klitm

Este es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales, yo lo estoy aplicando en un trabajo práctico de la facu (maquinas térmicas) donde quedan sistemas de ecuaciones muy grandes. La verdad no lo conocia y me parecio interesante poner un par de ejemplos simples, lo mejor para entenderlo, es copiarlo a mano. Para un sistema de 2x2: Partimos con (x = 1, y = 2), los cuales son valores totalmente arbitrarios. 5 x + 2 y = 1 x − 4 y = 0 Debemos en primer lugar despejar de la ecuación la incógnita correspondiente. x = 0.20 + 0.00 x − 0.40 y y = 0.00 + 0.25 x + 0.00 y Aplicamos la primera iteración partiendo de (x0 = 1.00 ; y0 = 2.00): x1 = 0.20 + 0.00 (+1.000) − 0.40 (2.00) = −0.600 y1 = 0.00 + 0.25 (−0.600) + 0.00 (2.00) = −0.15 Aplicamos la segunda iteración partiendo de (x1 = −0.600 ; y1 = −0.15): x2 = 0.20 + 0.00 (−0.600) − 0.40 (−0.15) = 0.26 y2 = 0.00 + 0.25 (0.26) + 0.00 (−0.15) = 0.065 Aplicamos la tercera iteración partiendo de (x2 = 0.26 ; y2 = 0.065): x2 = 0.20 + 0.00 (0.26) − 0.40 (0.065) = 0.174 y2 = 0.00 + 0.25 (0.174) + 0.00 (0.174) = 0.0435 Si queremos podemos seguir iterando, pero ya se puede ver como el valor va convergiendo, se va aproximando a su valor "real". Es un metodo piola. Para un sistema lineal de 3x3. Partiendo de (x = 1, y = 2, z = 0). Recuerden que son valores arbitrarios, los elige uno. 10 x + 0 y − z = −1 4 x + 12 y − 4 z = 8 4 x + 4 y + 10 z = 4 Debemos en primer lugar despejar de la ecuación la incógnita correspondiente. x = −0.10 + 0.00 x + 0.00 y + 0.10 z y = 0.66 − 0.33 x + 0.00 y + 0.33 z z = 0.40 − 0.40 x − 0.40 y + 0.00 z Aplicamos la primera iteración partiendo de (x0 = 1.00, y0 = 2.00, z = 0.00): x1 = −0.10 + 0.00(1.00) + 0.00 (2.00) + 0.10 (0.00) = −0.1 y1 = 0.66 − 0.33(−0.10) + 0.00 (2.00) + 0.33 (0.00) = 0.70 z1 = 0.40 − 0.40(−0.10) − 0.40 (0.70) + 0.00 (0.00) = 0.16 Aplicamos la segunda iteración partiendo de (x1 = −0.10 ; y1 = 0.70 y z1 = 0.16): x1 = −0.10 + 0.00(−0.10) + 0.00 (0.70) + 0.10 (0.16) = −0.084 y1 = 0.66 − 0.33(−0.084) + 0.00 (0.70) + 0.33 (0.16) = 0.748 z1 = 0.40 − 0.40(−0.084) − 0.40 (0.748) + 0.00 (0.16) = 0.134 Aplicamos la tercera iteración partiendo de (x1 = −0.084 ; y1 = 0.748 y z1 = 0.134): x1 = −0.10 + 0.00(−0.084) + 0.00 (0.748) + 0.10 (0.134) = −0.086 y1 = 0.66 − 0.33(−0.086) + 0.00 (0.748) + 0.33 (0.134) = 0.740 z1 = 0.40 − 0.40(−0.086) − 0.40 (0.740) + 0.00 (0.134) = 0.138 Es mi primer post, espero no mandarme ninguna macana y hacer un aporte, si sale bien tengo mucha info relacionado a la ingenieria y sus materias para compartir, primero agarrarle la mano. Saludos.