Xorguis

Identificar fenómenos sobrenaturales fidedignos es una tarea que excede claramente nuestras competencias sensoriales individuales, e incluso colectivas. En otras palabras: para que un fenómeno sobrenatural se certifique como tal no basta con que los veamos, ni siquiera es suficiente que lo vean miles de personas. Afortunadamente, las cosas dejaron de ser así hace muchos años, a raíz de la revolución científica y epistemológica,así como la concepción falible de nuestros sentidos, así como la capacidad de nuestro cerebro para el engaño, el autoengaño y la incapacidad de aceptar ideas que colisionen con prejuicios o deseos. Los hechos sobrenaturales, para ser tales, deben consignarse a través de estrictos protocolos de verificación. La ciencia, en ese sentido, es el equivalente de las gafas, el telescopio o el microscopio, una actividad extra-mental que está menos influida por intuiciones, creencias y manías. Cuando alguien pregunte, pues, si existen los fantasmas, invitadle a que revise los experimentos al respecto, y que no confíe ni en su juicio ni en el juicio de los demás. Antes de la instauración esta forma de pensamiento tan contraintuitiva (no nos podemos fiar de nosotros mismos ni de los demás para saber la verdad sobre las cosas), es natural que entonces descubramos la barbarie que guiaba la gestión de cualquier fenómeno sobrenatural. Por ejemplo, la brujería. Por ejemplo, es célebre el caso de las brujas de Pendle, de 1634, que fueron llevadas a Londres para un examen físico por parte de un jurado de cirujanos y comadronas bajo la dirección de William Harvey, un médico privado del rey Carlos I. Si bien Harvey tenía un proceder científico encomiable para la época (fue un pionero en la descripción de la circulación de la sangre, con permiso de Miguel Servet), tomaba por cierto una idea sin ningún sustento científico: que las brujas podían identificarse por la presencia de determinadas marcas, como un pezón en un lugar inconveniente, pues dicho pezón podía servir para amamantar al diablo. Si recordáis mi artículo sobre pezones que aparecen en sitios inauditos, descubriréis que esto nada tiene que ver con la brujería: Mujeres que tienen tres pechos… y cuatro, y cinco… Así pues, Harvey se enfrentó a la identificación de las brujas de Pedley de esta guisa: En el cuerpo de Janet Hargreaves, Frances Dickinson y Mary Spencer, nada que no sea natural ni en sus secretos ni en ninguna otra parte de su cuerpo, ni nada parecido a una tetilla o marca ni ninguna señal de que una tal cosa haya existido nunca. En el cuerpo de Margaret Johnson encontramos dos cosas que pudieran calificarse de tetillas, una entre sus secretos y el trasero en el borde del mismo, la otra en medio de su nalga izquierda. La primera por su forma se parece al pezón de una bruja, pero a nuestro juicio no es nada más que la piel dilatada como lo estaría después de las almorranas o de la aplicación de sanguijuelas. La segunda es como el pezón o tetilla del pecho de una mujer, pero del mismo color que el resto de la piel y sin ningún hueco o canal para la salida de sangre o jugo que pudiera proceder de allí. En consecuencia, tras el análisis científicos de Harvey, las acusadas por brujería fueron perdonadas por el rey. Pero por los pelos. Porque el proceder de Harvey, si bien trata de resultar exhaustivo y objetivo, partía de ideas sin ningún sustento científico que simplemente habían cristalizado en la sociedad porque un grupo lo suficientemente numeroso de personas creyó que así era. Afortunadamente, la ciencia ya no progresa así, aunque en 1861 el senador Simon Cameron, de Pensilvania, no le encontrara mucho sentido a la misma ciencia, sobre todo si tenían que financiarse: Estoy cansado de esta especie de cosa llamada ciencia. Nos hemos gastado millones en esta especie de cosa durante los últimos años, y ya es hora de terminar con ello. Habría que examinar si Cameron tenía alguna tetilla por ahí oculta.

