen a las moléculas. Son las responsables de las propiedades físicas. 92. ¿Cómo pueden ser los enlaces interatómicos? Iónicos o electrovalentes, covalentes y metálicos. 93. Explica el enlace iónico Es cuando un metal reacciona con un no metal para adquirir la configuración electrónica del gas noble inmediato. Se transfieren electrones del metal al no metal y se forma un campo iónico o electrovalente. Es una fuerza de atracción electrostática. 94. ¿Qué es un ión? Una partícula con carga 95. ¿Qué pasa cuando se juntan cationes y aniones? Se van a formar cristales ó sales. 96. Menciona las características de un enlace iónico Es binario Valencia fija (metal) Nombre del no metal (...uro) en el caso del oxígeno (... ido) Nombre del metal (de “metal”) 97. ¿A qué se le llama isoelectrónicas? Cuando dos elementos tienen la misma configuración electrónica 98. Explica el enlace covalente Se efectúa entre elementos de alta electronegatividad (no metales). Hay de dos tipos: Enlace covalente puro u homopolar y enlace covalente polar o enlace polar. 99. Explica el enlace covalente puro u homopolar Este se va con dos átomos del mismo elemento formando una molécula sin carga eléctrica simétrica y cuya diferencia de electronegatividad es cero. 100. ¿Qué es electronegatividad? Es la medida de la potencia que tiene un átomo para atraer electrones cuando forma parte de un enlace químico. El valor más alto es el del flúor que es 4 y el más bajo es el de Cesio que es de 0.7 Si un enlace tiene una diferencia de electronegatividad que es mayor que 2 va a ser predominantemente iónico. Si un enlace tiene una diferencia de electronegatividad que es menor que 1.5 va a ser predominantemente covalente. 101. ¿Cuáles son los enlaces covalentes puros? H2, Cl2, N2, O2, Br2, I2, F2 102. Explica el enlace covalente polar o enlace polar Cuando se unen dos átomos no metálicos de diferente electronegatividad 103. Explica el enlace covalente coordinado ó coordinado dativo Un mismo elemento va a aportar los 2 electrones que van a formar el enlace. 104. Explica el enlace metálico Cuando se da entre metales y aleaciones. Tienen una configuración geométrica red cristalina). 105. ¿Qué es nomenclatura? Conjunto de reglas que se emiten para dar nombre y clasificación a cada una de las sustancias químicas. La asociación que da la nomenclatura es la IUPAC (Unión Internacional de Química Pura y Aplicada). Los compuestos están formados primero por la parte positiva que puede ser el metal, ion poliatómico positivo, ión hidrógeno o un no metal menos ectronegativo (se menciona al final). Después se escribe la parte negativa que puede ser el No metal, ión poliatómico negativo. Se escribe al final del compuesto pero se menciona al principio. 106. Escribe la nomenclatura de los compuestos binarios a) No metal - no metal. La terminación del segundo elemento (... uro, ido) Y la cantidad de átomos de cada elemento se indica con el nombre de los prefijos griegos. (mono, di, tetra, penta, hexa, etc.) b) Metal - no metal. 1) Valencia fija o número de oxidación fijo (metales familia IA IIA, IIIA) del metal. Primero se escribe el No metal con terminación uro, ido aunque se escribe al final de el metal (sin sufijos griegos). 2) Con número de oxidación variable (metales de la familia B, elementos de transición). Puede perder varios electrones. I. SISTEMA STOCK. (lo da la IUPAC) consiste en que se escribe después del metal el número de oxidación. II. SUFIJOS. Valencia o número de oxidación variable. No Metal ... uro de Metal. y el Metal puede tener terminación .... ico si es más grande, y ... oso si es más pequeño. 107. ¿Qué son los radicales? Grupos de átomos que actúan usualmente juntos y tienen sus propias valencias. Cada radical tiene un nombre particular: Acetato Amonio Carbonato Cianuro Hipoclorito Clorito Clorato Perclorato Cromato Dicromato Fosfato Bicarbonato o carbonato ácido Bisulfato Bisulfito o hidrógeno sulfito Hidróxido Nitrato Nitrito Sulfito Permanganato Sulfato 108. ¿Cómo se clasifican los compuestos? En binarios, ternarios y cuaternarios 109. Escribe la clasificación de los compuestos binarios OXIDOS BÁSICOS metal + oxígeno + agua ------ Hidróxidos ÓXIDOS ÁCIDOS no metal + oxígeno + agua ------ Ácido Oxácido HIDRUROS Metal + Hidrógeno HIDRÁCIDOS No metal + hidrógeno SALES SENCILLAS Metal + No metal 110. Menciona la clasificación de los compuestos ternarios HIDRÓXIDOS Metal + Oxígeno + Hidrógeno OXÁCIDOS Hidrógeno + No metal + Oxígeno OXISALES Sal formada por metal + No metal + Oxígeno 111. Menciona la clasificación de los compuestos cuaternarios SALES ÁCIDAS Metal + Hidrógeno + Radical SALES BÁSICAS Metal + Hidróxido + No metal 112. ¿Cuáles son las propiedades físicas de los metales? Brillo Conducen calor Conducen electricidad Maleables Dúctiles 113. ¿Cuáles son las propiedades químicas de los metales? Pierden electrones (poder reductor) Hay metales más activos que otros (series de act. de los metales) 114. ¿A qué se le llama minerales? La mayoría de los metales se encuentran en la corteza terrestre y no están libres sino en forma de sulfatos, carbonatos, etc. a los cuales se les va a llamar minerales. Un mineral es una sustancia natural inorgánica con estructura cristalina homogénea y de composición química definida. A los depósitos de minerales que contienen metales se les llama Mena. 115. ¿Qué es la metalurgia? Serie de procesos o conjunto de operaciones que intervienen en la obtención de metales a partir de las menas. Los procesos metalúrgicos van a ser diferentes dependiendo del metal. Pero en general tiene 3 fases: la primera es el tratamiento preliminar. 116. ¿Qué es una ecuación química? Una ecuación es una forma corta o abreviada de expresar un cambio químico en términos de símbolos y formas. De acuerdo a la ley de la conservación de la materia y la energía balanceando la ecuación se conserva esta ley. 117. ¿Qué es necesario para balancear una ecuación? 1) Tener escritas correctamente las fórmulas de los reactivos y los productos 2) Empezar con las partes más complejas 3) El hidrógeno y el oxígeno se pueden ajustar agregando agua si es necesario y todos los elementos ya están balanceados. 4) Deje los elementos en estado libre hasta el último momento. 118. ¿Cuáles son los diferentes tipos de reacciones que hay? REACCIÓN DE SÍNTESIS O DE COMBINACIÓN DIRECTA. Dos o más elementos se combinan para formar un compuesto. REACCIÓN DE DESCOMPOSICIÓN O ANÁLISIS. Un compuesto se va a separar en dos o más elementos o compuestos mediante la aplicación de una fuente de energía externa. REACCIÓN DE SUSTITUCIÓN SIMPLE. Cuando un elemento toma el lugar de otro en un compuesto REACCIÓN DE SUSTITUCIÓN DOBLE. Cuando dos elementos o radicales compuestos se intercambian. Esto sucede siempre que el átomo sustituyente tenga mayor actividad que el átomo sustituido. REACCIÓN DE COMBUSTIÓN. Se identifican porque sus productos vienen siendo dióxido de carbono y agua y en los reactivos está el oxígeno que es el que se necesita para llevar a cabo la combustión. REACCIÓN DE NEUTRALIZACIÓN. Cuando están un ácido con una base y nos da sal y agua. 119. ¿Cómo se pueden clasificar también las reacciones? REACCIONES DIRECTAS. Cuando los reactivos nos forman productos REACCIONES INVERSAS. También se llaman reversibles. REACCIONES ENDOTÉRMICAS O ENDOÉRGICAS. Necesitan aplicarles energía o calor para que puedan llevarse a cabo. REACCIONES EXOTÉRMICAS O EXOÉRGICAS. Desprenden calor o energía. 120. ¿Cómo son los coeficientes estequimétricos? Van a ser enteros y pequeños. 121. ¿Qué es el número de oxidación? Número de electrones que gana o pierde un elemento cuando se combina en un compuesto iónico; y en uno covalente es la carga que aparenta tener un átomo. 122. ¿Cuáles son las reglas para determinar el número de oxidación? 1) La suma algebraica de los números de oxidación en un compuesto neutro es igual a cero; en el caso de un ion debe ser igual a la carga del ion. 2) El número de oxidación de un elemento que se encuentra en estado libre o sin combinar es siempre igual a cero. 3) En un ion monoatómico se considera igual a su carga iónica. 4) En los compuestos con dos átomos diferentes el número de oxidación negativo se asigna al átomo mas electrón negativo. 5) En los compuestos que contienen +1 el número de oxidación es +1. Las excepciones son los hidruros de los metales donde el número de oxidación es -1. 6) En la mayoría de los compuestos que contienen oxígeno, su número es -2. Las excepciones son los peróxidos -1. 123. ¿Qué es REDOX? Las ecuaciones en las que hay un cambio, en el número de oxidación en las reaccionantes son llamados de óxido - reducción (redox). 124. ¿Qué es la oxidación? Cambio químico en el cual una sustancia pierde electrones y aumente su estado de oxidación. 125. ¿Qué es reducción? Cambio químico en el cual una sustancia gana electrones y disminuye su oxidación. 126. ¿Cómo se le llama al elemento que se oxida? Agente reductor 127. ¿Y al que se reduce? Agente oxidante 128. Escribe los pasos para REDOX Escribir toda la ecuación completa. Escribir el número de oxidación encima de cada uno de los elementos. Determinar el cambio en el número de oxidación, o sea el número de electrones transferidos. Multiplica el número de electrones por el número de átomos oxidados; y el número de electrones por el número de átomos reducidos. Intercambiar números colocándolos como coeficiente. Completar el balance por tanteo. Primero los que cambiaron su número de oxidación. Segundo los átomos que no sean hidrógeno y oxígeno y tercero, se balancea el hidrógeno agregando agua donde sea necesario. 129. ¿A qué es igual un mol? Al peso atómico expresado en gramos. 130. ¿Cuál es el número de avogadro? 6.022 x 10 a la 23 partículas, moléculas, átomos o iones. ] ] ] fuebte: monografias.com

VECTORES: MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO Un vector es un segmento de recta orientado. Un vector se caracteriza por: 1) su módulo, que es la longitud del segmento. 2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela. 3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él. Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector. Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas. Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. SUMA DE DOS VECTORES La suma de dos vectores y es otro vector obtenido de la siguiente forma: 1) ponemos a continuación de , haciendo coincidir el origen de con el extremo de 2) el origen de la suma es el origen de 3) el extremo de la suma es el extremo de Es decir, es el vector que va desde el origen de hasta el extremo de cuando hemos puesto a continuación de . Si y , entonces . Es decir, . Si sumamos un vector con su opuesto obtenemos un vector reducido a un punto (su origen y extremo coinciden); se trata del vector nulo o vector cero que se expresa : + (- ) = PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Realiza en tu libreta de trabajo las siguientes sumas: + , + , + , + , + , + , + y + CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA SUMA DE VECTORES UTILIZANDO LA REGLA DEL PARALELOGRAMO Si para sumar dos vectores, y , en lugar de colocar a continuación de colocamos a continuación de , tal como está hecho en la parte inferior de la figura de la derecha, observamos que el resultado es el mismo vector. Esta construcción pone de manifiesto que la suma de dos vectores es conmutativa: + = + Esta propiedad conmutativa permite realizar la suma de dos vectores utilizando la llamada REGLA DEL PARALELOGRAMO: 1) Dibujamos los dos vectores y con el mismo origen 2) Completamos un paralelogramo trazando: - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector 3) La suma de los dos vectores es la diagonal orientada del paralelogramo obtenido PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Utilizando ahora la regla del paralelogramo, realiza en tu cuaderno de trabajo las mismas sumas de la actividad anterior ( + , + , + , + , + , + , + y + ) y compara los resultados. ASOCIATIVIDAD DE LA SUMA Si pretendemos sumar tres vectores, , y , tenemos dos posibilidades: 1) Sumar y , y al resultado sumarle . Esta operación se indica ( + ) + . 2) Sumar con el resultado de sumar y . Esta operación se indica + ( + ). La figura muestra que el resultado es el mismo, es decir ( + ) + = + ( + ) Esta es la propiedad ASOCIATIVA de la suma de vectores. Gracias a esta propiedad podemos escribir + + en lugar de ( + ) + , o de + ( + ). PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Realiza en tu libreta de trabajo las siguientes sumas: ( + ) + y + ( + ). Comprueba que el resultado es el mismo. ( + ) + y + ( + ). Comprueba que el resultado es el mismo. CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA DE TRES O MÁS VECTORES En la actividad anterior vimos que podemos escribir + + en lugar de ( + ) + o de + ( + ). Combinando la asociatividad con la conmutatividad, podemos escribir + + = + + = + + = + + = + + = ... etc. Es decir, podemos sumar tres vectores colocándolos en el orden que queramos; siempre obtendremos el mismo resultado. También podemos aplicar la conmutatividad a la suma de más de tres vectores: + + + + = + + + + = + + + + = ... etc. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Realiza en tu libreta de trabajo las siguientes sumas: 1) + + y + + . Comprueba que el resultado es el mismo. 2) + + y + + . Comprueba que el resultado es el mismo. SUMAS Y RESTAS DE VECTORES La resta o diferencia entre dos vectores y se expresa - y se define como la suma del primero ellos con el opuesto del segundo: - = + ( - ) Para dibujar la diferencia - podemos colocar - a continuación de y unir el origen de con el extremo de - . También podemos utilizar la regla del paralelogramo para dibujar la diferencia - . Además, esta regla permite obtener fácilmente todas la sumas y restas posibles de los dos vectores y : + , - , - + y - - Obsérvese que - + = - ( - ) y que - - = - ( + ) . PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Realiza en tu libreta tres construcciones como la de la actividad interactiva para obtener las siguientes sumas y restas: 1) + , - + , - y - - 2) + , - + , - y - - 3) + , - + , - y - - PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR Se define el producto de un número m por un vector como el vector que tiene: 1) dirección: la misma que 2) sentido: el mismo que si m es positivo opuesto al de si m es negativo 3) módulo: el módulo de multiplicado por el valor absoluto de m Si m=0 el vector es el vector nulo, un vector que tiene módulo 0 y que se indica por . Es decir, 0 = . Resumiendo, multiplicar un vector por un número m equivale a alargar (o encoger) su módulo tantas veces como indica el valor absoluto de m, e invertir su sentido si m es negativo. El número m por el que se multiplica un vector recibe el nombre de escalar. En las figuras de la derecha tienes tres ejemplos de un producto de un escalar por un vector. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Dibuja en tu libreta de trabajo los siguientes vectores 2 , 0,5 , 1,5 , - 3 , - 1,75 y - 0,4 . COMBINACIONES LINEALES DE DOS VECTORES Si dados dos vectores, y , construimos otros vectores combinando productos por escalares con sumas y restas de la siguiente forma: 3 + 2 - 2 + - 4 - 1,5 2 - 3 diremos que hemos formado combinaciones lineales de los dos vectores y . En la figura de la derecha tienes estas cuatro combinaciones lineales obtenidas por aplicación de la regla del paralelogramo. Es decir, una combinación lineal de dos vectores y es cualquier otro vector obtenido así: = m + n siendo m y n escalares. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Aplicando la regla del paralelogramo dibuja en tu libreta de trabajo los vectores , , y , siendo = 3 + 2 , = - 2 + , = - 4 - 1,5 y = 2 - 3 COMBINACIONES LINEALES DE TRES VECTORES Dados tres dos vectores, , y , y tres escalares, r, s y t (es decir, tres números), el vector r + s + t diremos que es una combinación lineal de los vectores , y . En la figura de la derecha tienes dos combinaciones lineales de , y : el vector , que es = 1,5 + 2 + 1,75 el vector , que es = 3 - 1,5 + 3,25 El concepto de combinación lineal se puede extender a cualquier número de vectores, por ejemplo 5 - 3 + 4 - 2 + es una combinación lineal de 5 vectores. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Dibuja en tu libreta de trabajo los siguientes vectores = 1,5 + 2 + 1,75 y = 3 - 1,5 + 3,25 DISTRIBUTIVIDAD DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA Cuando se multiplica un escalar m por la suma de dos vectores y se obtiene el mismo resultado que si se multiplican y por m, y luego se suma el resultado. Es decir, m ( + ) = m + m Esta propiedad recibe el nombre de distributividad del producto respecto de la suma. Por ejemplo, las dos figuras de la derecha ponen de manifiesto que 2( + ) = 2 + 2 -1,5( + ) = -1,5 - 1,5 Otras distributividades que se verifican son: m ( - ) = m - m (m + n) = m + n (m - n) = m - n PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Haz en tu libreta de trabajo tres construcciones que pongan de manifiesto las siguientes igualdades: 1) 3( + ) = 3 + 3 2) - 2( + ) = - 2 - 2 3) 1,5( + ) = 1,5 + 1,5 COMPONENTES DE UN VECTOR En esta unidad veremos que un vector también puede venir dado por un par de números. Definamos en el plano donde tenemos los vectores un sistema de coordenadas. Es decir, un punto origen, y dos ejes perpendiculares. A todo punto P haremos corresponder un par de números que son sus coordenadas (x,y); se escribe P(x,y). Por ejemplo, A(1,2) y B(4,6). Un vector queda identificado por los dos números siguientes: - su primera componente, que es el número que hay que sumar a la primera coordenada de A para obtener la primera coordenada de B; en nuestro caso, un 3 - su segunda componente, que es el número que hay que sumar a la segunda coordenada de A para obtener la segunda coordenada de B; en nuestro caso, un 4 Se identifica el vector con sus componentes y se escribe =(3,4). Podemos escribir A + = B, o bien = B - A, que es una forma muy cómoda de obtener las componentes de un vector conocidos su origen A y su extremo B. También puede verse que dos vectores son iguales (es decir, con la misma dirección, el mismo sentido y el mismo módulo) si y sólo si tienen las mismas componentes. PROPUESTA DE TRABAJO Dados los seis vectores calcula: a) Las componentes del vector b) Las coordenadas del punto D c) Las coordenadas del punto E d) Las componentes del vector e) Las coordenadas del punto I f ) Las coordenadas del punto M SUMA DE VECTORES TRABAJANDO CON COMPONENTES La suma de vectores es una operación muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes; basta sumar las dos componentes, la 1ª con la 1ª y la 2ª con la 2ª. Así, en la figura tienes las sumas siguientes: + = (1 , 3) + (4 , 2) = (1+ 4 , 3+3) = (5 , 5) + = (-1,-3) + (5 , 2) = (-1+ 5,-3+2) = (4 , -1) En general, si = (u1 , u2) y = (v1 , v2), entonces + = (u1 , u2) + (v1 , v2) = (u1+ v1 , u2+ v2) PROPUESTA DE TRABAJO Haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada: a) (-2 , 4) + (5 , 2) d) (-3 , 3) + (-3 , 3) b) (1 , -3) + (-7 , 4) c) (-4 , 0) + (7 , -6) e) (4 , 5) + (-4 , 1) f ) (3 , -5) + (-3 , 5) REGLA DEL PARALELOGRAMO Si aplicamos la regla del paralelogramo para realizar una suma de dos vectores dados por sus componentes, también llegamos a la conclusión de que se han de sumar las respectivas componentes de cada vector sumando. Así en la figura tenemos la sumas de los mismos vectores de la actividad anterior + = (1 , 3) + (4 , 2) = (1+ 4 , 3+3) = (5 , 5) + = (-1,-3) + (5 , 2) = (-1+ 5,-3+2) = (4 , -1) realizadas ahora utilizando la regla del paralelogramo. También se comprueba que si = (u1 , u2) y = (v1 , v2), entonces + = (u1 , u2) + (v1 , v2) = (u1+ v1 , u2+ v2) PROPUESTA DE TRABAJO Haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada y utilizando la regla del paralelogramo: a) (5 , 2) + (-2 , 4) d) (-3 , 3) + (-3 , 3) b) (-7 , 4) + (1 , -3) c) (7 , -6) + (-4 , 0) e) (-4 , 1) + (4 , 5) f ) (-3 , 5) + (3 , -5) ASOCIATIVIDAD DE LA SUMA En esta actividad demostraremos la asociatividad de la suma de vectores trabajando con componentes. Si =(a1 , a2), =(b1 , b2) y =(c1 , c2), entonces ( + ) + = [(a1 , a2) + (b1 , b2)] + (c1 , c2) = (a1+b1 , a2+b2) + (c1 , c2) = (a1+b1+c1 , a2+b2+c2) = (a1 , a2) + (b1+c1 , b2+c2) = (a1 , a2) + [(b1 , b2) + (c1 , c2)] = + ( + ) Observa que la demostración que hemos hecho se basa en la asociatividad de la suma de números. PROPUESTA DE TRABAJO Dados los vectores =(-2, 4), =(5, 2), =(1, -3), =(-7, 4), =(-4, 0) y =(5, -6), haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada: 1) ( + ) + 2) + ( + ) 2) ( + ) + 4) + ( + ) CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA DE TRES VECTORES En esta actividad demostraremos la conmutatividad de la suma de vectores trabajando con componentes. Si =(a1 , a2) y =(b1 , b2), entonces + = (a1 , a2) + (b1 , b2) = (a1+b1 , a2+b2) = (b1+a1 , b2+a2) = + Observa que la demostración que hemos hecho se basa en la conmutatividad de la suma de números. También es fácil de ver trabajando con componentes que la conmutatividad de la suma puede aplicarse a cualquier suma de más de dos vectores: + + = + + = + + = + + = + + = ... etc. SUMAS Y RESTAS DE VECTORES Recordemos que la diferencia - entre dos vectores y se define como la suma del primero de ellos con el opuesto del segundo: - = + ( - ) Como es fácil ver que las componentes de - se obtienen cambiando de signo las componentes de , es decir, si = (v1 , v2) entonces - = (-v1 , -v2), se llega a la conclusión de que para restar dos vectores basta restar sus componentes: - = + ( - ) = (u1 , u2) + (-v1 , -v2) = (u1- v1 , u2- v2) Resumiendo, las sumas/restas de dos vectores = (u1 , u2) y = (v1 , v2) , cuando se trabaja con componentes, se obtienen así: + = ( u1+ v1 , u2+ v2) - + = (-u1+ v1 , -u2+ v2) - - = (-u1 - v1 , -u2 - v2) - = ( u1 - v1 , u2 - v2) PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Aplicando la regla del paralelogramo dibuja en una hoja de papel cuadriculada los vectores , , y , siendo = + , = - + , = - - y = - Calcula también las componentes de los vectores , , y . VECTORES Y TRASLACIONES Una de las principales aplicaciones de los vectores son las traslaciones. Hacer una traslación de un punto P según un vector consiste en mover el punto P hasta un punto P', de forma que = . Obsérvese que si =(v1, v2), P(p1, p2) y P'(p'1, p'2), entonces P' = P + o en componentes (p'1, p'2) = (p1, p2) + (v1, v2) es decir, para obtener P' basta sumar a P las componentes de COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES Para aplicar de forma sucesiva a un punto P(p1, p2) dos o más traslaciones dadas por los vectores =(a1, a2) , =(b1, b2), =(c1, c2) , ... , se suman a las coordenadas de P las componentes de , , , ..... P' = P + + + + ••• o en componentes (p'1, p'2) = (p1, p2) + (a1, a2) + (b1, b2) + (c1, c2) + ••• Puesto que la suma de vectores es conmutativa, la composición de traslaciones también será conmutativa. PROPUESTA DE TRABAJO Realiza en tu cuaderno de trabajo las siguientes composiciones de tres traslaciones aplicadas a un punto cualquiera P: a) Tres traslaciones dadas por =(5,7), =(6,-5) y =(-11,-2). b) Dadas por =(-5,-2), =(10,0) y =(0,10). c) Dadas por =(9,9), =(0,-9) y =(-12,8). VECTORES Y FUERZAS. UN EJEMPLO: UN BARCO EN UN CANAL Otra aplicación de los vectores es representar magnitudes físicas que tienen módulo, dirección y sentido, y que se suman aplicando la regla del paralelogramo, como velocidades, aceleraciones y fuerzas. En esta unidad nos centraremos en las fuerzas y suponemos que estás algo familiarizado con ellas y con sus unidades. A la fuerza suma de dos o más fuerzas se le llama resultante. En la próxima unidad veremos qué se ha de hacer para calcular el módulo de una suma de vectores. No obstante, hay un par de casos en que la obtención del módulo de la resultante de una suma es muy fácil: 1) Cuando las fuerzas tienen la misma dirección. Entonces: - si las fuerzas tienen el mismo sentido, el módulo de la suma es la suma de módulos - si las fuerzas tienen sentido opuesto, el módulo de la suma es la diferencia de módulos 2) Cuando las fuerzas son perpendiculares puede aplicarse el teorema de Pitágoras. Si, como es habitual, indicamos el módulo de un vector con la notación | |, y y son perpendiculares, podemos escribir: | + |2 = | |2 + | |2 PROPUESTA DE TRABAJO Trata de resolver numéricamente el problema de la actividad interactica en los casos 1) y 2) y compara los resultados con los obtenidos anteriormente. Indicación para el caso 1: observa que =(1,4 , 2,65), llama a las componentes de =(g1, g2), efectúa la suma + e intenta calcular g2. ¿Puedes calcular g1 con los conocimientos que tienes? Indicación para el caso 2: observa que =(1,91 , -3,52), llama a las componentes de =(f1, f 2), efectúa la suma + e intenta calcular f2. ¿Por qué este resultado es inaceptable? PRODUCTOS POR ESCALARES Y COMBINACIONES LINEALES El producto de un escalar m por un vector =(u1,u2) también es muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes: se multiplica cada componente de por m Así, en la figura, tienes realizados los dos productos: 2 = 2 (-3 , 1) = (2(-3) , 2•1) = (-6 , 2) = (4 , 2) = ( 4 , 2) = (-2 , -1) Y la combinación lineal de los vectores =(u1,u2) y =(v1,v2) construida con los escalares m y n respectivamente es el vector = m + n = m(u1,u2)+n(v1,v2) = (mu1,mu2)+(nv1,nv2) = (mu1+nv1,mu2+nv2) En la parte inferior de figura tienes la combinación lineal = 2 = (-6 , 2) + (2 , 1) = (-4 , 3) PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Aplicando la regla del paralelogramo dibuja en una hoja de papel cuadriculada los vectores , , y , siendo = 3 + 2 , = - 2 + , = - 4 - 1,5 y = 2 - 3 Calcula también las componentes de los vectores , , y . MÁS SOBRE COMBINACIONES LINEALES En esta actividad resolveremos el problema inverso al de la actividad anterior: expresar un vector como combinación lineales de otros dos vectores y . Es decir, encontrar dos escalares x e y tales que = x + y Si conocemos las componentes de los tres vectores, es decir, =(w1,w2), =(a1,a2) y =(b1,b2) para expresar como combinación lineal de y deberemos resolver la ecuación vectorial (w1,w2) = x(a1,a2) + y(b1,b2) Esta ecuación vectorial equivale al siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas x a1 + y b1 = w1 x a2 + y b2 = w2 PROPUESTA DE TRABAJO Expresa los siguientes vectores como combinación lineal de =(2,-1) y =(2,2). Resuelve el problema numéricamente y luego comprueba el resultado utilizando el applet de la actividad interactiva anterior. a) = (3,5) b) = (-6,1) MÓDULO DE UN VECTOR Recordemos que el módulo de un vector es la longitud del segmento orientado correspondiente. