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Historia del sistema de numeracion binario El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero. Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas, análogos a 3 bit y números binarios de 6 bit, eran conocidos en la antigua china en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizados en sistemas de adivinación tradicionales africanos como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental. Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo, fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI. Sin embargo, no hay ninguna prueba de que Shao entendió el cómputo binario. En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, la cuales podrían ser codificados como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario. El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo diecisiete, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz usó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual. En 1854, el matemático británico George Boole, publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos. En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales. En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó un ordenador basado en relés - al cual apodó "Modelo K" (porque lo construyó en una cocina, en inglés "kitchen"- que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando. El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una Calculadora de Números Complejos, la cual era capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad Americana de Matemáticas, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante un teletipo. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración fueron John Von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, el cual escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros. Representación Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos. Las secuencias siguientes de símbolos podrían ser interpretadas todas como el mismo valor binario numérico: 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | - x o x o o x x o x o y n y n n y y n y n El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En un ordenador, los valores numéricos pueden ser representados por dos voltajes diferentes y también se pueden usar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la arquitectura usada. De acuerdo con la representación acostumbrada de cifras que usan números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Cuando son escritos, los números binarios son a menudo subindicados, prefijados o sufijados para indicar su base, o la raíz. Las notaciones siguientes son equivalentes: * 100101 binario (declaración explícita de formato) * 100101b (un sufijo que indica formato binario) * 100101B (un sufijo que indica formato binario) * bin 100101 (un prefijo que indica formato binario) * 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación) * %100101 (un prefijo que indica formato binario) * 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación) Operaciones con números binarios Suma de números Binarios Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: * 0 + 0 = 0 * 0 + 1 = 1 * 1 + 0 = 1 * 1 + 1 = 10 100110101 + 11010101 ——————————— 1000001010 Se puede convertir la operación binaria a una operación decimal resolver la decimal y del resultado de la operación decimal se convierte a un resultado (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal). Resta de números binarios El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes: * 0 - 0 = 0 * 1 - 0 = 1 * 1 - 1 = 0 * 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo. La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos: Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 10001 11011001 -01010 -10101011 —————— ————————— 00111 00101110 A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones: * Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————————— = ————— ————— ————— 010000101011 0100 0010 1011 * Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario: 1011011 1011011 -0101110 C2 de 46 = 1010010 +1010010 ———————— ———————— 0101101 10101101 En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia. Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos: 11011011 11011011 -00010111 C2 de 23 = 11101001 +11101001 ————————— ————————— 11000100 111000100 Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal. * Utilizando el complemento a 1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se desborda). Producto de números binarios El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto. Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001: 10110 1001 ————————— 10110 00000 00000 10110 ————————— 11000110 En sistemas electrónicos, donde se suelen utilizar números mayores, no se utiliza este método sino otro llamado algoritmo de Booth. División de números binarios La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13): 100010010 |1101 —————— - 0000 010101 ——————— 10001 - 1101 ——————— 01000 - 0000 ——————— 10000 - 1101 ——————— 00111 - 0000 ——————— 01110 - 1101 ——————— 00001 Conversión entre binario y decimal, binario y octal, y binario y hexadecimal Binario a decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). 2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. Ejemplos: * 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso: 1*(2) elevado a (0)=1 0*(2) elevado a (1)=0 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 53 * 10010111 (binario) = 151 (decimal). Proceso: 1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 0*(2) elevado a (5)=0 0*(2) elevado a (6)=0 1*(2) elevado a (7)=128 La suma es: 151 * 110111 (binario) = 55 (decimal). Proceso: 1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 55 También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1. Por ejemplo: el número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera: 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 0 1 0 entonces se suma los números 2, 16 y 64: 2 +16 64 ---- 82 Decimal a binario Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación se puede ver un ejemplo con el número decimal 100 pasado a binario. 100|_2 0 50 |_2 0 25 |_2 --> 100 \Rightarrow 1100100 1 12 |_2 0 6 |_2 0 3 |_2 1 1 Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado. Ejemplo: 100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2 12|0 6|0 3|1 1|1 --> 100 \Rightarrow 1100100 Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128=23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma den el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente. Ejemplo: 20= 1|1 21= 2|1 22= 4|1 23= 0 24= 16|1 25= 32|0 26= 64|0 27= 121 128+16+4+2+1=151 \Rightarrow 10010111 Binario a octal Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111 Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7 3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplos: * 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: 111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67 * 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso: 111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317 * 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso: 011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103. Octal a binario Cada dígito octal se lo convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden. Ejemplo: * 247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será 010100111. Binario a hexadecimal Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: Número en binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Número en hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda. Ejemplos: * 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso: 1010 = A 1011 = B 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe de derecha a izquierda: 1BA * 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso: 0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de derecha a izquierda: 6F5 Hexadecimal a binario Ídem que para pasar de hexadecimal a binario, solo que se remplaza por el equivalente de 4 bits, como de octal a binario. Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Gray o Reflejado Decimal Binario Hexadecimal Octal BCD Exceso 3 Gray o Reflejado 0 0000 0 0 0000 0011 0000 1 0001 1 1 0001 0100 0001 2 0010 2 2 0010 0101 0011 3 0011 3 3 0011 0110 0010 4 0100 4 4 0100 0111 0110 5 0101 5 5 0101 1000 0111 6 0110 6 6 0110 1001 0101 7 0111 7 7 0111 1010 0100 8 1000 8 10 1000 1011 1100 9 1001 9 11 1001 1100 1101 10 1010 A 12 0001 0000 11 1011 B 13 0001 0001 12 1100 C 14 0001 0010 13 1101 D 15 0001 0011 14 1110 E 16 0001 0100 15 1111 F 17 0001 0101

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SISTEMA DE NUMERACION BINARIO a: 01100001 b: 01100010 c: 01100011 d: 01100100 e: 01100101 f: 01100110 g: 01100111 h: 01101000 i: 01101001 j: 01101010 k: 01101011 l: 01101100 m: 01101101 n: 01101110 o: 01101111 p: 01110000 q: 01110001 r: 01110010 s: 01110011 t: 01110100 u: 01110101 v: 01110110 w: 01110111 x: 01111000 y: 01111001 z: 01111010