Los orígenes de la conciencia Lev Vygotski La mente humana ha experimentado una interesante evolución a lo largo de su existencia. Al igual que el resto de órganos de nuestro cuerpo, no es descabellado pensar a priori que los mecanismos mentales que capacitan la actividad mental son fruto de la evolución, de la adaptación al medio . Pero cuando se habla de evolución mental, probablemente la componente cultural tenga mucho más peso, por lo que podemos suponer que la conciencia, tal y como la conocemos no surgió con las mismas características en nuestros antepasados. Vigotsky, psicólogo ruso de primeros del siglo XX fundador de la psicología histórico-cultural, tenía una serie de hipótesis según las cuales, el desarrollo de funciones mentales superiores está ligado al desarrollo del medio social y cultural. Vigotsky también puede ser considerado como un precursor de la neuropsicología, cuyo máximo exponente soviético es Alexander Romanovich Luria. Luria realizó unas famosas expediciones psicológicas a principios de los 30 para investigar las hipótesis de Vigotsky. Lo que Luria se encontró por el camino, y que fue corroborado por investigaciones posteriores, es que los individuos pertenecientes a “sociedades tradicionales” (por diferenciarlas de algún modo de las “sociedades modernas”) no responden utilizando modos silogísticos de razonamiento. Recordemos que un silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones que actúan como premisas, y una tercera que actúa como conclusión. Por ejemplo: PREMISA 1: La lluvia es agua PREMISA 2: El agua moja CONCLUSIÓN: Si llueve, te mojas. Uno de los silogismos simples que existen es el denominado Modus Ponens, que se simboliza mediante 1) Si A, entonces B 2) A 3) Por lo tanto, B Un ejemplo del cual sería: 1) Si llueve, entonces te mojas. 2) Llueve, 3) Por lo tanto te mojas, Aleksandr Lúriya (en ocasiones transcrito como Alexander Luria) Parece evidente, ¿cierto? Pues Luria encontró que los individuos de las sociedades tradicionales tratan este tipo de silogismos Modus Ponens de manera muy diferente a la que supone la lógica formal, es decir, a lo que nosotros nos parece evidente. Las respuestas quedan generalmente enmarcadas en una lógica que no funciona en términos de las relaciones causales incluyentes, más bien al contrario, los individuos tienden a responder en términos de su experiencia cotidiana. Estos sujetos no perciben los silogismos como un sistema lógico unificado, no les atribuyen un carácter lógico de afirmación universal, sino que convierten cada parte del silogismo en algo parcial que no puede tener relación lógica con la otra frase y de la cual se puedan extraer las correspondientes conclusiones. Sin embargo, por concreta que sea, la experiencia cotidiana no se basta a ella sola. En general, dicha experiencia es organizada a través de categorías conceptuales en las que se mueve el razonamiento del individuo y le permiten organizar el mundo. La mentalidad prelógica de Lévy-Bruhl Lucien Lévy-Bruhl Lucien Lévy-Bruhl había observado ya ciertas características que diferencian la forma del pensamiento “civilizado” de aquellas encontradas en lo que en esa época se daban en llamar, sin ningún tipo de pudor, “sociedades inferiores”. Una de esas diferencias era el despreocupamiento intelectual ante la contradicción lógica. Las operaciones mentales, a las que denomina Lévy-Bruhl operaciones lógicas, son las que organizan en buena parte nuestras representaciones. Pero las representaciones tienen que ser colectivas porque la mentalidad es social. Las representaciones colectivas de los individuos civilizados suelen obedecer una serie de leyes generales, como por ejemplo la ley de la identidad, la de la contradicción, la generalización, la abstracción y la clasificación. También utiliza la ley de la causalidad para organizar sus representaciones y para explicar lo que ocurre en el mundo. Estas leyes toman parte en la formación de conceptos y tienen un papel en la inferencia, es decir, en los procesos mediante los que obtenemos conclusiones basándonos en información conocida. Por lo tanto, podemos considerar estas leyes como las operaciones más generales del individuo civilizado. ¿Cuáles serían las operaciones más generales de la mentalidad primitiva? Hay que considerar que las representaciones no son exclusivamente cognitivas, sino que están muy mediadas, en el caso de las culturas primitivas, por factores emocionales y motores. Ello se debe a las circunstancias en las que muchas de esas representaciones son adquiridas por los individuos en situaciones especiales, social y psicológicamente críticas, como, por ejemplo, las ceremonias de iniciación. Memoria vs. lógica Uno de los puntos que llamó la atención de Lévy-Bruhl fue que el pensamiento de los individuos primitivos parecía tener, por lo menos en ciertas tribus, un recurso constante a la memoria, mucho mayor del que se encuentra en el pensamiento civilizado, y que vendría a convertirse en soporte vital del pensamiento primitivo. Mientras que el individuo civilizado confía en parte al ordenamiento lógico de los conceptos el papel de herramienta para recuperar información, el sujeto primitivo registra en un cierto orden en su memoria las representaciones, y