machinimento

Filosofía presocrática Se suele llamar filosofía presocrática al período de la historia de la filosofía griega que se extiende desde el comienzo mismo de ésta, con Tales de Mileto, hasta las últimas manifestaciones del pensamiento griego no influidas por el pensamiento de Sócrates, aun cuando sean cronológicamente posteriores a él. Por lo tanto, se incluye dentro de los llamados "presocráticos" a todos los filósofos del siglo VI a. C. e incluso algunos del V a. C. La obra de estos pensadores antiguos no nos ha llegado sino fragmentariamente, en citas de autores posteriores, por lo que el estudio de sus doctrinas debe tener presente constantemente la forma de transmisión textual y la valoración de las fuentes Los últimos presocráticos En general los tratadistas están de acuerdo en poner fin al período presocrático una vez que se desarrolla y difunde el pensamiento platónico. El término "presocrático" parece haberse extendido a partir de la edición de Diels y Kranz, Fragmente der Vorsokratiker. El mismo Kranz, en el prólogo, explica que "presocrático" no indica "antes de Sócrates", sino "antes de los socráticos" (sobre todo Platón y su escuela), y de hecho, incluyen en la obra a pensadores posteriores a Sócrates, como Diógenes de Apolonia o Demócrito. Por ello Guthrie entiende que la palabra "presocrático" significa "no socrático", y que este significado se determina por el contenido del pensamiento más que por la cronología La selección de pensadores de la edición de fragmentos de la editorial Gredos sigue un criterio semejante. Eggers Lan dice no temer quedar atrapado en los esquemas de manuales, que disciernen, en la historia de la filosofía griega, una primera parte cosmológica (la de los presocráticos) de otra antropológica (representada por la sofística y Sócrates). Aún cuando Heráclito o los pitagóricos parecen estar interesados en temas éticos, la diferencia con la sofística es notable, cuando esta concibe al hombre como medida de todas las cosas, o con la afirmación socrática acerca del reconocimiento de la ignorancia del hombre. Este quiebre de la cosmología tradicional y el enfoque puesto en el hombre y su puesto en la sociedad sería el límite que distingue ambas fases de la historia del pensamiento. Fuentes antiguas de las citas y anécdotas de los presocráticos No nos ha llegado ninguna obra completa de los llamados filósofos presocráticos. Hoy contamos solo con fragmentos que nos han sido trasmitidos como citas más o menos precisas de pensadores y recopiladores posteriores. Los detalles de este tipo de transmisión, y sobre todo la valoración de las fuentes, deben ser tenidos en cuenta en un estudio completo y una interpretación aproximada del pensamiento de estos filósofos arcaicos, incluso para determinar ciertos rasgos biográficos importantes, como sus cronologías Los doxógrafos y las escuelas filosóficas Teofrasto, en su obra Opiniones de los físicos había desarrollado una clasificación de filósofos por escuelas. Diversos doxógrafos, los escritores de "sucesiones", continuaron y sistematizaron esta tendencia, sobre todo Soción de Alejandría. Relacionaban a los filósofos con sus supuestos maestros y discípulos. De estas sucesiones se nutrió el cronógrafo Apolodoro para confeccionar sus Crónicas. Generalmente bastaba saber que un filósofo era conciudadano de otro más joven para que los doxógrafos y otros autores tardíos supusieran que el primero había sido maestro del segundo. Así es como se fueron "inventando" filiaciones intelectuales dispuestas en escuelas, cuyo máximo divulgador fue Diógenes Laercio, y que siguieron como verdaderas los Padres de la Iglesia. Las escuelas distinguidas por estas tradiciones fueron la Escuela de Mileto, compuesta por Tales, Anaximandro y Anaxímenes; la Escuela eleática, con Jenófanes como fundador y Parménides, Zenón y Meliso como sucesores; y la Escuela atomista, con Demócrito y Leucipo. La Escuela Pitagórica, en cambio, parece tener más probabilidades de haber sido real, puesto que era no solo una asociación con fines filosóficos, sino también religiosos, y hay una apreciable cantidad de testimonios anteriores a Teofrasto que nos detallan su actividad. Sin embargo presenta problemas particulares de datación, así como para precisar su unidad doctrinal. Además de Pitágoras, semilegendario fundador de la escuela, podemos contar en ella a Alcmeón. Los neoplatónicos, como Jámblico, tendían a considerar a Parménides y su escuela dentro del pitagorismo, conformando la más general Escuela itálica. Las agrupaciones de autores en la crítica moderna Los filólogos modernos han tendido a rechazar la división escolar doxográfica. El análisis de las doctrinas presocráticas por separado muchas veces ha refutado las suposiciones de influencias entre autores. La edición de Diels prescinde, en la medida de lo posible, de la división escolar. Jaeger, sin embargo, en su obra La teología de los primeros filósofos griegos, considera en un