marioytambor

Los logaritmos En mi anterior post http://www.taringa.net/posts/taringa/12026623/Derivadas_-integrales-indefinidas-y-area-debajo-de-una-curv.html mostre como derivar e integrar, pero nos encontramos con que la fórmula de la integral de x^n no era válida para x=-1, sin embargo la integral indefinida de esta función existe y por tanto la indefinida también como se deduce por los teoremas fundamental del cálculo asi qu edefinimos al logaritmo neperiano o natural es para definir el logaritmo solo decimos que L_a(x)=ln(a)/ln(x) L_a es logaritmo en base a un metodo .para calcularlo es ln(x+1)=x-(x²/2)+(x³/3)+...+ Sus propiedades son ln(ab)=ln(a)+ln(b) ln(a/b)=ln(a)-ln(b) ln(a^b)=b*ln(a) Las exponenciales La exponenciales se define como k^x y sus propiedades son (k^x)(k^y)=k^(x+y) (k^x)/(k^y)=k^(x-y) (k^x)^y=k^(xy) pero se preguntaran que tiene que ver con los logaritmos fácil supongamos que existe un funcion f de x tal que ln(f(x))=x y ahota diran como lo calcula vale demostremos lo siguiente f(a+b)=f(a)f(b) ln(f(a+b))=ln(f(a)f(b)) y nos queda a+b=a+b lo cual demuestra la primera propiedad de f y apartir de aquí es fáccil demostrar que f(a-b)=f(a)/f(b) y ahora demostremos que f(ab)=f(a)^b asi que lnf(ab)=bln(f(a)) por lo que ab=ab por lo que queda demostrado. Ahora podemos deducir que tiene que ver la exponencial por que tienen las mismas propiedades por lo cual f(x)=e^x e es la constante que hace de base pero espera ahora lo calculo supongamos y=e^x ln(y)=x y'/y=1 y'=y=e^x ahora el polinomio de taylor:f(x)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2+....+derivada n-ésima de f/n! por lo que e^x=1+x+x²/2+x³/3!+...+ por lo que e=2+1/2+1/3!+...+=2'7...