ese orden memorizado sirve eventualmente, no sólo para recuperar una representación en particular, sino para inferir a partir de una representación la siguiente. Lévy-Bruhl atribuye a la mentalidad primitiva una carencia para las operaciones lógicas en sentido estricto, u “operaciones discursivas del pensamiento”. La conclusión a la que llega es que el conjunto de hábitos mentales que excluyen el pensamiento abstracto y el razonamiento propiamente dicho parecen encontrarse en un gran número de sociedades “inferiores” y constituir un rasgo característico y esencial de la mentalidad de los primitivos. Los principios de contradicción y de identidad son operaciones discursivas características del pensamiento del individuo civilizado, y son, desde luego, principios lógicos. Estos no están presentes en el pensamiento primitivo, sino que en lugar de ellos está una “ley de la participación”, que es una forma de mediar entre la identidad y la contradicción. Una mentalidad gobernada por la ley de la participación es lo que llama Lévy-Bruhl “una mentalidad prelógica”. No antilógica, ni alógica, puesto que no se complace en explotar las contradicciones, ni carece de cualquier lógica. Al caracterizar de esta manera la mentalidad primitiva, se refiere Lévi-Bruhl a las representaciones colectivas, pero no a las operaciones mentales de los individuos, que en muchos terrenos prácticos son perfectamente lógicas. Lo no evidente no importa Otro tema que pone Lévy-Bruhl de relevancia en la mentalidad primitiva es la supuesta falta de atención y de interés por las causas que no sean inmediatamente evidentes. Cuando una causa no es evidente, el individuo pre-lógico no se preocupa de buscarla activamente, sino que explica el suceso en cuestión aludiendo a poderes místicos. Estos agentes causales son fuerzas ocultas, para las que no cuentan, ni las restricciones lógicas, ni las de tipo temporal o espacial, que son las que soportan las representaciones del individuo civilizado. En este sentido, dice Lévy-Bruhl, la mentalidad primitiva es mística, se explican mediante estas intervenciones la enfermedad, los accidentes, la muerte, la sequía, la mala cosecha, que en muchos casos y culturas se atribuyen por ejemplo a brujería o dioses enfadados. Según Lévy-Bruhl, en la mente primitiva los objetos perceptibles y las fuerzas invisibles confluyen. Las entidades místicas y la percepción no están separadas en los actos cognitivos, de modo que no se puede decir que esas entidades místicas no sean perceptibles, porque para el perceptor lo son. La distinción entre “lo dado” y lo percibido es inapreciable para el sujeto. Pre-lógico no significa incoherente La diferencia fundamental entre el pensamiento pre-lógico de la mentalidad primitiva y el pensamiento lógico occidental reside, según Lévy-Bruhl, en el enraizamiento del primero en la esfera de las emociones y los sentimientos que sirven de ejes mayores a las representaciones colectivas, esto es, a las ideas que los miembros de un grupo social comparten y que son impuestas desde el exterior. Sin embargo, y contrario a la corriente evolucionista, Lévy-Bruhl no consideraba el razonamiento pre-lógico como un defecto o como producto de la estupidez o como forma rudimentaria de la nuestra, como un razonamiento inferior, comparable al de los niños del mundo civilizado, como hizo Tylor de alguna manera en Primitive Culture, al considerar la cultura como una sucesión de estadios desde lo salvaje a lo civilizado. Según Lévy-Bruhl, si vemos la mentalidad primitiva tal como ella se manifiesta en sus propias instituciones, dicha mentalidad aparecerá como normal en las condiciones que ésta se ejerce, como compleja y desarrollada a su manera. Hacia el final de su carrera, escribió, en una carta a Evans Pritchard, que el hecho de que los hábitos mentales de los individuos primitivos sean diferentes del de los individuos civilizados, no significa que ambos razonen de manera diferente, su pensamiento no es ni más ni menos lógico y reconoce que quizás el término pre-lógico había sido desafortunado, ya que definía claramente al pensamiento primitivo como coherente. La heterogeneidad total que Lucien Lévy-Bruhl encuentra entre lo que él denomina el pensamiento “prelógico” y el pensamiento occidental, excluye toda posibilidad de relacionarlos en algún sentido. En virtud de que se rigen por reglas diferentes, el pensamiento occidental se enfrenta a la imposibilidad de comprender la “mentalidad primitiva”, ya que ésta se encuentra regida por la “ley de participación”. Esta ley, que se refiere a la propiedad del pensamiento primitivo de penetrar en la naturaleza a través de una “experiencia mística”, no tiene correlato en la “explicación” de tipo científico que domina la mentalidad occidental. Desde el evolucionismo, la distancia entre magia, religión y ciencia es mera cuestión de tiempo: los primitivos tendrán que superar algún día sus estadios fetichistas, politeístas o de falsa conciencia y lo lograrán gracias a la uniformidad de fondo del género humano: la unidad de su espíritu. El esquema heterogéneo levanta un muro infranqueable entre el primitivo y el occidental, y si ambos pensamientos coexisten, lo mismo da, puesto que no podrán establecer comunicación.