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. El módulo del vector se expresa | |. Así, por ejemplo, podemos escribir | |=3, | |=4 y | |=5 para indicar que , y tienen módulo 3, 4 y 5 respectivamente. Conociendo las componentes de un vector =(v1,v2), podemos calcular su módulo | | aplicando el teorema de Pitágoras: | |2 = v12+v22 Este procedimiento para calcular el módulo se puede aplicar tanto si las componentes de son positivas, caso de la figura, como si son negativas. PROPUESTA DE TRABAJO Dibuja en un mismo plano coordenado los siguientes vectores y calcula su módulo: = (3,4) = (-12,5) = (-6,-6) = (0,5) = (-7,0) = (0,-4) ARGUMENTO DE UN VECTOR Se define el argumento de un vector , que podemos considerar con origen en el origen de coordenadas, como el ángulo que forma con el semieje de las abscisas positivas OX. En la figura tienes cuatro vectores con argumentos respectivos , ,  y . Los argumentos se suelen expresar en grados o en radianes; nosotros lo haremos en grados. Observa que: - si el argumento de un vector está entre 0º y 90º, el vector está en el 1r cuadrante - si el argumento de un vector está entre 90º y 180º, el vector está en el 2º cuadrante - si el argumento de un vector está entre 180º y 270º, el vector está en el 3r cuadrante - si el argumento de un vector está entre 270º y 360º, el vector está en el 4º cuadrante Se consideran positivos los ángulos recorridos a partir de OX en sentido contrario a las agujas del reloj, y negativos los recorridos en el mismo sentido. Multiplicidad de argumentos. Un mismo vector tiene infinidad de argumentos: si  es el argumento comprendido entre 0º y 360º, los demás difieren de él en una o varias vueltas de circunferencia, es decir, en 360º o en un múltiplo, positivo o negativo, de 360º. Así pues, 30º, 390º, 750º, -330º, ... pueden ser argumentos de un mismo vector. PROPUESTA DE TRABAJO a) Dibuja en un mismo plano coordenado cuatro vectores con módulo 5 cm y con argumentos 30º, 135º, 210º y 330º. b) Dibuja en otro plano coordenado cuatro vectores con módulo 6 cm y con argumentos 90º, 1260º, - 450º y 630º. c) Dibuja finalmente en otro plano coordenado cuatro vectores con módulo 7 cm y con argumentos 45º, 120º, 225º y 300º. VECTORES EN FORMA POLAR (O EN FORMA MÓDULO-ARGUMENTO) Un vector queda perfectamente determinado si conocemos su módulo y su argumento. Su módulo es un número positivo y su argumento un ángulo. Indicaremos un vector de módulo M y argumento  con la notación M; esta es la llamada forma polar de un vector (o forma módulo-argumento). Por ejemplo, el vector de módulo 4 y argumento 60º lo indicaremos en forma polar como 460º. En la figura de la derecha tienes dibujados los vectores M, N , R y Tque tienen por módulos M, N, R y S, y por argumentos, los ángulos , ,  y  respectivamente. Teniendo en cuenta lo que hemos dicho en la actividad anterior respecto de la multiplicidad de argumentos de un mismo vector, puede escribirse 460º = 4420º = 4780º = 4-300º PROPUESTA DE TRABAJO Dibuja en un mismo plano coordenado los siguientes vectores (el módulo viene dado en cm): = 5 30º = 3 90º = 4,5 120º = 5,25 210º = 7225º = 3,5 - 90º MÓDULO DEL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR ¿Cómo podemos obtener el módulo de a partir de m y del módulo de ?. Es decir, ¿cuánto vale | |? Recordemos que definimos como un vector que tiene: 1) dirección: la misma que 2) sentido: el mismo que si m es positivo opuesto al de si m es negativo 3) módulo: el módulo de multiplicado por el valor absoluto de m Por lo tanto podemos escribir | |= |m| | |, donde |m| quiere decir valor absoluto de m y | | quiere decir módulo de . Es interesante observar, por ejemplo, que el módulo de -3 no es -3 por el módulo de , es 3 por el módulo de . PROPUESTA DE TRABAJO a) El vector tiene módulo 6. ¿Qué módulo tienen los siguientes vectores: 3 , -2 , ½ , -1,5 y 2,4 ? b) Si | | = 5,4 , calcula | -5 |, | 4 |, | -3 |, | 2 | y | - | . ARGUMENTO DEL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR ¿Cómo podemos obtener el argumento de a partir de m y del argumento de ? Recordemos nuevamente que definimos como un vector que tiene: 1) dirección: la misma que 2) sentido: el mismo que si m es positivo opuesto al de si m es negativo 3) módulo: el módulo de multiplicado por el valor absoluto de m Conservar el mismo sentido, caso de m positivo, equivale a conservar el argumento, y cambiar el sentido por su opuesto, caso de m negativo, equivale a sumar 180º al argumento. En consecuencia y resumiendo, podemos escribir: PROPUESTA DE TRABAJO a) El vector tiene argumento 60º. ¿Qué argumento tienen los siguientes vectores: 3 , - 2 , ½ , - 1,5 y 2,4 ? b) Si el vector tiene argumento 145º, ¿qué argumento tienen los vectores - 5 , 4 , - 3 , 2 y - ? MÓDULO DE LA SUMA DE DOS VECTORES ¿Qué relación existe entre el módulo de la suma de dos vectores, | + |, y los módulos de los sumandos, | | y | |? La observación de una suma geométrica de vectores ya nos lleva a la conclusión de que | + |  | | + | | Una observación más a fondo de la suma geométrica de dos vectores nos hacer ver que | + |  | | + | | esta desigualdad, llamada desigualdad triangular, se deduce del hecho de que un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos lados. Sólo si los dos vectores y tienen la misma dirección y sentido se verifica que | + | = | | + | |. Si conoces las componentes de dos vectores = (u1, u2) y = (v1, v2), puedes obtener el módulo de la suma + efectuando la suma en primer lugar + = (u1, u2) + (v1, v2) = (u1+ v1 , u2+ v2) y calculando después el módulo PROPUESTA DE TRABAJO a) Comprueba la desigualdad triangular con los vectores =(3,4) y =(12,5). Es decir, calcula | | y | |, calcula después + y su módulo | + | ; compara finalmente los tres módulos | | , | | y | + | . b) Comprueba la desigualdad triangular con los vectores =(2, -2) y =(-3,1) . ARGUMENTO DE LA SUMA DE DOS VECTORES De la misma forma que hicimos con los módulos, podemos preguntarnos si existe alguna relación entre el argumento de la suma de dos vectores, Arg( + ), y los argumentos de los sumandos, Arg y Arg . La siguiente actividad interactiva pone de manifiesto que no existe ninguna relación sencilla entre Arg( + ), Arg y Arg . PROPUESTA DE TRABAJO Trata de encontrar una situación en la que Arg = Arg = Arg( + ) . Es decir, trata de dibujar dos vectores y que verifiquen Arg = Arg = Arg( + ). OBTENCIÓN DE COMPONENTES CONOCIDOS MÓDULO Y ARGUMENTO Conociendo el módulo M y el argumento  de un vector , podemos calcular sus componentes (u1,u2) utilizando trigonometría: - puesto que se define el coseno de  como Cos=u1/M entonces la 1ª componente u1 ("horizontal" vale u1 = MCos - puesto que se define el seno de  como Sen = u2/M entonces la 2ª componente u2 ("vertical" vale u2 = MSen Resumiendo, si tenemos en cuenta que indicamos un vector de módulo M y argumento  con la notación M, podemos escribir: = M = ( MCos , MSen ) PROPUESTA DE TRABAJO Calcula las componentes de los siguientes vectores. Utiliza después el applet de la actividad interactiva anterior para comprobar los resultados. = 4 30º = 6 135º = 5 240º = 2 -90º = 3 0º = 2,5 450º OBTENCIÓN DE MÓDULO Y ARGUMENTO CONOCIDAS LAS COMPONENTES Conociendo las componentes de un vector =(v1,v2), podemos calcular su módulo | | : Para calcular su argumento  tengamos en cuenta que tan = , y podemos escribir  = Arctan La función Arctanx, que en las calculadoras generalmente corresponde al botón tan-1, devuelve un ángulo comprendido entre -90º y 90 que tiene por tangente x. Si el vector está situado en el 2º o 3r cuadrantes se ha de efectuar una corrección al valor de Arctan consistente en sumarle 180º. Resumiendo, el argumento  se calcula: Si =(v1,v2) está en el 4º cuadrante, el cálculo de Arctan da negativo; podemos convertirlo en positivo sumando 360º. PROPUESTA DE TRABAJO Calcula los módulos y los argumentos de los siguientes vectores. Utiliza después el applet de la actividad interactiva anterior para comprobar los resultados = (4,2) = (-3,3) = (-4,-3) = (1,-3) = (-5,0) = (0,-5) SUMA DE DOS VECTORES DADOS EN FORMA POLAR Dados dos vectores en forma polar, =U y = V, ¿cómo realizaremos su suma? Recuerda que, según hemos visto en actividades anteriores, el módulo de la suma de dos vectores no es la suma de módulos, ni el argumento la suma de argumentos. Para realizar esta suma no tenemos más remedio que empezar por calcular sus componentes: = U = (UCos , USen) = U = (VCos , VSen) realizar la suma: + = (UCos + VCos , USen + VSen) y, si queremos dar el resultado en forma polar, calcular finalmente el módulo y el argumento de la suma: (piensa en sumar 180º a Atan si + está en el 2º o 3r cuadrantes, es decir, si la 1ª componente de + es negativa). PROPUESTA DE TRABAJO a) Calcula el módulo y el argumento de la suma de los tres vectores siguientes =230º , =3135º y =4270º . b) Andamos 4 km en línea recta y en dirección NE, después 6 km también en línea recta y en dirección NO, y finalmente 8 km también en línea recta y en dirección S. Calcula cuántos km nos hemos alejado del punto de partida. fuentes http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm para los novatos como yo lean este post http://www.taringa.net/posts/info/1533446/Como-Hacer-Un-Buen-Post.html comenten porfavor ayuden a este novato puntos

VECTORES: MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO Un vector es un segmento de recta orientado. Un vector se caracteriza por: 1) su módulo, que es la longitud del segmento. 2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela. 3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él. Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector. Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas. Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. SUMA DE DOS VECTORES La suma de dos vectores y es otro vector obtenido de la siguiente forma: 1) ponemos a continuación de , haciendo coincidir el origen de con el extremo de 2) el origen de la suma es el origen de 3) el extremo de la suma es el extremo de Es decir, es el vector que va desde el origen de hasta el extremo de cuando hemos puesto a continuación de . Si y , entonces . Es decir, . Si sumamos un vector con su opuesto obtenemos un vector reducido a un punto (su origen y extremo coinciden); se trata del vector nulo o vector cero que se expresa : + (- ) = PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Realiza en tu libreta de trabajo las siguientes sumas: + , + , + , + , + , + , + y + CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA SUMA DE VECTORES UTILIZANDO LA REGLA DEL PARALELOGRAMO Si para sumar dos vectores, y , en lugar de colocar a continuación de colocamos a continuación de , tal como está hecho en la parte inferior de la figura de la derecha, observamos que el resultado es el mismo vector. Esta construcción pone de manifiesto que la suma de dos vectores es conmutativa: + = + Esta propiedad conmutativa permite realizar la suma de dos vectores utilizando la llamada REGLA DEL PARALELOGRAMO: 1) Dibujamos los dos vectores y con el mismo origen 2) Completamos un paralelogramo trazando: - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector 3) La suma de los dos vectores es la diagonal orientada del paralelogramo obtenido PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Utilizando ahora la regla del paralelogramo, realiza en tu cuaderno de trabajo las mismas sumas de la actividad anterior ( + , + , + , + , + , + , + y + ) y compara los resultados. ASOCIATIVIDAD DE LA SUMA Si pretendemos sumar tres vectores, , y , tenemos dos posibilidades: 1) Sumar y , y al resultado sumarle . Esta operación se indica ( + ) + . 