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Crítica a la escuela y desescolarización de la sociedad. La obra educativa de Iván Ilich Los escritos educativos de Iván Illich son, por una parte, recopilaciones de artículos e intervenciones públicas reproducidas en diversos idiomas y, por otra, sus obras sobre temas como la educación, la salud y los transportes, así como sobre las formas posibles de reorganizar la sociedad futura, también difundidas a nivel internacional. Su famoso texto: “La escuela, esa vieja y gorda vaca sagrada: en América Latina abre un abismo de clases y prepara una élite y con ella el facismo” (CIDOC, 1968) inicia la serie de trabajos en el ámbito de la educación. En él Illich formula una violenta crítica a la escuela pública por su centralización, su burocracia interna, su rigidez y, sobre todo, por las desigualdades que encubre. Más tarde, estas ideas iniciales serán elaboradas con mayor profundidad y publicadas en el libro titulado En América Latina, ¿para qué sirve la escuela? (1973). Ambos escritos cristalizan en lo que se considera una de las obras más importantes de Illich, La sociedad desescolarizada, publicada originalmente en inglés (1970) y más tarde en español (1973). En esta obra, Illich trata cuatro ideas centrales que son las que impregnan su discurso educativo en general: La educación universal por medio de la escolarización no es viable y no lo sería más si se intentara mediante instituciones alternativas construidas según el modelo de las escuelas actuales; Ni unas nuevas actitudes de los maestros hacia sus alumnos, ni la proliferación de nuevas herramientas y métodos, ni el intento por ampliar la responsabilidad de los maestros hasta que englobe las vidas completas de sus alumnos dará por resultado la educación universal. La búsqueda actual de nuevos embudos educacionales debe revertirse hacia la búsqueda de su antítesis institucional: tramas educacionales que aumenten las oportunidades de aprender, compartir, interesarse. No sólo hay que desescolarizar las instituciones del saber, sino también el ethos de la sociedad. Ahora bien, el interés de Illich por la escuela y los procesos de escolarización surge a raíz de su trabajo educativo en Puerto Rico y, más específicamente, con educadores americanos preocupados por el rumbo que ven tomar a las escuelas públicas en su país. El propio Illich consigna esto cuando señala, en la introducción de La educación desescolarizada, que debe a Everett Reimer el interés que tiene por la educación pública agregando que, “hasta el día de l958 en que nos conocimos en Puerto Rico, jamás había puesto en duda el valor de hacer obligatoria la escuela para todos. Conjuntamente hemos llegado a percatarnos que, para la mayoría de los seres humanos, el derecho a aprender se ve restringido por la obligación de asistir a la escuela”. Escolarización y educación se vuelven, desde entonces, conceptos antinómicos para el filósofo. Pasa así a denunciar la educación institucionalizada y la institución escolar como productoras de mercancías con un determinado valor de cambio en la sociedad, donde se benefician más quienes ya disponen de un capital cultural inicial. Con base en esta premisa general, Illich sostiene que el prestigio de la escuela como proveedora de servicios educativos de calidad para la población en su conjunto descansa en una serie de mitos que define. EL MITO DE LOS VALORES INSTITUCIONALIZADOS Este mito, según Illich, se funda en la creencia de que el proceso de escolarización produce algo de valor y, por consiguiente, genera una demanda. En el caso de la escuela, se asume que ésta es productora de aprendizajes y que la existencia de escuelas produce una demanda de escolaridad. Illich sostiene que la escuela enseña que el resultado de la asistencia es un aprendizaje valioso, que el valor del aprendizaje aumenta con la cantidad de información de entrada y que este valor puede medirse y documentarse mediante grados y diplomas. Postula, en contraposición, que el aprendizaje es la actividad humana que menos manipulación de terceros necesita. Que la mayor parte del aprendizaje no es consecuencia de la instrucción, sino el resultado de una participación de los educandos en el contexto de un entorno significativo y, sin embargo, la escuela les hace identificar su desarrollo cognitivo personal con una programación y manipulación complicadas. EL MITO DE LA MEDICIÓN DE LOS VALORES Según Illich, los valores institucionalidos que infunde la escuela son valores cuantificables. Pero, para él, el desarrollo personal no es mensurable con base en los patrones de la escolaridad y, una vez que las personas aceptan la idea de que los valores pueden producirse y medirse, tienden a aceptar toda clase de clasificaciones jerárquicas. “Las personas que se someten a la norma de otros para la medida de su propio desarrollo personal, escribe Illich, pronto se aplican el mismo patrón a sí mismos. Ya no es necesario ponerlos en su lugar, pues se colocan solos en