No hay día en que se oiga en un medio de comunicación la letanía “se están perdiendo los valores” o “los jóvenes de hoy ya no respetan nada”, un mantra que todo el mundo parece aceptar y que sirve, entonces, para introducir toda clase de falacias estadísticas: como que los jóvenes de ahora son más violentos que los de antes, o que la sociedad en general está sumida en decadencia moral. Basta con echar un ojo a los índices de homicidios de cualquier país civilizado para comprobar que las personas tienden, cada vez menos, a matar al prójimo. Si bien es cierto que en 1960 hubo un repunte brutal de homicidios en Estados Unidos y Europa, la curva, en general, siempre ha sido descendente. Los jóvenes de antes, pues, eran más violentos y faltos de empatía que los de ahora. Y, bueno, siempre han existido voces que hablaban de la decadencia moral, sobre todo de las nuevas generaciones: Aristóteles decía “Los jóvenes de hoy no tienen control y están siempre de mal humor. Han perdido el respeto a los mayores, no saben lo que es la educación y carecen de toda moral.” Platón abundaba en ello: “¿Qué está ocurriendo con nuestros jóvenes? Faltan al respeto a sus mayores, desobedecen a sus padres. Desdeñan la ley. Se rebelan en las calles inflamados de ideas descabelladas. Su moral está decayendo. ¿Qué va a ser de ellos?”. Incluso podemos ir 4.800 años atrás en el tiempo y leer las siguientes inscripciones de una tablilla asiria: “En estos últimos tiempos, nuestra tierra está degenerando. Hay señales de que el mundo está llegado rápidamente a su fin. El cohecho y la corrupción son comunes”. A esto se suma la dificultad que implica definir qué son los valores. Si asumiéramos esta supuesta pérdida de valores, ¿a qué valores nos estaríamos refiriendo? Tal vez se estén sustituyendo unos valores por otros, ¿sabemos a ciencia cierta que los de antaño eran mejores que los de hogaño? Si partimos de la base de que los valores correctos no deben sustituirse por otros valores, ¿entonces habría existido alguna clase de evolución en los valores vigentes de cualquier época? ¿Dejar de tratar a los negros o a las mujeres como infrahumanos no supuso la pérdida de determinados valores? demás, los expertos de ciencias sociales (con demasiadas variables que controlar) que afirman que los jóvenes de ahora son más violentos que los de antes aducen causas ambivalentes y poco concretas: porque son muy mimados, porque no tienen suficiente atención de los padres, porque viven en familias desestructuradas, porque viven en familias acomodadas que se creen superiores a quienes mortifican, etc. Todo vale, tanto una cosa como la contraria. Pero nadie alcanza a dar una razón unívoca y estadísticamente significativa. Tal vez porque no es verdad que los jóvenes de ahora sean más violentos que los de antes. Hay un factor que no es causa, pero sí que es poéticamente significativo. Ya que científicamente no pueden aclararse los motivos del repunte de violencia en determinados jóvenes (sí es cierto que hay jóvenes más violentos y descarnados, pero no ocurre de forma generalizada… y tampoco antes había tanta cobertura mediática para denunciarlo), asumiendo eso, digo, que haya un repunte de violentos, entonces podríamos acogernos a la poesía para reflexionar de otro modo sobre el problema: la infancia nunca fue de los niños, la infancia siempre fue de quienes la perdieron. Determinados colectivos han luchado y sangrado para obtener su cuota