2) Sumar con el resultado de sumar y . Esta operación se indica + ( + ). La figura muestra que el resultado es el mismo, es decir ( + ) + = + ( + ) Esta es la propiedad ASOCIATIVA de la suma de vectores. Gracias a esta propiedad podemos escribir + + en lugar de ( + ) + , o de + ( + ). PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Realiza en tu libreta de trabajo las siguientes sumas: ( + ) + y + ( + ). Comprueba que el resultado es el mismo. ( + ) + y + ( + ). Comprueba que el resultado es el mismo. CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA DE TRES O MÁS VECTORES En la actividad anterior vimos que podemos escribir + + en lugar de ( + ) + o de + ( + ). Combinando la asociatividad con la conmutatividad, podemos escribir + + = + + = + + = + + = + + = ... etc. Es decir, podemos sumar tres vectores colocándolos en el orden que queramos; siempre obtendremos el mismo resultado. También podemos aplicar la conmutatividad a la suma de más de tres vectores: + + + + = + + + + = + + + + = ... etc. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Realiza en tu libreta de trabajo las siguientes sumas: 1) + + y + + . Comprueba que el resultado es el mismo. 2) + + y + + . Comprueba que el resultado es el mismo. SUMAS Y RESTAS DE VECTORES La resta o diferencia entre dos vectores y se expresa - y se define como la suma del primero ellos con el opuesto del segundo: - = + ( - ) Para dibujar la diferencia - podemos colocar - a continuación de y unir el origen de con el extremo de - . También podemos utilizar la regla del paralelogramo para dibujar la diferencia - . Además, esta regla permite obtener fácilmente todas la sumas y restas posibles de los dos vectores y : + , - , - + y - - Obsérvese que - + = - ( - ) y que - - = - ( + ) . PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior Realiza en tu libreta tres construcciones como la de la actividad interactiva para obtener las siguientes sumas y restas: 1) + , - + , - y - - 2) + , - + , - y - - 3) + , - + , - y - - PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR Se define el producto de un número m por un vector como el vector que tiene: 1) dirección: la misma que 2) sentido: el mismo que si m es positivo opuesto al de si m es negativo 3) módulo: el módulo de multiplicado por el valor absoluto de m Si m=0 el vector es el vector nulo, un vector que tiene módulo 0 y que se indica por . Es decir, 0 = . Resumiendo, multiplicar un vector por un número m equivale a alargar (o encoger) su módulo tantas veces como indica el valor absoluto de m, e invertir su sentido si m es negativo. El número m por el que se multiplica un vector recibe el nombre de escalar. En las figuras de la derecha tienes tres ejemplos de un producto de un escalar por un vector. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Dibuja en tu libreta de trabajo los siguientes vectores 2 , 0,5 , 1,5 , - 3 , - 1,75 y - 0,4 . COMBINACIONES LINEALES DE DOS VECTORES Si dados dos vectores, y , construimos otros vectores combinando productos por escalares con sumas y restas de la siguiente forma: 3 + 2 - 2 + - 4 - 1,5 2 - 3 diremos que hemos formado combinaciones lineales de los dos vectores y . En la figura de la derecha tienes estas cuatro combinaciones lineales obtenidas por aplicación de la regla del paralelogramo. Es decir, una combinación lineal de dos vectores y es cualquier otro vector obtenido así: = m + n siendo m y n escalares. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Aplicando la regla del paralelogramo dibuja en tu libreta de trabajo los vectores , , y , siendo = 3 + 2 , = - 2 + , = - 4 - 1,5 y = 2 - 3 COMBINACIONES LINEALES DE TRES VECTORES Dados tres dos vectores, , y , y tres escalares, r, s y t (es decir, tres números), el vector r + s + t diremos que es una combinación lineal de los vectores , y . En la figura de la derecha tienes dos combinaciones lineales de , y : el vector , que es = 1,5 + 2 + 1,75 el vector , que es = 3 - 1,5 + 3,25 El concepto de combinación lineal se puede extender a cualquier número de vectores, por ejemplo 5 - 3 + 4 - 2 + es una combinación lineal de 5 vectores. PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Dibuja en tu libreta de trabajo los siguientes vectores = 1,5 + 2 + 1,75 y = 3 - 1,5 + 3,25 DISTRIBUTIVIDAD DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA Cuando se multiplica un escalar m por la suma de dos vectores y se obtiene el mismo resultado que si se multiplican y por m, y luego se suma el resultado. Es decir, m ( + ) = m + m Esta propiedad recibe el nombre de distributividad del producto respecto de la suma. Por ejemplo, las dos figuras de la derecha ponen de manifiesto que 2( + ) = 2 + 2 -1,5( + ) = -1,5 - 1,5 Otras distributividades que se verifican son: m ( - ) = m - m (m + n) = m + n (m - n) = m - n PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Haz en tu libreta de trabajo tres construcciones que pongan de manifiesto las siguientes igualdades: 1) 3( + ) = 3 + 3 2) - 2( + ) = - 2 - 2 3) 1,5( + ) = 1,5 + 1,5 COMPONENTES DE UN VECTOR En esta unidad veremos que un vector también puede venir dado por un par de números. Definamos en el plano donde tenemos los vectores un sistema de coordenadas. Es decir, un punto origen, y dos ejes perpendiculares. A todo punto P haremos corresponder un par de números que son sus coordenadas (x,y); se escribe P(x,y). Por ejemplo, A(1,2) y B(4,6). Un vector queda identificado por los dos números siguientes: - su primera componente, que es el número que hay que sumar a la primera coordenada de A para obtener la primera coordenada de B; en nuestro caso, un 3 - su segunda componente, que es el número que hay que sumar a la segunda coordenada de A para obtener la segunda coordenada de B; en nuestro caso, un 4 Se identifica el vector con sus componentes y se escribe =(3,4). Podemos escribir A + = B, o bien = B - A, que es una forma muy cómoda de obtener las componentes de un vector conocidos su origen A y su extremo B. También puede verse que dos vectores son iguales (es decir, con la misma dirección, el mismo sentido y el mismo módulo) si y sólo si tienen las mismas componentes. PROPUESTA DE TRABAJO Dados los seis vectores calcula: a) Las componentes del vector b) Las coordenadas del punto D c) Las coordenadas del punto E d) Las componentes del vector e) Las coordenadas del punto I f ) Las coordenadas del punto M SUMA DE VECTORES TRABAJANDO CON COMPONENTES La suma de vectores es una operación muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes; basta sumar las dos componentes, la 1ª con la 1ª y la 2ª con la 2ª. Así, en la figura tienes las sumas siguientes: + = (1 , 3) + (4 , 2) = (1+ 4 , 3+3) = (5 , 5) + = (-1,-3) + (5 , 2) = (-1+ 5,-3+2) = (4 , -1) En general, si = (u1 , u2) y = (v1 , v2), entonces + = (u1 , u2) + (v1 , v2) = (u1+ v1 , u2+ v2) PROPUESTA DE TRABAJO Haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada: a) (-2 , 4) + (5 , 2) d) (-3 , 3) + (-3 , 3) b) (1 , -3) + (-7 , 4) c) (-4 , 0) + (7 , -6) e) (4 , 5) + (-4 , 1) f ) (3 , -5) + (-3 , 5) REGLA DEL PARALELOGRAMO Si aplicamos la regla del paralelogramo para realizar una suma de dos vectores dados por sus componentes, también llegamos a la conclusión de que se han de sumar las respectivas componentes de cada vector sumando. Así en la figura tenemos la sumas de los mismos vectores de la actividad anterior + = (1 , 3) + (4 , 2) = (1+ 4 , 3+3) = (5 , 5) + = (-1,-3) + (5 , 2) = (-1+ 5,-3+2) = (4 , -1) realizadas ahora utilizando la regla del paralelogramo. También se comprueba que si = (u1 , u2) y = (v1 , v2), entonces + = (u1 , u2) + (v1 , v2) = (u1+ v1 , u2+ v2) PROPUESTA DE TRABAJO Haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada y utilizando la regla del paralelogramo: a) (5 , 2) + (-2 , 4) d) (-3 , 3) + (-3 , 3) b) (-7 , 4) + (1 , -3) c) (7 , -6) + (-4 , 0) e) (-4 , 1) + (4 , 5) f ) (-3 , 5) + (3 , -5) ASOCIATIVIDAD DE LA SUMA En esta actividad demostraremos la asociatividad de la suma de vectores trabajando con componentes. Si =(a1 , a2), =(b1 , b2) y =(c1 , c2), entonces ( + ) + = [(a1 , a2) + (b1 , b2)] + (c1 , c2) = (a1+b1 , a2+b2) + (c1 , c2) = (a1+b1+c1 , a2+b2+c2) = (a1 , a2) + (b1+c1 , b2+c2) = (a1 , a2) + [(b1 , b2) + (c1 , c2)] = + ( + ) Observa que la demostración que hemos hecho se basa en la asociatividad de la suma de números. PROPUESTA DE TRABAJO Dados los vectores =(-2, 4), =(5, 2), =(1, -3), =(-7, 4), =(-4, 0) y =(5, -6), haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada: 1) ( + ) + 2) + ( + ) 2) ( + ) + 4) + ( + ) CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA DE TRES VECTORES En esta actividad demostraremos la conmutatividad de la suma de vectores trabajando con componentes. Si =(a1 , a2) y =(b1 , b2), entonces + = (a1 , a2) + (b1 , b2) = (a1+b1 , a2+b2) = (b1+a1 , b2+a2) = + Observa que la demostración que hemos hecho se basa en la conmutatividad de la suma de números. También es fácil de ver trabajando con componentes que la conmutatividad de la suma puede aplicarse a cualquier suma de más de dos vectores: + + = + + = + + = + + = + + = ... etc. SUMAS Y RESTAS DE VECTORES Recordemos que la diferencia - entre dos vectores y se define como la suma del primero de ellos con el opuesto del segundo: - = + ( - ) Como es fácil ver que las componentes de - se obtienen cambiando de signo las componentes de , es decir, si = (v1 , v2) entonces - = (-v1 , -v2), se llega a la conclusión de que para restar dos vectores basta restar sus componentes: - = + ( - ) = (u1 , u2) + (-v1 , -v2) = (u1- v1 , u2- v2) Resumiendo, las sumas/restas de dos vectores = (u1 , u2) y = (v1 , v2) , cuando se trabaja con componentes, se obtienen así: + = ( u1+ v1 , u2+ v2) - + = (-u1+ v1 , -u2+ v2) - - = (-u1 - v1 , -u2 - v2) - = ( u1 - v1 , u2 - v2) PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Aplicando la regla del paralelogramo dibuja en una hoja de papel cuadriculada los vectores , , y , siendo = + , = - + , = - - y = - Calcula también las componentes de los vectores , , y . VECTORES Y TRASLACIONES Una de las principales aplicaciones de los vectores son las traslaciones. Hacer una traslación de un punto P según un vector consiste en mover el punto P hasta un punto P', de forma que = . Obsérvese que si =(v1, v2), P(p1, p2) y P'(p'1, p'2), entonces P' = P + o en componentes (p'1, p'2) = (p1, p2) + (v1, v2) es decir, para obtener P' basta sumar a P las componentes de COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES Para aplicar de forma sucesiva a un punto P(p1, p2) dos o más traslaciones dadas por los vectores =(a1, a2) , =(b1, b2), =(c1, c2) , ... , se suman a las coordenadas de P las componentes de , , , ..... P' = P + + + + ••• o en componentes (p'1, p'2) = (p1, p2) + (a1, a2) + (b1, b2) + (c1, c2) + ••• Puesto que la suma de vectores es conmutativa, la composición de traslaciones también será conmutativa. PROPUESTA DE TRABAJO Realiza en tu cuaderno de trabajo las siguientes composiciones de tres traslaciones aplicadas a un punto cualquiera P: a) Tres traslaciones dadas por =(5,7), =(6,-5) y =(-11,-2). b) Dadas por =(-5,-2), =(10,0) y =(0,10). c) Dadas por =(9,9), =(0,-9) y =(-12,8). VECTORES Y FUERZAS. UN EJEMPLO: UN BARCO EN UN CANAL Otra aplicación de los vectores es representar magnitudes físicas que tienen módulo, dirección y sentido, y que se suman aplicando la regla del paralelogramo, como velocidades, aceleraciones y fuerzas. En esta unidad nos centraremos en las fuerzas y suponemos que estás algo familiarizado con ellas y con sus unidades. A la fuerza suma de dos o más fuerzas se le llama resultante. En la próxima unidad veremos qué se ha de hacer para calcular el módulo de una suma de vectores. No obstante, hay un par de casos en que la obtención del módulo de la resultante de una suma es muy fácil: 1) Cuando las fuerzas tienen la misma dirección. Entonces: - si las fuerzas tienen el mismo sentido, el módulo de la suma es la suma de módulos - si las fuerzas tienen sentido opuesto, el módulo de la suma es la diferencia de módulos 2) Cuando las fuerzas son perpendiculares puede aplicarse el teorema de Pitágoras. Si, como es habitual, indicamos el módulo de un vector con la notación | |, y y son perpendiculares, podemos escribir: | + |2 = | |2 + | |2 PROPUESTA DE TRABAJO Trata de resolver numéricamente el problema de la actividad interactica en los casos 1) y 2) y compara los resultados con los obtenidos anteriormente. Indicación para el caso 1: observa que =(1,4 , 2,65), llama a las componentes de =(g1, g2), efectúa la suma + e intenta calcular g2. ¿Puedes calcular g1 con los conocimientos que tienes? Indicación para el caso 2: observa que =(1,91 , -3,52), llama a las componentes de =(f1, f 2), efectúa la suma + e intenta calcular f2. ¿Por qué este resultado es inaceptable? PRODUCTOS POR ESCALARES Y COMBINACIONES LINEALES El producto de un escalar m por un vector =(u1,u2) también es muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes: se multiplica cada componente de por m Así, en la figura, tienes realizados los dos productos: 2 = 2 (-3 , 1) = (2(-3) , 2•1) = (-6 , 2) = (4 , 2) = ( 4 , 2) = (-2 , -1) Y la combinación lineal de los vectores =(u1,u2) y =(v1,v2) construida con los escalares m y n respectivamente es el vector = m + n = m(u1,u2)+n(v1,v2) = (mu1,mu2)+(nv1,nv2) = (mu1+nv1,mu2+nv2) En la parte inferior de figura tienes la combinación lineal = 2 = (-6 , 2) + (2 , 1) = (-4 , 3) PROPUESTA DE TRABAJO Te dan los vectores Aplicando la regla del paralelogramo dibuja en una hoja de papel cuadriculada los vectores , , y , siendo = 3 + 2 , = - 2 + , = - 4 - 1,5 y = 2 - 3 Calcula también las componentes de los vectores , , y . MÁS SOBRE COMBINACIONES LINEALES En esta actividad resolveremos el problema inverso al de la actividad anterior: expresar un vector como combinación lineales de otros dos vectores y . Es decir, encontrar dos escalares x e y tales que = x + y Si conocemos las componentes de los tres vectores, es decir, =(w1,w2), =(a1,a2) y =(b1,b2) para expresar como combinación lineal de y deberemos resolver la ecuación vectorial (w1,w2) = x(a1,a2) + y(b1,b2) Esta ecuación vectorial equivale al siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas x a1 + y b1 = w1 x a2 + y b2 = w2 PROPUESTA DE TRABAJO Expresa los siguientes vectores como combinación lineal de =(2,-1) y =(2,2). Resuelve el problema numéricamente y luego comprueba el resultado utilizando el applet de la actividad interactiva anterior. a) = (3,5) b) = (-6,1) MÓDULO DE UN VECTOR Recordemos que el módulo de un vector es la longitud del segmento orientado correspondiente. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. El módulo del vector se expresa | |. Así, por ejemplo, podemos escribir | |=3, | |=4 y | |=5 para indicar que , y tienen módulo 3, 4 y 5 respectivamente. Conociendo las componentes de un vector =(v1,v2), podemos calcular su módulo | | aplicando el teorema de Pitágoras: | |2 = v12+v22 Este procedimiento para calcular el módulo se puede aplicar tanto si las componentes de son positivas, caso de la figura, como si son negativas. PROPUESTA DE TRABAJO Dibuja en un mismo plano coordenado los siguientes vectores y calcula su módulo: = (3,4) = (-12,5) = (-6,-6) = (0,5) = (-7,0) = (0,-4) ARGUMENTO DE UN VECTOR Se define el argumento de un vector , que podemos considerar con origen en el origen de coordenadas, como el ángulo que forma con el semieje de las abscisas positivas OX. En la figura tienes cuatro vectores con argumentos respectivos , ,  y . Los argumentos se suelen expresar en grados o en radianes; nosotros lo haremos en grados. Observa que: - si el argumento de un vector está entre 0º y 90º, el vector está en el 1r cuadrante - si el argumento de un vector está entre 90º y 180º, el vector está en el 2º cuadrante - si el argumento de un vector está entre 180º y 270º, el vector está en el 3r cuadrante - si el argumento de un vector está entre 270º y 360º, el vector está en el 4º cuadrante Se consideran positivos los ángulos recorridos a partir de OX en sentido contrario a las agujas del reloj, y negativos los recorridos en el mismo sentido. Multiplicidad de argumentos. Un mismo vector tiene infinidad de argumentos: si  es el argumento comprendido entre 0º y 360º, los demás difieren de él en una o varias vueltas de circunferencia, es decir, en 360º o en un múltiplo, positivo o negativo, de 360º. Así pues, 30º, 390º, 750º, -330º, ... pueden ser argumentos de un mismo vector. PROPUESTA DE TRABAJO a) Dibuja en un mismo plano coordenado cuatro vectores con módulo 5 cm y con argumentos 30º, 135º, 210º y 330º. b) Dibuja en otro plano coordenado cuatro vectores con módulo 6 cm y con argumentos 90º, 1260º, - 450º y 630º. c) Dibuja finalmente en otro plano coordenado cuatro vectores con módulo 7 cm y con argumentos 45º, 120º, 225º y 300º. VECTORES EN FORMA POLAR (O EN FORMA MÓDULO-ARGUMENTO) Un vector queda perfectamente determinado si conocemos su módulo y su argumento. Su módulo es un número positivo y su argumento un ángulo. Indicaremos un vector de módulo M y argumento  con la notación M; esta es la llamada forma polar de un vector (o forma módulo-argumento). Por ejemplo, el vector de módulo 4 y argumento 60º lo indicaremos en forma polar como 460º. En la figura de la derecha tienes dibujados los vectores M, N , R y Tque tienen por módulos M, N, R y S, y por argumentos, los ángulos , ,  y  respectivamente. Teniendo en cuenta lo que hemos dicho en la actividad anterior respecto de la multiplicidad de argumentos de un mismo vector, puede escribirse 460º = 4420º = 4780º = 4-300º PROPUESTA DE TRABAJO Dibuja en un mismo plano coordenado los siguientes vectores (el módulo viene dado en cm): = 5 30º = 3 90º = 4,5 120º = 5,25 210º = 7225º = 3,5 - 90º MÓDULO DEL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR ¿Cómo podemos obtener el módulo de a partir de m y del módulo de ?. Es decir, ¿cuánto vale | |? Recordemos que definimos como un vector que tiene: 1) dirección: la misma que 2) sentido: el mismo que si m es positivo opuesto al de si m es negativo 3) módulo: el módulo de multiplicado por el valor absoluto de m Por lo tanto podemos escribir | |= |m| | |, donde |m| quiere decir valor absoluto de m y | | quiere decir módulo de . Es interesante observar, por ejemplo, que el módulo de -3 no es -3 por el módulo de , es 3 por el módulo de . PROPUESTA DE TRABAJO a) El vector tiene módulo 6. ¿Qué módulo tienen los siguientes vectores: 3 , -2 , ½ , -1,5 y 2,4 ? b) Si | | = 5,4 , calcula | -5 |, | 4 |, | -3 |, | 2 | y | - | . ARGUMENTO DEL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR ¿Cómo podemos obtener el argumento de a partir de m y del argumento de ? Recordemos nuevamente que definimos como un vector que tiene: 1) dirección: la misma que 2) sentido: el mismo que si m es positivo opuesto al de si m es negativo 3) módulo: el módulo de multiplicado por el valor absoluto de m Conservar el mismo sentido, caso de m positivo, equivale a conservar el argumento, y cambiar el sentido por su opuesto, caso de m negativo, equivale a sumar 180º al argumento. En consecuencia y resumiendo, podemos escribir: PROPUESTA DE TRABAJO a) El vector tiene argumento 60º. ¿Qué argumento tienen los siguientes vectores: 3 , - 2 , ½ , - 1,5 y 2,4 ? b) Si el vector tiene argumento 145º, ¿qué argumento tienen los vectores - 5 , 4 , - 3 , 2 y - ? MÓDULO DE LA SUMA DE DOS VECTORES ¿Qué relación existe entre el módulo de la suma de dos vectores, | + |, y los módulos de los sumandos, | | y | |? La observación de una suma geométrica de vectores ya nos lleva a la conclusión de que | + |  | | + | | Una observación más a fondo de la suma geométrica de dos vectores nos hacer ver que | + |  | | + | | esta desigualdad, llamada desigualdad triangular, se deduce del hecho de que un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos lados. Sólo si los dos vectores y tienen la misma dirección y sentido se verifica que | + | = | | + | |. Si conoces las componentes de dos vectores = (u1, u2) y = (v1, v2), puedes obtener el módulo de la suma + efectuando la suma en primer lugar + = (u1, u2) + (v1, v2) = (u1+ v1 , u2+ v2) y calculando después el módulo PROPUESTA DE TRABAJO a) Comprueba la desigualdad triangular con los vectores =(3,4) y =(12,5). Es decir, calcula | | y | |, calcula después + y su módulo | + | ; compara finalmente los tres módulos | | , | | y | + | . b) Comprueba la desigualdad triangular con los vectores =(2, -2) y =(-3,1) . ARGUMENTO DE LA SUMA DE DOS VECTORES De la misma forma que hicimos con los módulos, podemos preguntarnos si existe alguna relación entre el argumento de la suma de dos vectores, Arg( + ), y los argumentos de los sumandos, Arg y Arg . La siguiente actividad interactiva pone de manifiesto que no existe ninguna relación sencilla entre Arg( + ), Arg y Arg . PROPUESTA DE TRABAJO Trata de encontrar una situación en la que Arg = Arg = Arg( + ) . Es decir, trata de dibujar dos vectores y que verifiquen Arg = Arg = Arg( + ). OBTENCIÓN DE COMPONENTES CONOCIDOS MÓDULO Y ARGUMENTO Conociendo el módulo M y el argumento  de un vector , podemos calcular sus componentes (u1,u2) utilizando trigonometría: - puesto que se define el coseno de  como Cos=u1/M entonces la 1ª componente u1 ("horizontal" vale u1 = MCos - puesto que se define el seno de  como Sen = u2/M entonces la 2ª componente u2 ("vertical" vale u2 = MSen Resumiendo, si tenemos en cuenta que indicamos un vector de módulo M y argumento  con la notación M, podemos escribir: = M = ( MCos , MSen ) PROPUESTA DE TRABAJO Calcula las componentes de los siguientes vectores. Utiliza después el applet de la actividad interactiva anterior para comprobar los resultados. = 4 30º = 6 135º = 5 240º = 2 -90º = 3 0º = 2,5 450º OBTENCIÓN DE MÓDULO Y ARGUMENTO CONOCIDAS LAS COMPONENTES Conociendo las componentes de un vector =(v1,v2), podemos calcular su módulo | | : Para calcular su argumento  tengamos en cuenta que tan = , y podemos escribir  = Arctan La función Arctanx, que en las calculadoras generalmente corresponde al botón tan-1, devuelve un ángulo comprendido entre -90º y 90 que tiene por tangente x. Si el vector está situado en el 2º o 3r cuadrantes se ha de efectuar una corrección al valor de Arctan consistente en sumarle 180º. Resumiendo, el argumento  se calcula: Si =(v1,v2) está en el 4º cuadrante, el cálculo de Arctan da negativo; podemos convertirlo en positivo sumando 360º. PROPUESTA DE TRABAJO Calcula los módulos y los argumentos de los siguientes vectores. Utiliza después el applet de la actividad interactiva anterior para comprobar los resultados = (4,2) = (-3,3) = (-4,-3) = (1,-3) = (-5,0) = (0,-5) SUMA DE DOS VECTORES DADOS EN FORMA POLAR Dados dos vectores en forma polar, =U y = V, ¿cómo realizaremos su suma? Recuerda que, según hemos visto en actividades anteriores, el módulo de la suma de dos vectores no es la suma de módulos, ni el argumento la suma de argumentos. Para realizar esta suma no tenemos más remedio que empezar por calcular sus componentes: = U = (UCos , USen) = U = (VCos , VSen) realizar la suma: + = (UCos + VCos , USen + VSen) y, si queremos dar el resultado en forma polar, calcular finalmente el módulo y el argumento de la suma: (piensa en sumar 180º a Atan si + está en el 2º o 3r cuadrantes, es decir, si la 1ª componente de + es negativa). PROPUESTA DE TRABAJO a) Calcula el módulo y el argumento de la suma de los tres vectores siguientes =230º , =3135º y =4270º . b) Andamos 4 km en línea recta y en dirección NE, después 6 km también en línea recta y en dirección NO, y finalmente 8 km también en línea recta y en dirección S. Calcula cuántos km nos hemos alejado del punto de partida. fuentes http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm para los novatos como yo lean este post comenten porfavor ayuden a este novato puntos