solo capítulo (II, La teología de los naturalistas milesios) a la escuela milesia. Kirk, Raven y Schofield modifican la vieja distinción entre escuela milesia y escuela itálica, modificando la nomenclatura geográfica pero concibiendo cierta unidad de orientación: por un lado presentan a los pensadores jonios, caracterizándolos como monistas materialistas: cada autor concebía un principio material (el agua o el aire, por ejemplo) como génesis de la pluralidad de las cosas que se presentan ante los ojos. Los autores indican que la inclusión de Jenófanes y de Heráclito en los capítulos dedicados a la filosofía jonia es meramente pragmática, puesto que estos superan de alguna manera los intereses naturalistas. Los jonios están divididos históricamente en pre-parmenídeos (los ya mencionados, precedidos por la escuela de Mileto) y post-parmenídeos (Anaxágoras, Meliso, los atomistas). Estos últimos siguieron la tendencia naturalista de los primeros, pero respondiendo a la especulación de Parménides, que desarticuló aquellas concepciones físicas. La filosofía en el occidente griego, o sea, en el sur de Italia, se sitúa históricamente entre ambos. Sus representantes tuvieron intereses no naturalistas, sino especulativos, aunque sobre este punto tampoco hay una uniformidad total. Allí los autores ubican tanto a Pitágoras como a los representantes de la escuela eleática (excepto Meliso) y a Empédocles. Determinaciones internas de la filosofía presocrática Sea como sea que se entienda el inicio o el fin del período histórico considerado, nos encontramos allí con un grupo de pensadores que dista mucho de ser homogéneo en sus intereses especulativos, en sus métodos e incluso en sus formas expresivas. Sin embargo muchos autores antiguos y modernos han ensayado diversas maneras de agruparlos, y de entender la estructura y la evolución de esta época de la historia de la filosofía. Delimitación histórica de la filosofía presocrática La precisión acerca de los límites de este período de la historia de la filosofía es problemática, tanto en lo que se refiere a su comienzo como a su final, y encontramos en los tratadistas soluciones diferentes. El comienzo de la filosofía en Grecia Aristóteles, en la Metafísica, I, 983b20, indica que Tales de Mileto es el iniciador de un tipo de filosofía que concibió que el principio de todos los entes era de índole material. A partir de esta consideración la tradición entera de la historiografía ha dado por sentado que Tales fue el primer filósofo, y aún Guthrie[1] se apoya en esta autoridad para empezar sus consideraciones sobre la historia de la filosofía griega comenzando por los filósofos milesios. Sin embargo, el origen de este tipo de indagación ha sido explicado de diferentes maneras por la filología y la filosofía contemporánea. ESTO ES TODO POR AHORA COMENTEN

TODA LA INFORMACION SOBRE EL NUMERO ENTERO Y LAS PROPIEDADES DE LA SUMA Número entero Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros. Historia Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad. El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas). No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India. [cita requerida] Aplicación en contabilidad Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: 30 podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que 3 escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos. Estructura de los números enteros Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno. Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo: para la incógnita x. Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación, constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, , donde es el orden usual sobre , es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zahl, «número» o «cantidad»). Construcción formal de los enteros a partir de los naturales Un número entero negativo puede ser definido mediante la diferencia de dos números naturales. Por ejemplo − 3 = 5 − 8, de donde puede asociarse el número − 3 con el par ordenado (5,8) de números naturales. Sin embargo, debido a que (4,7) y una infinidad más de pares ordenados dan como resultado − 3 al restar sus componentes, no puede decirse simplemente que − 3 = (5,8). Lo que puede hacerse, es incluir todos los pares ordenados de números naturales, que dan como resultado − 3 al restar sus componentes, dentro de un solo conjunto, o, más exactamente, dentro de una clase de equivalencia. Para ello, aprovechamos el que dos pares ordenados (a,b) y (c,d) puedan ser asociados al mismo número entero si: (1) . El único problema es que la ecuación (1) no está definida en cuando a < b. Pero esto se remedia fácilmente, al notar que equivale a Ciertamente para cualesquiera , de tal manera que puede definirse una relación sobre mediante: si y solo si La relación es una relación de equivalencia que produce en una partición en clases de equivalencia, cada una de las cuales puede ser asociada a un único número