de protagonismo en la historia. Las mujeres a fin de recibir el mismo trato que los hombres. Los negros, tanto de lo mismo. Todos ellos ambicionando más libertad. Una vez obtenida ésta, los efectos secundarios pueden ser nocivos… pero nunca debemos olvidar lo obtenido en primera instancia. Bajo esta misma lógica, quizá ha llegado el momento de que niños y jóvenes empiecen a reclamar también su pequeña cuota de protagonismo que siempre les fue negada. Y también su pequeña cuota de poder. De esos niños, que les ha llegado su momento de rebelión como tantos otros colectivos, hay unos, una minoría que mediáticamente tiene mucho eco, que manifiestan su frustración a través de la violencia. Porque, a pesar de que los videojuegos violentos son ya un pasatiempo esencial, que disponemos de pornografía bizarra a través de Internet, que determinado cine es más explícito que nunca con la hemoglobina y el cuestionamiento moral y religioso, la violencia real no ha hecho más que disminuir. Los seguidores de música punk, heavy o hip hop, con pintas que producen miedo cerval, botas militares, piercings, mirada fría y demás aditivos, son personas que pueden ser perfectamente educados, ecologistas, veganos y hasta tímidos y reflexivos, tal y como os expliqué en Dime qué música escuchas y te diré cómo eres. En Bobos en el paraíso, un libro publicado por el periodista David Brooks en el año 2000 ya se observaba que muchos miembros de la clase media se han transformado en “bohemios burgueses” (BOurgeois BOhemians), que fingen el aspecto de personas situadas en los márgenes de la sociedad mientras viven un estilo de vida totalmente convencional. Una sociedad con valores es aquélla que evalúa continuamente cuáles son los aspectos de las normas de una cultura a los que merece la pena atenerse y cuáles ya resultan obsoletos, no una sociedad monolítica e intocada. Cierto es que la gente es más desinhibida que antes, que los alumnos son más descarados con los profesores que antes, que las normas en general no se siguen con tanta inflexibilidad. Pero ello precisamente revela que vivimos en una sociedad con más valores que nunca: antes, dichas normas, no se seguían porque la gente alumbrara más valores sino por miedo (tanto punitivo como social). No enseñar escote porque todo el mundo te llamará puta por la calle no es tener más valores. No cuestionar al profesor porque éste te dará un reglazo en la mano (y al que luego no podrás denunciar por agresión) no es tener más valores. Lo explica así el psicólogo cognitivo Steven Pinker en su libro Los ángeles que llevamos dentro: Hace siglos, quizá nuestros antepasados tuvieron que reprimir cualquiera señal de espontaneidad e individualidad con el fin de civilizarse, pero ahora que las normas de la no violencia están consolidadas, podemos ceder un poco ante inhibiciones concretas que acaso parezcan obsoletas. Según esta línea argumental, el hecho de que las mujeres enseñen mucha carne o que los hombres suelten tacos en público no es señal de decadencia cultural. Al revés, es señal de que viven en una sociedad tan civilizada que no han de temer que, en respuesta a ello, vayan a sufrir hostigamiento o agresión. Como dijo el novelista Robert Howard, “los hombres civilizados son más descorteses que salvajes porque saben que no les van a partir el cráneo por ello”. Quizás haya llegado incluso la época en que yo pueda usar el cuchillo para empujar los guisantes hasta el tenedor.