GUIA DE FISICA 3ER LAPSO La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F = m a Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F = m a La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg • 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m • a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p = m • v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg•m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m•v)/dt = m•dv/dt + dm/dt •v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F = m a tal y como habiamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros. Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos. Las tres leyes de Newton nos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que actuan sobre ellos. Es necesario que conozcamos cuáles son las fuerzas que actuan sobre los cuerpos. En esta sección vamos a comentar brevemente las principales fuerzas que podemos encontrarnos al estudiar el movimiento de un cuerpo. Las principales fuerzas que nos vamos a encontrar al estudiar el movimiento de un cuerpo son: el peso, la Normal y la fuerza de rozamiento. Veamos cada una de ellas por separado. ________________________________________ El peso (m•g) El peso es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que hay sobre ella. En la mayoría de los casos se puede suponer que tiene un valor constante e igual al producto de la masa, m, del cuerpo por la aceleración de la gravedad, g, cuyo valor es 9.8 m/s2 y está dirigida siempre hacia el suelo. En la figura de la derecha aparecen algunos ejemplos que muestran hacia donde está dirigido el peso en diferentes situaciones: un cuerpo apoyado sobre el suelo y un cuerpo que se mueve por un plano inclinado. El peso siempre está dirigido hacia el suelo. La Normal Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N. En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto. Fuerza de rozamiento La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay doscuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia elmovimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar(cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, porejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelorugoso). Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los doscuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemosuna fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento yserá entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar enla animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse,hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamientodinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática. La experiencia nos muestra que: • la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cúal sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa. • la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los doscuerpos, es decir: Fr = m•N donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento. Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, me, y el cinético, mc, siendo el primero mayor que el segundo: Vamos a ver ahora una serie de ejemplos de problemas de Dinámica donde aplicamos los conceptos que hemos visto hasta ahora. En general, los problemas de Dinámica consisten en determinar las fuerzasz que actuan sobre un cuerpo y la aceleración con la que se mueve dicho cuerpo. Para esto hay que hacer uso de la Segunda ley de Newton, que nos relaciona las fuerzas con la aceleración. En primer lugar, vamos a hablar de lo que se conoce como Diagrama de cuerpo libre, que puede ser muy útil sobre todo a aquellos que empiezan a estudiar la Dinámica. Después pasaremos a ver algunos ejemplos de problemas de Dinámica. Primero veremos el movimiento de un cuerpo sin rozamiento y posteriormente, estudiaremos el movimiento de un cuerpo con rozamiento. En este apartado vamos a ver el Diagrama de cuerpo libre, que puede ser muy útil en la resolución de problemas de Dinámica, sobre todo en el caso de que haya más de un cuerpo. A la hora de resolver un problema de Dinámica, lo primero que hemos de hacer es ver cuales son las fuerzas que actuan sobre cada uno de los cuerpos que aparezcan en el problema. Una vez hecho esto, representar el Diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que haya no es más que representar para cada cuerpo por separado las fuerzas que actuan sobre él. Veamos un ejemplo de como hacer esto. Consideremos el sistema que mostramos en el dibujo, formado por dos cuerpos A y B apoyados sobre el suelo. Supongamos que sobre A ejercemos una fuerza F tal como aparece en el dibujo. Suponiendo que no existe rozamiento, vamos a tratar de calcular la aceleración con la que se mueve cada uno de los dos cuerpos. En primer lugar, tal como hemos dicho antes, hay que ver cuales son las fuerzas que actuan sobre cada cuerpo. Estas fuerzas serán: • Los pesos de cada uno de los cuerpos, cuyo valor es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad y que están dirigidos hacia abajo, • Las normales sobre cada uno de los cuerpos que están dirigidas hacia arriba, • Sobre el cuerpo B la fuerza que A realice sobre él, FAB y sobre el cuerpo A, debido a la Tercera ley de Newton, la fuerza que B realizará sobre A como reacción, FBA. Los sentidos de estas fuerzas son los que se muestran en el dibujo y • Sobre el cuerpo A, la fuerza F que le estamos aplicando nosotros. Una vez hecho esto, representar los Diagramas de cuerpo libre es bastante sencillo. Sólo hay que ir dibujando para cada cuerpo por separado, las fuerzas que actúan sobre él, tal como se muestra en las dos figuras siguientes: > El siguiente paso para resolver el problema consiste en hacer uso de la Segunda ley de Newton para relacionar las fuerzas que actuan sobre cada cuerpo con las aceleraciones de cada uno de ellos. Como las fuerzas son vectores, habrá que aplicar la Segunda ley de Newton para cada una de las componentes de la fuerza (generalmente las componentes x e y). Para ello elegiremos un sistema de referencia. Esto no es más que decidir que dirección será el eje x y cúal el eje y y cuales serán los sentidos positivo y negativo. Una vez decididos cuales serán los ejes de coordenadas, sólo tenemos que escribir la ecuación F = múa para cada eje. Comencemos con el cuerpo A. En primer lugar, vamos a elegir los ejes de coordenadas. En este caso es fácil hacer la elección, el eje x será paralelo al suelo y el eje y perpendicular a éste, tal como se muestra en el dibujo. Tomaremos como positivas la parte derecha del eje x y la parte superior del eje y Vamos a aplicar ahora la Segunda ley de Newton en cada uno de los ejes. En el eje y, las fuerzas que hay son la Normal y el Peso con sentido contrario. De acuerdo con el convenio que hemos decidido antes, la Normal será positiva y el Peso negativo. Tenemos as¡: NA - MA•g = MA•aAy Ahora bien, los dos cuerpos se van a mover por el suelo, por lo que no habrá movimiento en la dirección y. La aceleración en esa dirección debe ser, por tanto, cero. Nos queda entonces: NA - MA•g = 0 De aquí podemos obtener el valor de la normal para el cuerpo A: NA = MA•g Veamos que sucede en la dirección del eje x. Las fuerzas que hay son la fuerza F que aplicamos nosotros y la fuerza que el cuerpo B ejerce sobre A, FBA. La primera tendría sentido positivo y la segunda negativo, de acuerdo con los ejes que hemos elegido anteriormente. De esta manera, al aplicar la Segunda ley de Newton obtenemos: F - FBA = MA•aA Con esta ecuación no podemos calcular nada más por ahora, ya que desconocemos cuanto vale FBA. Vamos a ver entonces qué ecuaciones obtenemos para el cuerpo B. Para el cuerpo B tomaremos el mismo sistema de ejes que para A y el mismo criterio de signos. En el eje y procedemos exactamente igual que para el cuerpo A ya que tenemos la normal y el peso solamente. Igual que entonces, la aceleración en el eje y será cero puesto que el cuerpo ni se levanta ni se hunde en el suelo. Nos quedará entonces que: NB = MB•g o sea, que la normal que actua sobre B es igual al peso de B. En la dirección x, la única fuerza que actua sobre el cuerpo B es la que ejerce A sobre él, FAB. Por tanto, la Segunda ley de Newton nos dice que: FAB = MB•aB En esta ecuación desconocemos tanto la fuerza como la aceleración del cuerpo B. Ahora bien, por la Tercera ley de Newton, las fuerzas FAB y FBA, tienen el mismo valor (aunque sentido contrario, tal como las hemos representado en los dibujos). Además, como los dos cuerpos se mueven conjuntamente, las aceleraciones tienen que ser las mismas ya que si no lo fueran, los cuerpos se separarian al moverse uno más rápido que el otro. Por tanto: aA = aB = a FBA = FAB De esta forma, las ecuaciones para el eje x en los dos cuerpos quedan de la siguiente manera: F - FBA = MA•a FBA = MB•a Con lo cual tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas (a y FBA). Si sustituimos en la primera ecuación el valor de FBA que nos da la segunda ecuación y despejamos la aceleración obtenemos: a = F / (MA + MB) Hemos obtenido así la aceleración con la que se mueven los dos cuerpos, que era lo que era lo que pretendiamos. En este apartado vamos a ver un ejemplo de movimiento en el que vamos a teneren cuenta la fuerza de rozamiento. La únicadiferencia con el ejemplo anterior es queahora tenemos que considerar una fuerza más e incluirla cuando escribamos laSegunda ley de Newton. Vamos a considerar un cuerpo de masa m que está sobre un plano inclinadotal como se muestra en el dibujo. Supondremos que existe rozamiento entre elcuerpo y el plano inclinado y vamos a tratar de calcular la aceleración con laque se mueve el cuerpo. Sobre el cuerpo no aplicamos ninguna fuerza por loque, en principio, el cuerpo caerá hacia abajo por el plano inclinado. Lo primero que tenemos que hacer es dibujar todas las fuerzas que actuan sobreel cuerpo y que son: • Fuerza peso, dirigida hacia el suelo, talcomo se muestra en la figura. La fuerza peso siempre está dirigida hacia elsuelo. • Fuerza Normal, endirección perpendicular al plano inclinado, que es la superficie de apoyo delcuerpo, tal como se puede ver en el dibujo. • Fuerza de rozamiento, paralela al plano inclinado(la superficie de contacto) y dirigida hacia arriba del plano ya que estamossuponiendo que el cuerpo se mueve hacia abajo. Una vez que tenemos todas las fuerzas que actuan sobre el cuerpo, elsiguiente paso consiste en dibujar el Diagrama de cuerpo libre, aunque eneste caso, al haber sólo un cuerpo, podemos usar como diagrama el dibujoanterior en el que hemos dibujado todas las fuerzas. Pasamos ahora a elegir el sistema de referencia. Para facilitar el cálculo conviene elegir unos ejes de coordenadas de manera que uno de ellos tengala dirección del movimiento. En este caso vamos a tomar el eje x paralelo al plano inclinado y el eje y perpendicular al plano inclinado tal como se muestra en el dibujo. Como sentido positivo del eje xtomaremos el sentido hacia abajo del plano inclinado (normalmente se toma el sentido del movimiento del cuerpo) y para el eje y hacia arriba de lasuperficie del plano inclinado. Una vez elegido los ejes de coordenadas que vamos a utilizar, vamos aescribir la Segunda ley de Newton para cada unode los ejes. En este caso, tal como podemos ver en los dibujos, la fuerza peso tiene componentes, tanto en el eje x como en el eje y. En el dibujo vemos como determinar las componentes del peso. El ángulo queforma el peso con el eje y es el ángulo del plano inclinado. De esta manera, la componente y del peso se obtiene multiplicando el módulo delvector por el coseno del ángulo y la componente x se obtiene multiplicando por el seno del ángulo. Veamos ahora la Segunda ley de Newton para cada uno delos ejes. Comenzaremos por el eje y. Las fuerzas que actuan en esta dirección son la Normal y la componente y del peso. La primera tiene sentido positivo y la segunda sentido negativo de acuerdo con el criterio de signos que estamos usando. Tenemos entonces: N -m•g•cosa = m•ay = 0 Igual que en el ejemplo anterior, la aceleración en la dirección y es cero puesto que el cuerpo no se va a separar del plano inclinado. Podemos despejar el valor de la Normal, obteniendo que es igual a la componente y del peso: N = m•g•cos a En el eje x las fuerzas que actuan son la componente x del peso y la fuerza de rozamiento. La primera tiene sentido positivo y la segunda tendrá sentido negativo. De esta manera, aplicando la Segunda ley de Newton obtenemos la siguiente ecuación: m•g•sena - Fr = m•a donde hemos llamado a a la aceleración en el eje x ya que hemos visto que no hay aceleración en la dirección y. Como vimos al hablar de la fuerza de rozamiento, está es igual al producto del coeficiente de rozamiento, m, por la normal. Escribiendo esto en la ecuación anterior obtenemos: m•g•sena - m•N = m•a Como ya hemos obtenido anteriormente que la normal es igual a la componente y del peso, sustituyendo en la ecuación nos queda: m•g•sena - m•m•g•cosa = m•a De aquí podemos despejar la aceleración con la que se moverá el cuerpo y que es: a = g•(sena - n cosa) Con lo que hemos obtenido la aceleración con la que se mueve el cuerpo tal como pretendiamos al principio. Vemos que, como era de esperar, la aceleración con la que cae el cuerpo depende del coeficiente de rozamiento. Hay un valor de dicho coeficiente de rozamiento para el cual el cuerpo no caerá y se quedará quieto en el plano inclinado. Dejamos para el lector el cálculo de ese valor. ¿Qué pasa si el coeficiente de rozamiento es mayor que el valor calculado antes? ¿Se moverá el cuerpo hacia arriba? De nuevo, dejamos que sea el lector quién obtenga la respuesta. (Ayuda: Repasar el apartado Fuerza de rozamiento) Con esto finalizamos el tema. Hay infinidad de problemas de Dinámica quepueden plantearse, pero prácticamente todos pueden resolverse siguiendo los mismos pasos que hemos dado en los ejemplos: Dibujar las fuerzas que actuan sobre cada uno de los cuerpos. Representar el Diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo que aparezcaen el problema (si hay más de uno). Elegir los ejes de coordenadas para el cálculo, procurando que uno de los ejes tenga la dirección del movimiento. Elegir un criterio de signos. Escribir la Segunda ley de Newton para cada uno de los ejes. Resolver el sistema de ecuaciones que nos aparece. Siguiendo estos pasos no deben tenerse dificultades para resolver losproblemas de Dinámica del punto material. Por otro lado, es necesario tenerbastante claros los conceptos que se han ido introduciendo a lo largo deltema: Leyes de Newton, tipos de fuerzas que suelen aparecer. si te gusto o te sirvio por lo menos deja tu comentario dejar puntos no es malo Final de guía!