entero y viceversa. Por ejemplo: Si admitimos el cero como número natural, podemos definir: | info=para todo Si no se acepta el cero como número natural, y se parte, en cambio, del 1, se define entonces | info=para todo Luego el cero puede definirse como: | info=para todo El escoger (n,0) y (0,n) (o (n + 1,1) y (1,n + 1) para cuando no se acepta ), para las definiciones anteriores es una decisión completamente arbitraria que toma en cuenta la sencillez de estos pares ordenados. Nótese que, de cualquier forma, | info=para todo Se define pues el conjunto de los números enteros como el conjunto: (2) de todas las clases de equivalencia producidas por la relación sobre el producto cartesiano . Esto es, es el conjunto cociente: (3) . Definición de adición y multiplicación sobre números enteros Se define la adición ( + ) sobre como sigue: | info=para todo teniendo previamente definida la adición sobre . La definición anterior no depende de los representantes escogidos puesto que, por tanto cualesquiera pares iniciales escogidos conducen al mismo resultado: La multiplicación ( ) sobre se define como sigue: | info=para todo teniendo previamente definida la multiplicación sobre . La definición anterior está correctamente definida debido a que: Propiedades de los números enteros Propiedades de clausura Si , existen tales que: y, de esto, De la clausura de la adición sobre , se sigue, por definición, que Se tiene que la adición sobre el conjunto de los números enteros verifica la propiedad • Para cualesquiera Lo mismo cumple la multiplicación sobre : • Para cualesquiera Propiedades asociativas Las propiedades asociativas de la adición y la multiplicación sobre se siguen fácilmente de las definiciones de estas operaciones. Estas propiedades son: • Para cualesquiera y • Para cualesquiera Propiedades conmutativas Puesto que [(m,n)]+[(p,q)]=[(m+p , n+q)]=[(p+m , q+n)]=[(p,q)]+[(m,n)] para cualesquiera , tenemos que • Para cualesquiera Esta es la propiedad conmutativa de la adición sobre . Esta propiedad la tiene también la multiplicación: • Para cualesquiera Propiedad distributiva Sean los enteros [(a,b)], [(c,d)] y [(m,n)]. Tenemos . Por tanto se cumple la siguiente propiedad distributiva • Para cualesquiera Existencia de elementos neutros El cero, 0 = [(n,n)], , tiene la característica de que para todo entero [(a,b)], y como a + (b + n) = b + (a + n) sean cuales sean los números naturales a,b,n, tenemos , de donde , por lo que el cero es un elemento neutro para la adición sobre . En • para todo .términos más sencillos, Se define como sigue: . Vemos que, para todo entero [(a,b)], y, puesto que , resulta que 1 es un elemento neutro para la multiplicación sobre . Es decir, • para todo pt. a+b _ c Existencia de elemento opuesto • Para cada número existe un elemento opuesto que denotaremos por tal que: Para demostrar que existe el elemento opuesto podemos constrirlo explícitamente como , que cumple obviamente la propiedad anterior: Unicidad del elemento opuesto Además este opuesto es único. Esto significa que para cada entero existe un único número tal que sumado con él el resultado es cero. Para verlo podemos suponer que existen dos opuestos y , entonces sucede que: En esta prueba de que el elemento opuesto hemos usado la propiedad asociativa y la unicidad del elemento neutro. Propiedades cancelativas Sean y a + b = a + c. Tenemos que gracias a la existencia del elemento opuesto: Por tanto, se cumple la siguiente propiedad cancelativa • Para todo . Para la multiplicación también se cumple la propiedad cancelativa, aunque para demostrar esto debe utilizarse un método distinto, ya que no todo elemento de es una unidad (esto es, no todo entero tiene un inverso), y por tanto , con su multiplicación, no es un anillo de división. La prueba que sigue de la propiedad cancelativa para la multiplicación se basa en el hecho de que es un dominio íntegro. Sean pues , y ab = ac con . Tenemos que ab − ac = 0, y de la propiedad distributiva a(b − c) = 0, o sea que b − c = 0, lo que demuestra que b = c. Se cumple pues la propiedad cancelativa siguiente: • Para todo , con . Propiedades de orden • Si a = b Entonces b = a Propiedad reflexiva del orden • a = a Propiedad antisimétrica del orden • Si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b. Propiedad transitiva del orden • Si a < b y b < c, entonces a < c. Compatibilidad del orden con las operaciones • Si a ≤ b entonces a+c ≤ b+c, para todo c ∈ . • y si c ≥ 0, con a ≤ b entonces a c ≤ b c Propiedad o axioma de la buena ordenación • Sea S un subconjunto no vacío de ℤ, acotado inferiormente, entonces S tiene primer elemento. Este axioma indica que el conjunto S tiene un ínfimo y un supremo, lo que quiere decir es que S del conjunto de cotas superiores y cotas inferiores tiene un elemento menor de las cotas superiores llamado supremo que a su vez es mayor que todos los elementos del conjunto S. BUENO ESO ES TODO POR AHORA COMENTEN Y DEJEN MUCHOS MUCHOS PUNTOS