MONTERREY, NL.- A la ola de violencia que azota a la ciudad se sumó el asesinato que cometió el vocalista del grupo de hp hop Cartel de Santa, Eduardo Dávalos de Luna, (conocido también como MC Babo) quien mató por equivocación a uno de sus compañeros de trabajo. Originarios de Monterrey, el grupo del genero hip hop inició con su álbum Cartel de Santa y en las últimas fechas destacó por su sencillo La Pelotona. Según las autoridades del municipio conurbado de Santa Catarina, Dávalos de Luna intentó asesinar al chofer del grupo, Juan Miguel Chávez Pimental, de 20 años de edad, con quien tenía “viejas rencillas”. Chavez Pimentel viajaba el viernes por la noche por las calles de Santa Catarina en un auto junto con otra persona que trabajaba para el grupo y quien fue identificado sólo con el nombre de “Ulises”. La Secretaría de Seguridad Pública (SSP) de Santa Catarina precisó que el crimen ocurrió alrededor de las 20:40 horas sobre las calles de Mar Báltico y Mar Rojo, colonia Aurora, de ese municipio. Según las autoridades, Dávalos de Luna disparó por equivocación contra “Ulises”, con un arma calibre 38 súper y también logró herir a Chávez Pimentel en una pierna. De acuerdo a las primeras investigaciones efectuadas por la autoridad correspondiente, el vocalista y líder de la referida banda, sostuvo una discusión con Chávez Pimentel por viejos problemas. En esos momentos el presunto homicida empuño un arma de fuego calibre .38, misma que entregó a las autoridades y la accionó contra su rival; sin embargo, los disparos hicieron blanco en el “objetivo equivocado”, informó el diario El Porvenir, en su página de Internet. Posteriormente, Dávalos de Luna se entregó a la Policía Ministerial del estado. DJ Agustín, integrante de la agrupación de hip hop Cartel de Santa, se deslindó del crimen que cometió su compañero Dávalos de Luna “MC Babo”. En entrevista vía telefónica desde San Antonio (Texas), el disc jockey aseguró que él y el resto de la agrupación se encuentran muy confundidos por la noticia, y que hasta el momento se desconoce qué sucederá con MC Babo. “No tengo contacto con él (Eduardo Dávalos), lo único que sé es que Babo disparó contra dos ca..., los demás estamos bien, todos en sus casas con nuestras familias, estamos esperando que el manager del grupo nos diga qué onda para saber qué pasará ... sabemos que Babo se entregó, y hasta ahí”, explicó. Según relató Agustín, él se encontraba en la ciudad de San Antonio cumpliendo un compromiso laboral como disc jockey, y vía Internet se enteró del asesinato de un hombre en manos del intérprete de Perros. “Me enteré por MSN (messanger), todo mundo comenzó a preguntarme cosas, yo no sabía de que hablaban, así que empecé a investigar en las páginas de Internet, por televisión. Al principio se manejaron datos distorsionados, habían dicho que habían matado a alguno de nosotros, pero no, todos estamos bien, ahora sí que a Babo le tocó solo esa onda”, agregó. El músico indicó que su relación con MC Babo era estrictamente laboral, pues él mantiene otros proyectos musicales, por lo que dijo desconocer las posibles causas que hayan incitado al cantante y compositor para matar a ese hombre. “Mi relación con Babo es de trabajo, la verdad no sé quien es la persona a la que mató, estoy confundido porque dicen que es tal y otros tal, no sé quien, yo no conocía a Ulises”. Por último, DJ Agustín dijo desconocer el futuro de Cartel de Santa, y dijo que esperaría a poder hablar con el representante de la agrupación, a quien hasta el cierre de esta edición no había podido localizar. Por su parte, las autoridades no habían dado mayor información sobre las declaraciones preliminares del cantante, quien permanecía detenido en las instalaciones de la Agencia Estatal de Investigaciones, ni sobre la identidad de la víctima, a quien sólo llamaron ‘Ulises’.

Cartel de Santa es un grupo de hip hop en español conformado por MC Babo, Dharius, Rowan Rabia y DJ Agustín, originarios de El barrio de la Aurora, Santa Catarina, Nuevo León, México. Según MC Babo, vocalista del grupo, Cartel de Santa nace cuando, de manera improvisada, sus integrantes subieron a tocar con otro grupo nuevoleonés, durante una borrachera 1996. Su primer trabajo fue Cartel De Santa, producido por Jason Roberts y bajo el sello de BMG, con el que lograron colocarse en el mercado musical mexicano con sus primeros tres sencillos, Perros Perros, Todas Mueren Por Mi Todas Mueren Por Mi y La Pelotona La Pelotona. Cartel de Santa tienen dos discos editados en México, Estados Unidos, Centro América, Argentina y Chile con ventas combinadas de casi 100,000 unidades. Han sido nominados para varios premios y han participado en muchos proyectos como el disco de Oro en México, XXX: Un Mundo Raro, un tributo a José Alfredo Jiménez. También han participado en festivales musicales como el Festival South by SouthWest (SXSW) 2004 y 2005 y el importante Festival Vive Latino 2003, repitiendo participación en la edición 2004 y 2005. Son los creadores del sencillo principal del popular programa de concursos extremos de Televisa Fear Factor, que además es tema del comercial de Axe Snake Peel en Europa Estados Unidos y Canadá. Son los únicos artistas con alianza estratégica con Reebok en México