7 Formas de aumentar la velocidad de tu ordenador esta guía es para Windows, como bien sabemos los ordenadores en este sistema operativo pueden llegar a ser muy lentos. Esta guía te presenta siete formas de mejorar la velocidad de tu ordenador. 1. Defragmenta tu disco duro Con el paso del tiempo, los datos de tu disco duro se pueden dispersar. Defragmentar tu disco duro vuelve a poner os datos en un orden secuencia, de forma que Windows puede acceder más fácilmente. Como resultado, el rendimiento de tu ordenador mejorará. 2. Escanea tu disco duro Alguna vez se te ha colgado tu ordenador y no podías apagarlo correctamente? Juraría que alguna vez se te ha cortado la luz. Estos problemas y parecidos puede causar daños a tus archivos de sistema. Windows te trae una utilidad llamada scandisk que detectará y arreglará automáticamente el daño producido, mejorando el rendimiento de tu ordenador. 3. Usa un antivirus Los virus pueden causar un escándalo en tu ordenador. Detectar y limpiar virus es la mejor forma de mejorar el rendimiento de tu ordenador. Hay muchos antivirus para elegir, pero yo siguiendo mi ritmo aconsejo NOD32. Por otro lado si tienes un virus en tu ordenador que no te deja instalar nada puedes usar el escáner online de NOD32. 4. Escanea tu disco ante spyware, adware o malware. El spyware son programas que permiten a empresas a vigilar que páginas webs visitas o hasta acceder a tu ordenador. Adware son programas que muestran publicidad, nunca has estado en un ordenador que se abren ventanas solas? eso mismo. Malware son programas que tienen como objetivo infiltrarse en o dañar un ordenador sin el conocimiento de su dueño. Todo esto puede realentizar tu ordenador, lo mejor que puedes hacer escanear tu disco y limpiarlos. Recomiendo Spybot Search & Destroy y RogueRemover. 5. Borra programas que no utilices Desinstalar programas que no utilizas puede liberar espacio en tu ordenador y mejorar el rendimiento del sistema. Utiliza siempre agregar o quitar programas ya que si borras el directorio puede generar basura en el registro. Para eso recomiendo CCleaner. 6. Ajustar los efectos visuales para mejor rendimiento Windows XP trae una serie de efectos visuales como son las ventanas animadas o los menús con efecto fade. Estos efectos pueden ralentizar mucho tu ordenador. Para elegir cual queremos utilizar tendremos que hacer click derecho en Mi Pc > Propiedades > Avanzado > Rendimiento > Configuración 7. Elimina programas del inicio de Windows Otra forma de mejorar la velocidad de tu ordenador es deshabilitar algunos programas en el inicio de Windows. Muchos programas se configuran automáticamente sin pedirte permiso y se ejecutan en el inicio de Windows y eso hará que tu ordenador se ralentice. Para empezar puedes usar msconfig, pero si quieres entrar en más detalles bájate algún programa. nose como colocar las imagenes comenten y dejen puntos fuente de info http://www.pablogeo.com/7-formas-de-aumentar-la-velocidad-de-tu-ordenador

bienvenidos. ¿Cómo se realiza el OC? Es muy fácil, la velocidad final de nuestro procesador está compuesta por dos factores variables: el HTT y el MULTIPLICADOR. Por tanto: Velocidad de nuestro procesador = HTT x MULTIPLICADOR Overclock significa "aumento o subida de reloj". ¿Cómo se aumentará la velocidad de nuestro procesador en esa multiplicación? Escribiré lo que ya estan pensando, mediante la variación de uno o ambos factores. - Primer problema con el que nos econtramos (problema por llamarlo de alguna manera, pues veremos que no tiene mayor relevancia). Uno de esos factores, el MULTIPLICADOR, está limitado según el modelo hacia arriba, es decir, en un 3000+ tendremos como multiplicador máximo el 9, en un 3200+ el 10, en un 3500+ el 11... La explicación del paréntesis y de porqué no es un problema, es simplemente porque obtenemos mejor rendimiento aumentando el factor HTT que no el MULTIPLICADOR. Las placas actuales pueden aguantar un HTT de 300-350Mhzs fácilmente, por lo que, en el peor de los casos, 300x9= 2700Mhzs. Ya estaremos muy cerca del límite de nuestro procesador. - Segundo problema. Los AMD64 tienen un problema (entendiendo problema para nosotros y a lo que estábamos acostumbrados) con la memoria con los MULTIPLICADORES no enteros, es decir, 6,5 / 7,5 / 8,5 / 9,5... El problema es que redondea hacia arriba y aplica el valor del multiplicador entero a la memoria. Supongamos que tenemos el sistema síncrono (más adelante trataremos sincronía/asincronía) 280 x 8,5 = 2380Mhzs => en teoría nuestra memoria tendría que ir a 280Mhzs pero al usar el multiplicador no entero 8,5, nos hace funcionar la memoria como si trabajásemos con multiplicador 9, es decir, 2380/9 = 264,4Mhzs. La solución es la que usamos todo el mundo, usar multiplicadores enteros y correr... - Tercer problema. El HTT (evolución del FSB en los K7) trae ahora su propio multiplicador interno, el LDT. La frecuencia de este bus conocido como Hypertransport es de 1000Mhzs como máximo oficialmente. ¿Cómo se obtiene? Exactamente igual que antes. son dos factores variables sin ningún tipo de restricción en este caso. El LDT suele venir a x5, ya que el HTT oficial de los AMD64 es 200. Hypertransport 200x5= 1000Mhzs. Con un ejemplo se ve más claro: - (Velocidad de nuestro procesador) 2000Mhzs = 200 (HTT) x10 (MULTI) Ahora mismo el 200(HTT) x5(LDT) = 1000Mhzs Vamos a realizar el OC - (Velocidad de nuestro procesador) 2000Mhzs = 250 (HTT) x 8 (MULTI) Veis que hemos aumentado el HTT, si no variaramos el LDT a x4, nos daría un resultado de 250(HTT) x5(LDT) = 1250Mhzs . Esto nos desestabilizaría totalmente el sistema, pues ya les he comentado que el Hypertranspot aguanta 1000Mhzs. ¿Solución? Cuando subamos el HTT, deberemos bajar el LDT y fijarnos en que su multiplicación nunca supere los 1000Mhzs. La idea básica del OC es conseguir los Mhzs finales más altos posibles con con el HTT más alto y con el voltaje más bajo posible. Es por tanto que, a igualdad de Mhzs finales, el procesador que tenga mayor HTT dará más rendimiento. Aún teniendo los mismos Mhzs finales, nuestro segundo ejemplo da más rendimiente porque tiene 250 de HTT frente a los 200 del primero. A tener en cuenta: hemos visto dos multiplicaciones, no las confundan entre sí: Una es: Velocidad Procesador = HTT x MULTIPLICADOR => Ésta es la externa, es la velocidad que conseguiréis con vuestro procesador. La otra: Hypertransport = HTT x LDT => Ésta es interna y no afecta a la velocidad final de sus micro. En ésta lo único que tienes que hacer es procurar que su multiplicación no supere los 1000Mhzs. Ajusta el LDT para no superar esos 1000Mhzs. Nota: realmente el HTT es el Hypertransport, HTT = FSB x LDT pero olvidense de esto porque nos confiaremos, la gente y los programas han sustituido la denominación de FSB por HTT aun sin ser del todo exacto. Como les he dado la explicación van a ser capaces de enteder lo que ponen los programas y de lo que habla la gente. Mucha gente obviamos esto y no le damos importancia pero a los que empiezan les puede llevar a engaño. Si son capaces de comprenderlo, perfecto, sino hagan caso omiso a esta nota. Bien, entendidos estos principios básicos, ya tenemos una ligera idea de cómo se realiza un OC. ¿Cuál es el problema que podemos encontrar? Fácil, como localizar todos estos valores con tantos nombres raros y, frecuentemente, en inglés. Por tanto, a ello vamos. Cuando el equipo arranque, mantengan presionada la tecla "Supr". Entraremos en la BIOS de la placa que es la encargada de controlar todo lo básico en un PC. Voy a utilizar la BIOS de una MSI Neo2 que es utilizada por mi para testear y benchear. No se asusten porque todo lo básico es igual en "todas" las placas. Esta es la pantalla de bienvenida a la BIOS con sus correspondientes apartados. En esta placa los apartados para configurar nuestro micro los encontramos en el apartado Cell Menu. En el resto de placas estarán en un lugar muy parecido y en el 99% de las veces suelen estar todos los valores que les he mostrado juntos. Bien, pues ya tenemos localizados los valores en la BIOS. Variando esos valores de la forma que les he enseñado conseguiran OCear sus micro. ¿Cómo se estabiliza nuestro OC? La respuesta es muy sencilla, mediante voltaje. El tema de voltajes que podemos ajustar oscila en 3 o 4 apartados. Os voy a dejar cómo se les denominaba en K7, aunque en la actualidad pueden haber variado algo. Da absolutamente igual, lo que nos importa no es como se denominan sino qué es lo que nos permite controlar. VCORE => Voltaje del procesador VDD => Voltaje del chipset de la placa base VDIMM => Voltaje de la memoria VAGP => Voltaje del slot AGP (donde va la gráfica) actualmente sustituidas pos PCIe. La relación entre voltaje y Mhzs es directamente proporcional, a más Mhzs, necesitaremos más voltaje para estabilizar nuestro procesador, placa o ram. Ponemos un ejemplo que se verá más claro: - Nuestro micro 2000Mhzs=200x10 a 1,4v - Nuestro micro con OC 2500Mhzs=250x10 a 1,5v Hemos tenido que incrementar el voltaje en 0.1v porque se me reiniciaba. Incrementándolo hemos conseguido que sea estable. Esto mismo lo podemos aplicar a nuestras memorias. Puede que nuestras memorias sean PC3200 de 200Mhzs con 2,6v y poniéndoles 3,3v sean capaces de hacer 260Mhzs. La conclusión es clara, recurriremos a los voltajes para estabilizar los componentes. Hay que tener en cuenta, como puse al principio, que al aumentar el voltaje de cualquier componente, su temperatura y su electromigración también aumentan. Vamos como antes, ¿dónde localizamos estos valores en la BIOS para poder modificarlos? Fijense que la MSI no tiene voltaje del chipset de la placa, por lo que cuando toquemos tope en los Mhzs que le pongamos, no podremos recurrir al voltaje para ir un poco más allá. Fijense también que el VCORE (voltaje del procesador) tiene dos valores. No pasa nada, el problema es que la MSI no coge los valores del voltaje definidos que tiene, tenemos que hacerlo mediante incrementos porcentuales. ¿Cómo se hace esto? Ponemos 1,4v que es lo que trabajan estos micros, y en el otro apartado +3,3%, es decir, 1,4v+3,3%= 1,4363v La importancia de la memoria: sincronía/asincronía Así de sencillo: - Síncrono => tener el HTT y la memoria igual 250HTT:250Memo - Asíncrono => tener el HTT y la memoria diferente 250HTT:200Memo ¿Cómo se puede conseguir esta asincronía? La respuesta como siempre es simple, usando divisores. Estos divisores los encontraréis expresados de distintas formas en las placas (166 es una y 6:5 es otra, pero ambas son lo mismo). Da igual cómo lo expresen, a ustedes lo que les importa es el resultado y el resultado de las anteriores es el ratio 1,2. 200:200 = 1:1 = 1 200:166 = 6:5 = 1,2 => éste será nuestro ejemplo 200:133 = 3:2 = 1,5 200:100 = 2:1 = 2 ¿Qué significa y cómo aplico este ratio? Este ratio significa que nuestro HTT va a estar multiplicado 1,2 veces el valor de nuestras memorias. Hasta aquí todo correcto, el problema se plantea ahora. Esto ya no es como K7, el controlador de memoria viene integrado en el micro, lo que hace que sea él el que determine cómo imponer ese ratio de los divisores a las memorias en base a los Mhzs finales que él tenga. Por tanto, este ratio se aplicará en una fórmula que ahora veremos incluyéndolo todo, el HTT y el MULTIPLICADOR. Si lo de antes les parecía un poco tedioso, lo que viene ahora es algo más complicado y abstracto de entender. La fórmula en sí es ésta: Velocidad real de Memoria (VRM) = d / ((a x cool.gif=c) ; simplificada: VRM = d / c Dónde: a) Resultado del ratio del HTT/Memo. cool.gif MULTIPLICADOR de nuestro procesador. (problema a resolver). c) Resultado redondeado a valor entero superior de la multiplicación a x b. d) Mhzs finales de nuestro procesador. Como siempre, con un ejemplo, toda fórmula se ve mucho más clara: -Velocidad Final de nuestro Procesador = 2504Mhzs (313x8 ) -Ratio HTT/Memo = 200/166,67 = 1,2 -Multiplicador = 8 => VRM = 2504 / ((1,2x8 )=9,6 "redondeado a 10" = 250,4 Mhzs Lógicamente, cuanto mayor sea el redondeado, mayor será el error respecto a lo que yo les proponía. Fijense lo que proponía yo antes: => VRM = 313HTT / 1,2Divisor = 260 Mhzs Como anécdota, incluso la propia BIOS de la Neo2 calcula el valor como os había propuesto desde un principio. No es ninguna aberración lo que yo había explicado, puesto que antes sí trabajaban así los procesadores. En teoría, el peor error que se podría dar a la hora de calcular la velocidad de las memorias sería el de un redondeo de 0,99 en el multiplicador resultante. Así que en el peor de los casos el error sería de unos 15-20mhzs, más que suficiente como para decir que lo que os había explicado yo estaba mal o no era del todo acertado. Basándonos en los valores más habituales para divisores, límites de memorias y límites de placas, las diferencias reales a la hora de calcularlo por ambas formas son muy leves, aunque la correcta es la que quedará ahora escrita. Aclarado esto, vamos a un problema que puede surgir y que no seré yo quien lo averigüe o resuelva (mi tiempo es bastante limitado). Si alguna tarde estan aburridos, haganlo. Si a esta altura de la explicación les sale humo por las orejas y estás pensando: "¡Joder! ya lo podría haber dejado como estaba...", las culpas a AMD, sólo ellos sabrán porqué han hecho esto. Breve resumen para OC: 1) Buscamos la velocidad final que deseemos ajustando el voltaje. 2) Buscamos las posibles opciones de los divisores para hacer encajar nuestra memoria en la velocidad final que hemos conseguido. 3) Ajustamos la memoria para tratar de lograr esa velocidad. 4) A disfrutar de un OC bien realizado. Esta es mi manera de OCear cualquier procesador o memoria, no es la única manera de hacerlo, pero es la que yo os recomendaría. Cuando le cojan el truco a esto, veran que hay muchos pasos que se pueden saltar. Yo mismo no hago todo los pasos porque hay cosas que ya se dan por supuestas y leyendo sueles saber hasta dónde suelen llegar los componentes comenten y dejen puntos