Dentro del caos y la aleatoriedad más absolutos podemos encontrar uno de los más sencillos y elegantes modelos matemáticos jamás construido en la historia de la física teórica. Hoy analizaremos la solución el enorme reto al que se enfrentaba la física de finales del siglo XIX: explicar qué cosa era eso que llamamos temperatura. Espero que os resulte amena esta introducción con animaciones y simulaciones, de las aprovecho para liberar el código fuente. 1. Jugando al billar A cierto galo irreductible lo único que le asustaba en el mundo era que el cielo se cayera un día sobre su cabeza, mucho más que unos cuantos romanos de pacotilla. Parece una pregunta tonta, pero ¿realmente has pensado alguna vez por qué no se cae el cielo? El aire que nos rodea, la atmósfera de nuestro planeta, llega aproximadamente hasta unos 100km de altura y está formada, principalmente, por moléculas de nitrógeno y oxígeno que sienten toda la fuerza de la gravedad tirando hacia abajo al igual que la sentimos nosotros. Imagen | Esta preciosa puesta de sol, fotografiada desde la estación espacial ISS, revela perfectamente los pocos kilómetros de atmósfera que nos envuelven (fuente). Si un aciago día todas esas moléculas de la atmósfera “cayeran” al suelo formarían una capa sólida de apenas unos 13 metros de altura. Así que, ¿qué es lo que las sostiene “volando” a kilómetros de altura en forma gaseosa e impide que caigan? Pues sorprendentemente, el puro y duro azar. Esas moléculas que pululan a nuestro alrededor a unos 2,000 km/h sí que están siempre intentando caer, pero una y otra vez se encuentran las unas con las otras y chocan, saliendo “rebotadas”. Sabiendo que más del 99,9% del aire realmente es espacio vacío, siendo el insignificante resto lo que ocupan las moléculas (que, a su vez, internamente también están bastante huecas), resulta sobrecogedor pensar en la astronómica cantidad de choques que deben ocurrir cada segundo a nuestro alrededor para impedir que “el cielo se caiga”. Veamos un poco más de estos choques, ya que son la clave que explicará qué es la temperatura. Nos bastará imaginarnos las moléculas del aire como si fueran canicas, pequeñas esferas que vuelan prácticamente libres en líneas rectas [nota 1]. Estamos acostumbrados a pensar que si algo atraviesa el aire a toda leche sufriría un rozamiento importante y se iría frenando. Pero eso no les ocurre a estas “canicas” ya que solamente existe el vacío y ellas, ¡así que no hay nada con lo que puedan “rozar”! Por tanto lo único que puede interferir en el movimiento rectilíneo de una de estas moléculas es… otra. Y la forma en que interaccionan se pueden definir en palabras muy sencillas: se pegan porrazos de lo lindo unas contra otras. Piensa que aún yendo a miles de km/h no se rompen. No es que sean indestructibles, pero hace falta bastante más velocidad para partirlas. Exceptuando la velocidad de los choques, un símil perfecto a estas colisiones es cuando en una mesa de billar la bola blanca choca contra otra que permanecía estática: la energía que llevaba la bola móvil se divide entre las dos, de una forma que asegura que la energía del movimiento (llamada energía cinética) antes y después del choque se mantiene constante. Choque perfectamente elástico de dos esferas ideales. Vamos, aquello de que “la energía no se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma“. A este tipo de colisión se llama choque elástico porque no se pierde nada de energía en deformaciones permanentes, y es el tipo de choque que ocurre entre nuestras moléculas-canicas [nota 2]. Como curiosidad, decir que tanto en las moléculas como en las bolas de billar, esa fuerza tan poderosa que no deja que dos cuerpos sólidos se atraviesen mutuamente no es más que la repulsión eléctrica de las cargas negativas que tiene la materia (“cargas de igual tipo se repelen”). Brian Greene ilustró esto muy visualmente en el documental de su libro “El universo elegante” (aquí subieron el video ) 2. Resumiendo información en un sólo número Llegamos por fin a la temperatura: lo que llamamos temperatura es realmente un numerito que indica “cuánto se mueven” en total, todas las moléculas de un objeto o de un volumen de un gas como el aire. ¿Cómo es posible que un único número resuma el estado de trillones de moléculas? Aquí entra en juego el elegante resultado matemático que mencioné al empezar y que viene de mano de los choques entre moléculas. Sabemos que la energía total de dos objetos que colisionan elásticamente se mantiene constante, aunque lógicamente antes y después del choque cada uno tenga velocidades (y por tanto energías) distintas. Pero la suma, la energía total, no se altera. Esto mismo se puede extender