sus casilleros correspondientes, se comprimen en el nicho que se les ha obligado a buscar y, en el curso de este mismo proceso, colocan asimismo a sus prójimos en sus lugares, hasta que todo y todos encajan”. LOS MITOS DE LOS VALORES ENVASADOS La escuela vende currículum, dice Illich, y el resultado del proceso de producción de currículum se asemeja a cualquier otro artículo moderno de primera necesidad. El distribuidor-profesor entrega el producto terminado al alumno-consumidor, cuyas reacciones son cuidadosamente estudiadas y tabuladas a fin de proporcionar datos para las investigaciones que servirán al modelo siguiente que podrá ser “desgraduado”, “concebido para el alumnado”, “con ayudas visuales” o “centrado en temas”. EL MITO DEL PROGRESO ETERNO Al hablar de consumo, Illich habla también de producción y crecimiento. Y relaciona estos factores con la carrera por las calificaciones, los diplomas y los certificados, ya que cuanto mayor es la proporción de calificaciones educativas, mayores son las posibilidades de acceder a mejores ocupaciones en el mercado laboral. Este es, para Illich, un mito sobre el cual se basa en gran parte el funcionamiento de las sociedades de consumo, siendo su mantención parte importante del juego de la regulación permanente. Su ruptura, según Illich, “pondría en juego la supervivencia no sólo del orden económico construido sobre la coproducción de bienes y demandas, sino también del orden político construido sobre la nación-Estado”. Se enseña a los estudiantes-alumnos a ajustar sus deseos a los valores comercializables sin que, en este circuito de progreso eterno, pueda conducir jamás a la madurez. Illich concluye señalando que la escuela no es la única institución moderna cuya finalidad primaria es moldear la visión de la realidad en el hombre. En ello inciden otros factores que guardan relación con el origen social y el entorno familiar de las personas, los medios de comunicación y las redes informales de socialización. Ellos son, entre otros, elementos clave en la conformación de pautas de conducta y de valores. Pero, para Illich, la escuela es la que esclaviza más profunda y sistemáticamente, puesto que sólo a ella se le acredita la función de formar el juicio crítico, función que, paradójicamente, trata de cumplir haciendo que el aprender, ya sea sobre sí mismo, sobre los demás o sobre la naturaleza dependa de un proceso prefabricado. En su estilo, polémico y provocador, Illich defiende las afirmaciones anteriores señalando que, a su juicio, “la escuela nos alcanza de manera tan íntima que ninguno puede esperar ser liberado de ella mediante algo externo”. Y agrega, “La escolaridad, la producción del saber, el marketing del saber, que es lo que constituye la escuela, lleva a la sociedad a la trampa de pensar que el saber es higiénico, blanco, respetable, desorodificado, producido por las cabezas humanas y acumulado como stock. Yo no veo ninguna diferencia entre el desarrollo de estas actitudes hacia el saber en los países ricos o pobres. De intensidad sí, está claro. A mí me interesa mucho más analizar cuál es el impacto oculto de la estructura escolar sobre una sociedad; y este impacto veo que es igual o tiende a ser igual, para ser más precisos. No importa la estructura del currículum explícito, no importa si la escuela es pública, si existe en un Estado de monopolio de escuela pública, o en un Estado en el que se tolera o hasta se fomentan las escuelas privadas. Es igual en países ricos que en países pobres y se podría describir de la manera siguiente: si en una sociedad se pretende que este ritual, que describí como escolaridad, sirva para la educación [...] entonces los miembros de esta sociedad, que establece como obligatorio el sistema escolar, aprenden que es discriminable el autodidacto, aprenden que el aprendizaje, el crecer de las capacidades cognoscitivas, requieren de un proceso de consumo de servicios traducidos en forma industrial, en forma planificada, profesional [...] Aprenden que el aprendizaje es una cosa más que una actividad. Una cosa que puede acumularse y medirse, y según la posesión de la cual, se puede medir la productividad del individuo dentro de la sociedad. O sea, su valor social...”. Del anterior análisis se desprenden las estrategias que Illich propone para la desescolarización de la educación y la enseñanza. Estrategias que él mismo experimentó con jóvenes y adultos que participaban en los talleres y actividades del CIDOC en Cuernavaca y a las cuales nos referiremos más adelante. LA CONVIVENCIALIDAD Las obras que siguen a La sociedad desescolarizada trascienden la educación para inscribirse en una perspectiva más amplia de reorganización de la sociedad y del trabajo en función de las necesidades humanas. Tal es el caso de La convivencialidad (1974), Energía y equidad (1974) y Némesis médica: la expropiación de la salud (1975). En los dos últimos escritos el autor plantea que, así como la escuela “deseduca”, la medicina institucionalizada ha