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¿Cuántos videos son posibles? ¿Alguna vez nos acabaremos de videos? Video resumen: link: https://www.youtube.com/watch?v=l_gJPIKU3tE Cada minuto se suben 300 horas de contenido a YouTube, lo cuál es equivalente a 50 años de entretenimiento por día. Con esta abundancia de cosas que ver, no sería raro preguntarse, ¿Alguna vez produciremos todo lo producible? ¿Alguna vez nos acabaremos de videos? Para responder esto necesitamos primero saber cuál es el número de videos de YouTube posibles, y para ello, requerimos algunos conocimientos previos: Probabilidad y Estadística Okay, empecemos con un problema más simple: calculemos todas las combinaciones posibles de resultados que hay lanzar tres dados. Pues puedes contarlas manualmente, así: haciendo que todos los dados caigan en uno, luego que el tercero en dos, tres, y hasta el seis; después el segundo en dos, reiniciando el tercero, y así hasta completar todas las posibilidades y que los tres estén en 6. Pero este proceso es un poco lento, y tal vez se te ocurra dibujar un diagrama de árbol. Las primeras ramas representan el primer dado; luego, representamos las posibilidades del segundo, dado el resultado del primero; y al final, las del tercero dados los de los primeros dos. Contando las ramas totales se obtiene el número que estamos buscando. Para la primera acción tienes 6 posibilidades, y para cada una de esas hay otras 6, y luego 6 más por rama, lo cuál podemos resumir como 6 por 6 por 6, o 6 al cubo, lo cuál es 216. Con este conocimiento, podríamos calcular, por ejemplo, cuantas combinaciones de ropa tenemos a nuestra disposición: Imagina que tienes 5 pantalones, 12 playeras, y 3 pares de zapatos. Lo único que tendrías que hacer es multiplicar 5 por 12 por 3. para obtener tu respuesta. El Ojo Humano Ahora, hablemos de cómo funcionan los videos y nuestro cerebro. Esto que ves en la pantalla no es luz amarilla, es en realidad sólo luz roja y verde. Para la mayoría de nosotros, nuestros ojos pueden percibir únicamente tres colores: rojo, verde, y azul, pues dentro de nuestras retinas, tenemos unas pequeñas células llamadas conos, las cuales vienen en tres variedades que son sensibles a estos tres colores (más o menos, es complicado). Al detectar un color, cada cono presenta cierto nivel de estímulo, y el cerebro se encarga de interpretar éstos como un color específico. Por ejemplo, cuando ves a sol, cosa que no deberías hacer, te llega luz amarilla, pero como no tenemos células capaces de detectar ese color en sí, se encienden los conos rojos y verde y nuestro cerebro nos dice: ¡Eso es amarillo! Y si no me crees, abre tu app de mensajes preferida y manda muchos corazoncitos azules y rojos a tu pareja, papá, a quien sea, o a ti; y desliza la pantalla rápidamente: Verás que nuestro cerebro interpreta la rápida intermitencia entre el azul y rojo como violeta. Colores Digitales Pues bien, la mayoría de los dispositivos modernos implementan este sistema de tres tonos para mostrarnos colores mediante pixeles. Éstos son un conjunto de tres foquitos diminutos llamados subpixeles, de colores rojo, verde, y azul. El color deseado se forma prendiendo éstos hasta cierto punto para lograr la combinación adecuada. A esta manera de organizar los colores se le llama modelo RGB, por las siglas de los tres tintes en inglés: red, green, and blue. Ahora sí, el primer paso para saber cuántos videos son posibles, es imaginarnos un video de únicamente un pixel y ver cuantas posibilidades habría para eso. En dispositivos modernos, cada subpixel tiene 256 posibles niveles de brillo, en el que 0 es completamente apagado, y es 255 completamente prendido. Cuando todos están en 0, vemos negro; cuando los tres están en 255, percibimos blanco. Conociendo esto y sabiendo cómo calcular combinaciones simples, podemos determinar cuántos colores puede producir un pixel en una pantalla moderna. 