al choque de muchos objetos: si una única molécula en movimiento entra en una caja cerrada donde hay otras docenas de moléculas inicialmente en reposo, la energía de movimiento (cinética) de la primera se repartirá entre todas las demás. Mejor verlo que imaginarlo: pulsa el play para ver entrar la molécula por la izquierda. Al igual que en el resto de vídeos, recomiendo ponerlo en alta resolución. link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=EpeYJ3eTvfc ¿Cuál será la velocidad final de cada una de las bolitas? Nadie puede decirlo. Fíjate que dependiendo del ángulo de los choques las velocidades tras cada choque no dejan de variar, pudiendo aumentar o disminuir, o incluso detenerse del todo. Vamos, que la velocidad de una molécula en concreto depende de una forma compleja de sus choques y de las velocidades de todas las demás, algo absolutamente inabordable si pretendemos calcularlo…¡hasta que la estadística viene a nuestro rescate (pero no del bancario, sino del de verdad)! Uno de los más grandes resultados de la matemática estadística nos dice que si algo (lo que sea, p.ej. la velocidad de una molécula) viene de la combinación de un gran número de sucesos aleatorios independientes (los que sean, p.ej. direcciones de choques), entonces ese algo tendrá valores aleatorios, al azar, pero siguiendo un patrón muy preciso llamado distribución Gaussiana. Esto se llama el teorema del límite central. Si lo de “sigue una distribución Gaussiana” te parece chino mandarín, esta animación te ayudará a entender qué quiere decir. Imagina que mides miles de resultados de un experimento, el que sea, que contiene una parte de azar, o de incertidumbre o un error. La cuestión es que cada vez te sale un número distinto: un -1, un 2, un -0,5, etc. La línea negra del dibujo representa cada uno de esos resultados, por eso va dando saltos al azar. Para hacernos una idea de cuántas veces sale “casi -1″, o “casi 2″, etc. vamos contando las veces que el resultado cae en una serie de divisiones horizontales, y eso son las barras azules que crecen cada vez que la línea negra las toca. La forma que acaban teniendo las barras azules se llama función densidad de probabilidad y a pesar de ser algo basado en el azar, siempre acabará teniendo una forma concreta y bien definida para cada experimento. La que ves abajo es precisamente una campana de Gauss, la misma distribución Gaussiana que nos apareció antes. Ejemplo de una variable aleatoria con distribución Gaussiana Pues bien: lo que llamamos temperatura no es más que un reflejo de estas campanas de Gauss y del Teorema que dice que muchas variables aleatorias acaban siendo Gaussianas. No importa por qué medio calentemos un gas, si disparándole moléculas rápidas como en la simulación de arriba o cualquier otro método, al final lo que hacemos es aumentar su energía cinética total. Tras un tiempo, esa energía total acabará distribuyéndose entre todas las moléculas de forma que las velocidades en las direcciones arriba/abajo, izquierda/derecha y adelante/atrás serán todas distribuciones Gaussianas. Al mezclar las velocidades en las tres dimensiones del espacio acaba saliendo que la velocidad tridimensional ya no es Gaussiana, sino una combinación de ellas de una determinada forma que los matemáticos llaman distribución chi y los físicos distribución de Maxwell-Boltzmann. Pero ambas son la misma cosa y lo bello del asunto es que en el fondo… ¡se reducen a combinaciones de sencillas Gaussianas! Así es como existe una relación inequívoca entre la energía total de un gas (que llamamos temperatura) y las velocidades de todas sus moléculas una vez se ha alcanzado el equilibrio, dado por esas dos distribuciones. 3. Un simulador de temperatura: algunos experimentos magina que disparamos un montón de moléculas “calientes” (que se mueven rápido) dentro de nuestro recipiente cerrado donde hay otras moléculas en reposo. Ya hemos visto qué acabará pasando: que las velocidades se irán repartiendo entre todas hasta llegar a distribuciones Gaussianas en cada dirección. Cuando esto ocurra, se dice que ha llegado el equilibrio térmico y en el siguiente vídeo se puede ver muy bien: el equilibrio llega cuando el histograma de las velocidades (las barras rojas, que reflejan los datos simulados reales) coincidan con la predicción de la teoría de Maxwell-Boltzmann (la línea de azul). link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=qmsn2YekYhc Fíjate que la curva no tiene la forma exacta de una campana de Gauss porque es la velocidad ya medida en dos dimensiones (recuerda que las Gaussianas son las velocidades en horizontal y vertical únicamente). El pequeño error entre las barras rojas (la