daniloide

Les dejo un algoritmo para poder dividir dos polinomios cualesquiera. Vendría a ser una generalización del método de Ruffini pero sin restricciones de grado ni coeficientes. Para entrar en el tema pongo un ejemplo sencillo de división de polinomios mediante el método de Ruffini: (2x3-x2+x-5) : ( x+2) (cociente de grado 2 y resto de grado 0) Ahora pasamos a la forma general a partir de 5 ejemplos: 1 - (3x2-4x+1) : ( x2-3x+2) Explicación Sabemos a priori que el proceso nos conducirá a un resto de grado 1 y a un cociente de grado 0. Formamos entonces una tabla al estilo Ruffini, en cuya fila superior se colocan los coeficientes del dividendo (de mayor grado a menor grado) y en cuya primera columna se colocan los coeficientes del divisor cambiados de signo (de menor grado a mayor grado), exceptuando el coeficiente director o principal (que vale 1). A continuación se inicia el procesousual de la regla de Ruffini. En caso de que el grado del divisor sea mayor o igual que 2, notamos que al realizar la tabla quedan posiciones vacías en las primeras columnas. Estas posiciones deben situarse simétricamente en el tablero(es decir, también habrán posiciones vacías en las últimas columnas detablero) y no deben considerarse a efectos operacionales. Se comprueba entonces que efectivamente el cociente de la división es C(x)=3 y el resto R(x)=5x-5. 2 - Dividir (x3+x-1) : ( x2+1) Sabemos que el proceso nos conducirá a un resto de grado 1 y a un cociente de grado 1. Colocamos los coeficientes convenientemente en la tabla y realizamos elmismo proceso anterior. Observemos la disposición simétrica de lascasillas nulas en la tabla. Así, el cociente será C(x)=1x+0=x, y el resto R(x)=0x-1=-1. 3 - Dividir (5x5-4x4+3x3-2x2+x) : (x3-7x2+6x-2) En este caso, el proceso nos conducirá a un resto de grado 2 y a un cociente de grado 2. Podemos comprobar que efectivamente el resto de la división es R(x)=1152x2-1077x+380, mientras que el cociente viene dado por C(x)=5x2+31x+190. 4 - Dividir (3x5-4x4+2x2-x-1) : (x4-3x3+x-2) El proceso debe conducirnos a un resto de grado 3 y a un cociente de grado 1. El proceso indica que el cociente es C(x)=3x+5, mientras que el resto viene dado por R(x)=15x3-x2+9. 5 - Dividir (2x7-3x6+x4-x3+2x2-3x+1) : (x5-3x4+x2-3x+3) El algoritmo nos conducirá a un resto de grado 4 y a un cociente de grado 2. De esta manera el cociente será C(x)=2x2+3x+9, y el resto R(x)=26x4+2x3-4x2+15x-26. Cómo en todos los casos presentados el coeficiente principal es 1, Uds. dirán que no sirve para todos los casos. Este problema se salva dividiendo dividendo y divisor por el coeficiente principal, el cociente resultante es el mismo y el resto es el resto buscado de la división original pero dividido por el coeficiente principal, o sea que multiplicando por el coeficiente principal al resto resultante nos arroja el resto buscado El que se haya quemado las pestañas haciendo una división de polinomios, descubriendo que lo hizo mal y buscando el error creo que va a entender la utilidad de este algoritmo. No sé por qué motivo no se incluye este sencillo algoritmo (en comparación al tradicional) en las currículas escolares secundarias. Para una fundamentación algebráica del método remitanse a la fuente