256 posibilidades para el primer subpixel, 256 posibilidades para el segundo, y otras 256 para el tercero nos dan más de diesicéis millones de colores, representados en esta gráfica tridimensional, en el cuál cada punto es un posible color. Imágenes Digitales Pero un video no es sólo un pixel. Actualmente, YouTube acepta hasta la ridícula resolución de 8K, lo cuál quiere decir que un video puede ser hasta 7680 pixeles de ancho por 4320 de alto, unos más de treinta y tres millones de éstos en total. Si quisiéramos calcular el número total de posibilidades para una imagen de este tamaño, necesitamos multiplicar las 16 millones de posibilidades para el primer pixel, por las otras 16 millones del segundo, y así hasta completar todos los pixeles, lo cuál se puede resumir como 16 millones a la 33 millones. Cálculos Sin embargo, un video es más que solo una imagen, son muchas por segundo para crear la ilusión del movimiento, la cuál se logra a partir de alrededor de los 16 fotogramas por segundo. Actualmente, YouTube acepta hasta 60 fps, lo cuál resulta en movimientos muy suaves. Okay, 60 cuadros por segundo pero, ¿Cuántos segundos? No pude encontrar la longitud promedio de un video del sitio, así que tomaré en cuenta unos cinco minutos, es decir, 300 segundos, lo que es un total de 18000 fotogramas. Para calcular el gran total de posibilidades, tomemos en cuenta que hay 16 millones a la 33 millones de posibilidades para el primer fotograma, luego ese mismo número para el segundo, el tercero, y así 18 mil veces para que obtengamos este número de posibilidades totales. Y ni te molestes en sacar tu calculadora o en ir a alguna página que compute números muy grandes, ya intenté todo eso. Esta cantidad es, literalmente, inimaginablemente enorme, pero eso no me detendrá de intentar darle sentido. Dándole sentido Con una super computadora desde el Big Bang Esta es la Sunway TaihuLight, ubicada en China, y es la más grande supercomputadora en existencia, puede realizar Noventa y tres mil Billones de operaciones por segundo (93 Petaflops) Digamos que cada operación resulta en uno de estos videos (así no funciona, pero supongamos que sí), y que pusimos esta máquina a funcionar desde el principio del universo hasta ahora. Sabemos cuántos videos podemos producir por segundo, pero, ¿Cuántos segundos han pasado desde el inicio de los tiempos? El Universo es, aproximadamente 13.82 mil millones de años, por lo que la cantidad total aproximada de segundos que han pasado desde el Big Bang es de 4.35 por 10^17. Por si no sabes notación científica, ese número 17 quiere decir que este 4.35 lo vamos a multiplicar por 10, 17 veces, por lo que el número completo quedaría algo así: Sabiendo ambos datos, calculé un gran total de 4.05 por 10^34 videos producidos... ese es un cuatro con 34 ceros. ¿Qué porcentaje de videos totales es? ¿50? ¿25? ¿10?... Pues no, es una cantidad extremadamente insignificante. Es un cero, seguido de más de 4 billones de ceros, seguido de uhm, algún número (que realmente no importa) por ciento. Para darte una pequeña idea de la diminutez, una bacteria puede medir 1 micrómetro, lo cuál son 0.000001 metros, 5 ceros antes del 1. El diámetro de un átomo de hidrógeno tiene 9 ceros antes del uno. Y si cantidades tan minúsculas tienen tan "pocos" ceros, imagínate 4 BILLONES de ellos. Okay, volvámonos locos. Imagínate que agarramos TODAS las partículas del universo, y que cada una es una hipercomputadora, capaz de generar un nuevo video cada tiempo de planck, desde el inicio, y hasta la muerte térmica del Universo. Un tiempo de Planck es la cantidad de tiempo que se tarda la luz en viajar una distancia de Planck. La distancia de Planck es una distancia muuuy pequeña que los físicos usan porque es conveniente. NO ES un tamaño mínimo para el universo, NO ES como si éste fuera el tamaño de los "pixeles" del universo. ¿Y la muerte térmica? Es uno de los modelos más aceptados del fin del Universo, consiste en que todo dentro de éste llegue a un equilibrio termodinámico y ya nada puede realizar trabajo. Imagina que te compras un café caliente o frío. Como probablemente sabes, estas bebidas no se quedan en su temperatura original para siempre, si no que interactúan con el ambiente hasta que se encuentran a la misma temperatura que éste. Pues la muerte térmica es básicamente eso pero a escala Universal, todo el cosmos sería completamente uniforme e igual en todos lados, y no sé tú, pero yo lo encuentro un poco deprimente. Pero bueno, el marco temporal para que se disuelva el último agujero negro gracias a la radiación de Hawking es de 10^100 años. ¿Cuántos videos se generarían? Si en un solo segundo hay, aproximadamente, 1.85 por 10 a la 43 tiempos de planck, y hay un estimado de 10^80 partículas en el Universo Observable, se producirían 2.34 por 10^230 videos... y pues, la diferencia es prácticamente nula puesto que aún hay más de 4 billones de ceros, pero al menos hay 196 menos que hace rato. Base Universo Okay, vamos a necesitar tomar prestada una analogía hecha por Matt Parker en su propio