simulación) y la azul (predicción) viene únicamente de que he usado muy pocas moléculas. Cuantas más miles de millones de moléculas se unan más exacto demostrará ser el modelo. Por ejemplo, aquí os dejo otro experimento, ahora en tres dimensiones, y con unos cuantos miles de moléculas más. Aquí la predicción es aún más exacta que antes: link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=UhOyZj9rAgQ#at=11 Y para terminar con los experimentos, os dejo dos que me parecen chulos: una vez se alcanza el equilibrio térmico, disparamos más moléculas “calientes”. En ese momento, la energía total aumenta, con ella la temperatura del gas y automáticamente veréis cómo cambia la forma de la línea azul de la predicción. Quizás tengas que ver el vídeo dos veces para darte cuenta del detalle. Durante unos segundos, hay una discrepancia entre las velocidades reales y esa predicción, pero poco a poco la velocidad de la partícula caliente se va distribuyendo golpe a golpe con las demás hasta alcanzar un nuevo equilibrio [nota 3]: (en 2D) link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=AtVOaNnPJAI (en 3D: poner en HD o no verás nada) link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=8NMhE4dP8SA Quien quiera jugar con el simulador, puede descargarlo (como código fuente en C++) desde aquí. Por cierto, reconozco que la inspiración me vino de esta imagen de Wikipedia, ya que me pareció muy instructiva pero mejorable, por lo que me puse manos a la obra. 4. Algunos flecos Reconozco que en lo que he contado hasta ahora me he saltado muchos detalles. Los estaba reservando para los lectores más duros, los que hayan aguantado hasta aquí Antes dije que toda la energía del gas se repartía en la energía cinética de cada una de las tres direcciones del espacio. En realidad, el teorema de equipartición asegura que la energía se acabará repartiendo por igual en cada grado de libertad independiente. Esto incluye a las tres direcciones del espacio (arriba/abajo, izquierda/derecha, adelante/atrás) pero también grados de libertad internos a las moléculas, como rotaciones internas y vibraciones distintas formas, que por cierto vienen determinadas de una manera muy elegante por el Álgebra más abstracto. Una única molécula puede estar calentita y retorcerse en todos sus grados de libertad de forma aleatoria | Imagen (créditos). Seguramente has notado que sólo he hablado de gases, aunque la temperatura sea un concepto que también se aplique a sólidos y líquidos. Realmente el concepto es el mismo (la temperatura mide la energía interna de un cuerpo) pero es mucho más fácil de explicar y entender hablando de gases idealizados, ya que la principal energía que suelen tener es la del movimento (energía cinética). Otro concepto muy cercano al de temperatura, pero distinto, es el de calor. Sobre este tema os recomiendo esta introducción que Lorenzo hizo en su blog. Y para terminar, ya sólo para los amantes de las matemáticas y la física con fórmulas, os dejo la relación que he derivado entre la distribución chi y la de Maxwell-Boltzmann. Empezamos con la densidad de probabilidad de la chi de k grados de libertad (normalmente será k=3 para gases moviéndose en tres dimensiones) y con todas las variables Gaussianas estándares: Sustituyendo el valor de la función Gamma Γ(k/2) para k=3 e introduciendo la varianza σ2 de las Gaussianas mediante el cambio de variables x=v/σ, tenemos: Que casualmente (¡o más bien no!) coincide con la expresión de Maxwell-Boltzmann derivada a finales del siglo XIX si entendemos la varianza σ2 como la de la velocidad de las moléculas. ——————————– Nota 1: Realmente habría que considerar el efecto de la gravedad, y las líneas rectas realmente serían parabólicas. Pero las distancias entre choques son tan relativamente cortas (desde nuestra escala macroscópica, para las moléculas son largas) que esos efectos son despreciables en primera aproximación. Nota 2: Se verá más adelante que en la realidad no tiene porqué mantenerse la energía cinética, sino la suma total de todas las energías de distintos tipos. Nota 3: Si te preocupa la conservación de la cantidad de movimiento, habrás notado que la media de las velocidades tras el equilibrio no puede ser de cero ya que si inicialmente una única partícula se movía hacia la derecha, al final la suma de todos los momentos lineales debe mantenerse constante y tener una desviación hacia la derecha. Realmente habrá por tanto una mayor presión en la cara derecha que en la izquierda o, si la caja estuviese libre para moverse, ésta acabaría moviéndose a velocidad uniforme hacia la derecha y con respecto a ella las partículas sí que tendrían entonces velocidades de media exactamente cero.