comencemos Requisitos: Poseer una placa de Video nVidia GeForce serie 2, 3, 4, 5xxx, 6xxx, 7xxx, 8xxx, 9xxx o GTS/GTX. Entonces: la respuesta a la pregunta: ¿Yo tengo una GeForce 5500 (8400, 8500, 8600, 8800, 9500, 9600, 9800, etc, etc), puedo hacer Overclock?, es SI. No es necesario preguntar si se puede realizar en un modelo específico, dicho procedimiento es para TODOS los modelos, de todos los vendendores de nVidia, y se tratarán las características especiales de los que lo requieran. * Windows (XP / XP 64bits / Vista / Vista x64 / Win 7 / Win 7 x64) Drivers nVidia Actualizados para la placa Materiales necesarios: Por ahora solo software: * Rivatuner (actualmente 2.23) El Rivatuner es un programa que posee varias opciones útiles, tanto como para el overclock de la placa, como también para monitorear las temperaturas de la misma. * ATITool (actualmente 0.27b4) El ATITool es un programa un tanto desactualizado, pero muy útil. Es el mejor programa para detección de errores de renderizado de la placa, y el que nos va a servir para saber si nuestro overclock es estable. * FurMark (actualmente 1.6.5) El Furmark es un programa que estresa la placa con un renderizado muy exigente (un toroide de pelos), mas exigente aún que el ATITool. Aunque por desgracia este programa no posee detección de errores (artifacts). Este programa lo utilizaremos para determinar la temperatura máxima de funcionamiento de la placa, y ver si la misma es aceptable. Opcional * NVTray (actualmente 1051b4) Este es un programita de barra de tareas que nos permite acceder a la configuración del driver de la placa. * GPU-Z (actualmente 0.3.3) * 3DMark06 (1.1.0) Este programa es para probar el rendimiento de la placa de video, en el programa podemos observar el incremento del puntaje debido al overclock. Procedimiento Como primer paso debemos tener instalado el Driver de nVidia (ver requerimientos) y haber instalado los programas listados (por lo menos los requeridos). Paso 1: Obtención de nuevos Clocks Abrimos el programa Rivatuner y hacemos click en el botón con triángulo invertido gris que se encuentra a la derecha del cuadro de diálogo que dice “Forceware detected” en “Driver Settings”. Al hacer click se despliega una lista horizontal de íconos en el cual el primero es el de una placa verde, cickeamos ahí y aparece un cuadro de diálogo. Paso 1 En el cuadro de diálogo “System Tweaks” hacemos click en el cuadro de lista que dice “Enable Driver-level hardware overclocking” y aparece un cuadro de diálogo llamado “Reboot is recommended”. En el mismo presionamos el botón “Detect Now” para que el programa busque automáticamente nuevas frecuencias. Una vez realizado este procedimiento presionamos Apply para aplicar las nuevas frecuencias. OJO! NO SUBIR LAS FRECUENCIAS A TOPE, SUBIR DE POCO A POCO PASANDO DEL PASO 1 AL 2 HASTA LOGRAR UNA FRECUENCIA ESTABLE Paso 2: Prueba de estabilidad Abrimos el programa ATITool y hacemos click en el botón “Show 3D view”, y luego presionamos “Scan for Artifacts”. Esto buscará errores de renderizado y aumentará considerablemente la temperatura. Según la versión que tengamos de la placa de video vamos a poder ver la temperatura del núcleo monitoreada en el mismo atitool (hoy en día la gran mayoría de las placas poseen sensor de temperatura). El ATITool avisa cuando hay artifacts, se ven puntos de colores en el cubo peludo, además abajo aparecen cuantos artifacts hay y el tiempo se resetea, y cada error que encuentra hay un sonido. Si tenemos un overclock sin artifacts de entre 5 y 10 minutos (esto es poco, pero para este overclock básico sería suficiente) y la temperatura de la placa no se disparó por encima de los 80ºC podríamos utilizar este overclock para los juegos. Si no encontró ningún artifact, entonces saltamos directamente al paso 4. Si el ATITool encuentra errores (artifacts), o se resetea o congela la máquina, o me apaga la pantalla, o se me llena de puntos amarillos el 3D el cubo, o cualquier otro estado anormal: Si ocurrió cualquiera de estos eventos el overclock es inestable, eso quiere decir que por voltajes, temperaturas u otros no puede ser un overclock estable. Las causas pueden “identificarse” parcialmente según el tipo de error encontrado: * Si apareció un error en toda la pantalla (como un enrejado), o se apagó el monitor, debemos bajar la frecuencia de las memorias. * Si se ve un punteado verde o amarillo en el 3D, esporádico, debemos bajar el core. * Si vemos mucho amarillo, o se resetea directamente, o perdemos pantalla apenas ponemos 3D, debemos bajar ambas frecuencias. * Si se apaga la máquina, debemos asegurarnos que tenemos una fuente de alimentación que tenga el suficiente poder en la línea de 12V para la placa que tenemos. Paso 3: Reducir las frecuencias manualmente Para ello vamos nuevamente a la ventana de System Tweaks y reducimos manualmente los niveles de Overclock, siguiendo la indicación básica según el error encontrado. Si los errores son pocos y esporádicos, con bajar entre 5 y 10 MHz el core y/o las memorias bastará, luego presionamos Apply nuevamente y volvemos al Paso 2. Si el error es mas grosero, como un reseteo instantáneo, o congelamiento con la pantalla llena de errores, bajamos 20 MHz los valores, con la posibilidad de subir nuevamente los mismos de a pasos si todo anda bien. Luego de ello volvemos al Paso 2. Si el problema es la temperatura, al bajar los clocks seguirá reseteandose, en este caso hay que asegurar que la placa en stock no tenga problemas de temperatura, entonces sacamos el overclock destildando el icono de selección que tildamos en el RivaTuner, y hacemos el Paso 2. Si pasa el Paso 2, entonces vamos al Paso 4 sin overclock. Paso 4: Probar la temperatura máxima de trabajo Ahora vamos a utilizar 2 programas a la vez, el Rivatuner (para controlar las temperaturas) y el FurMark (para forzar la placa a su máxima temperatura). Abrimos el RivaTuner, y hacemos click en el ícono de la derecha de la descripción de la placa en “Tartget Adapter”, para hacerlo mas fácil, es el ícono del triángulo invertido que está arriba del que presionamos para las solapas de Overclock. Ahí se despliega una lista de íconos, vamos al 5to ícono (el de la lupa sobre el chip) para monitorear las temperaturas. Una vez que tenemos el monitor de temperaturas, abrimos el FurMark, y lo configuramos de la siguiente manera: 1. Seleccionamos Stability Testing 2. Quitamos Fullscreen 3. Seleccionamos 640×480 4. Presionamos Go Entonces se abrirá una ventana con un toroide peludo que también mostrará el incremento de temperatura. La ventaja de tener también abierto el Rivatuner, es que si tenemos mas de un dominio de temperatura (Core, Shader, Memorias) el rivatuner nos mostrará todos los valores. Al correr el FurMark veremos como la temperatura escala rápidamente en cuestión de segundos. Este es el programa mas exigente con la temperatura y ningún juego ni similar llevará la placa a tal extremo de exigencia, correr entre 2 y 5 minutos. Si es estable por entre 2 y 5 minutos (no queremos cocinarla), y la temperatura es aceptable (menor a 80 grados centígrados), entonces terminamos y saltamos al paso 6, si no es estable, o está a más de 80 grados, hay un problema de temperatura y vamos al paso 5. Paso 5: Reducir la temperatura de trabajo Si la temperatura en el paso 4 es de 75 grados para abajo, usted debería estar leyendo el paso 6. Si tenemos problemas de temperatura, deberemos mejorar la refrigeración. En este overclock básico seguiremos realizando todo vía software. En este caso vamos a aumentar la velocidad del fan de la placa. NOTA: A todos aquellos que poseen una placa Fanless (silent, pasiva), la refrigeración deberán realizarla sí o sí por hardware, aunque sea añadiendo un fan a la torre o que apunte a la placa. Para aumentar la velocidad del fan vamos nuevamente a RivaTuner, al primer ícono de triángulo, y ahí el primer ícono “low level system settings” que es una placa verde. Luego aparece un cuadro de diálogo donde hacemos click en “Enable low-level fan control” y lo colocamos en “fixed” a 75%. Vamos al paso 4, si sigue calentando colocamos el fan a 90%, y volvemos al paso 4. Si con esto pudimos reducir la temperatura de trabajo vamos al paso 6, sino deberíamos buscar otro método de refrigeración si queremos mantener el overclock. Paso 6: Optimizar los clocks Si llegamos hasta aquí significa que todo anduvo bien, y que ya estamos dando la última pulida a este overclock vía software. Tip: Aunque el Rivatuner muestre todas las frecuencias posibles, el dominio de core se maneja en frecuencias fijas, con múltiplos fraccionarios de 27. La eficiencia máxima se logra en los múltiplos exactos de 27, por lo que puede deslizar en la solapa de core a un valor exacto múltiplo de 27 para mejorar la eficiencia. Si el valor exacto es mayor a 5 MHz por arriba del probado, deberá volver al paso 2 o utilize el valor inmediato inferior, si no es así, continúe leyendo. Para no necesitar calculadora, valores múltiples exactos de 27 459 540 621 702 783 864 486 567 648 729 810 891 513 594 675 756 837 918 Si usted posee una placa serie 7 o inferior, vaya directamente al paso 7, sino, deberá seguir en este paso. Paso 7: Comprobar el rendimiento Este paso es opcional, y el programa recomendado para realizarlo, también. La descarga de este programa son muchos MB, pero es el mas usado para comprobar rendimiento. Ejecutamos el programa directamente con las opciones como están, y esperamos a obtener el score, realizamos el procedimiento con y sin overclock para ver la diferencia en el puntaje. Los resultados de 3DMark06 que vamos a comparar son SM 2.0 y SM 3.0, y no el total, ya que el total está influenciado en gran medida por el procesador, el cual no estamos contemplando aquí. Otra opción es un programa de los “requeridos” que es el FurMark, sí, el mismo que forzó la placa a la máxima temperatura. Lo corremos en modo Benchmark con las opciones que aparecen por defecto, tanto con como sin overclock. Para saber si obtuvimos un buen resultado con el overclock, debemos hacer un cálculo sencillo: ( Freq core * Freq Shader * Freq Memoria (overclock) / Freq core * Freq Shader * Freq Memoria (stock) ) * resultado stock = resultado OC. Obviamente esto es aproximado, y un buen OC puede dar un resultado francamente inferior, si otro componente de la máquina produce cuello de botella.