video de este tema. Imagina que corremos esta maquinaria universal desde el principio de los tiempos y hasta su fin, solo que cuando termine, copiamos una y solo una partícula de este universo, y empezamos un tooodo nuevo universo con esa partícula. Luego, reiniciamos la generación de videos y cuando acabe, vamos a hacer lo mismo con una segunda partícula... la corremos otra vez, y cuando acabe ponemos una tercera, y así hasta llenar el nuevo Universo. Cuando se llene este nuevo Universo y corramos otra vez la máquina, ya no tendremos partículas que copiar, así que reiniciaremos ese Universo, el cual a partir de ahora llamaremos "Universo de orden 0" (o U0), y copiaremos una partícula a otro nuevo Universo, que llamaremos "Universo de orden 1". Corremos la máquina una vez más y volvemos a empezar el Universo de orden 0, la corremos otra vez y agregamos una segunda partícula, otra vez para la tercera, y así hasta volver a llenar de nuevo el U0, y entonces pondremos una segunda partícula en U1. Tendremos que llenar U0 10^80 veces para completar U1, y cuando este se llene, vamos a comenzar un "Universo de Orden 2" con una nueva partícula. Si esto te suena familiar, es porque esto es básicamente lo que hacemos nuestro sistema númerico en el día a día. Nosotros contamos en base 10, por lo que solo tenemos 10 símbolos para representar números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9. Si queremos contar diez objetos, ya no tenemos símbolos, y lo que hacemos es reiniciar la cuenta en la posición cero y agregar la unidad en la posición uno y volver a contar desde la poisición cero hasta que se nos vuelvan a acabar los símbolos y entonces sumar uno en la posición uno. Cuando se nos acaban los números en la posición uno, reiniciamos todas las cuentas anteriores y agregamos un uno en una nueva posición, y así nos la llevamos hasta llegar al número deseado. Si tenemos un número como 42042, en base 10, se leería: 4x10^4 + 2x10^3 + 0x10^2 + 4x10^1 + 2x10^0. Estos exponentes son la razón de que las llamemos posiciones cero y uno y no posiciones uno y dos. Básicamente, se multiplica la cuenta que llevas en cada posición, por la base elevada a la potencia de su posición. ¡Y esto funciona para cualquier base! Desde binario, en el que solo se tienen dos números, por lo que es base dos; pasando por hexadecimal, que es base 16 y para los números del 10 al 15 se usan las letras de la A a la F; y hasta base universo, que es base 10^80. Entonces, si en base 10 tenemos 100 unidades en la posición dos, 1000 en la tres, un millón en la 6, etc. ¿Hasta qué posición debemos contar, en base universo, para completar esta monumental tarea? ... Tendríamos que llegar hasta la posición 5.39 por 10^10, es decir, un "poco" más que la posición número 53 mil millones. Te dije que era literalmente inimaginable... pero no es infinito. Por más grande que este número sea, hay números muchísimo más gigantescos que éste que sean usado formalmente en trabajos matemáticos, como el número de Graham, uno de los más famosos. Interpretaciones Pero bueno, todo esto que hemos calculado únicamente está tomando en cuenta el aspecto visual del video, pero nunca el audio. Imagínate si lo estuviéramos incluyendo. Aún así, en algún lugar de este número, se encuentra un video de (super alta resolución) de ti hablando con esa persona con la que nunca te atreviste a hablar cuando estabas en tu infancia, o ahorita. También se encuentra un video en el que Hitler te regaña como si fuera tu papá por haber roto el cristal del auto volador de tu vecino. En una de esas posibilidades, hay un video desde la perspectiva de un T-rex en la ahora península de Yucatán mientras éste veía caer el meteorito que terminaría con la era de los dinosaurios. También hay una grabación de ti ganando las elecciones presidenciales, para que de repente se desencadene una invasión alienígena, e incluso hay otro que es exactamente igual pero con una invasión de seres subterráneos. En ese número, hay un video de tu muerte, tu nacimiento, y el de todos aquellos que conoces. Todos los momentos de tu existencia, desde tu perspectiva, estan en algún lugar de esas posibilidades, junto con todos los momentos que pudieron haber sido parte de tu vida. Todas posibilidades de lo que pudo haber sido de ti y de todos, en muchos videos de 5 minutos. --- Patreon: https://www.patreon.com/rholambda Redes sociales: Facebook: https://www.facebook.com/Rho-y-Lambda-302759433463095/Twitter: https://twitter.com/rho_lambda