llegado a constituirse en un grave problema para la salud. También recurre al ejemplo del transporte para ilustrar sus reflexiones sobre la expansión del progreso y el bienestar, que, particularmente en los países industrializados, conduce al despilfarro y a la disminución de la capacidad de utilización de todo tipo de energía. Némesis médica y Energía y equidad dan cuenta de su pensamiento en estas materias. Con estas obras, además, Illich se aleja de la educación y de la escuela para proyectarse hacia el análisis de problemas políticos e institucionales que afectan a las sociedades modernas, altamente tecnificadas y estratificadas, a los que pueden no escapar en el futuro los países que basan su desarrollo en el mismo modelo utilizado por los países industrializados. En la La convivencialidad, en cambio, Illich propone una teoría acerca de los límites de crecimiento de las sociedades industrializadas y plantea una nueva posibilidad de organización de las mismas a las que se llega, entre otros caminos, a través de un nuevo concepto del trabajo y una “desprofesionalización” de las relaciones sociales en las cuales la educación y la escuela no se encuentran ausentes. Las instituciones convivenciales, tal como las define Illich, se caracterizan por su vocación de servicio a la sociedad, por el uso espontáneo y la participación voluntaria en ellas de todos los miembros de la sociedad. En este sentido, Illich denomina sociedad convivencial “aquélla en que la herramienta moderna está al servicio de la persona integrada a la colectividad y no al servicio de un cuerpo de especialistas”. Y agrega, “convivencial es la sociedad en que el hombre controla la herramienta”. La existencia de una sociedad convivencial no implica la total ausencia de las instituciones —a las que Illich caracteriza como manipuladoras— ni que se pueda disfrutar de determinados bienes y servicios. Lo que Illich propone es la existencia de un equilibrio entre aquellas instituciones que generan demandas que pueden ser satisfechas por ellas mismas y las instituciones que apuntan a satisfacer el desarrollo y la realización de las personas. Una sociedad convivencial, sostiene Illich, “no está a favor de la desaparición de todas las escuelas, sino de aquéllas que transforman el sistema escolar en uno que penaliza a sus desertores. Uso la escuela como un ejemplo que se repite en otros sectores del mundo industrial […] Parto de una observación análoga a la que hice sobre las dos formas de institucionalizar en una sociedad. En toda sociedad hay dos formas de realizar fines específicos, como la locomoción, la comunicación entre la gente, la salud, el aprendizaje. Uno, que llamo autónomo, y otro, que llamo heterónomo. En el modo autónomo, yo me muevo. En el heterónomo, se me encierra en un asiento para transportarme. En el modo autónomo, yo me curo y tú me asistes en mi parálisis y yo te asisto en tu parto […] En cada sociedad y en cada sector, la eficacia con que la meta del sector se realiza, depende de una interacción entre el modo autónomo y el heterónomo”. Es importante destacar que Illich no ataca un sistema o un régimen político determinado, sino el modo de producción industrial y las consecuencias que éste acarrea para la humanidad. Su tesis central, en este sentido, es que “existen características técnicas en los medios de producción que hacen imposible su control en un proceso político. Sólo una sociedad que acepta la necesidad de escoger un techo común a ciertas dimensiones técnicas en sus medios de producción tiene alternativas políticas”. Sobre estas dimensiones llama la atención de los países en desarrollo y desde ella formula desafíos a la educación. Lo anterior queda de manifiesto cuando Illich propone su tesis de la convivencialidad, donde el énfasis está puesto en un llamamiento de atención a los países en desarrollo sobre la conveniencia e inconveniencia de adoptar un estilo de desarrollo como el de los países industrializados. En el momento en que propone sus ideas, la mayoría de estos países, y en particular los de América Latina, no han alcanzado un estadio de desarrollo como el de los países desarrollados y, en la visión de Illich, éstos aún están a tiempo para dar marcha atrás, redefinir los objetivos y las prioridades del desarrollo y optar por estilos más equitativos, participativos y abiertos a la preservación de equilibrio natural y de las relaciones convivenciales. “Si los países pobres definen criterios de limitación a la instrumentación, emprenderán más fácilmente su reconstrucción social y, sobre todo, accederán directamente a un modo de producción postindustrial y convivencial. Los límites que deberán adoptar son del mismo orden que aquéllos que las naciones industrializadas deberán aceptar para sobrevivir: la convivencialidad, accesible desde ahora a los “subdesarrollados”, costará un precio inaudito a los “desarrollados”. Palabras que, escritas por Illich a mediados de los 70, se asemejan mucho a las que se utilizan en la actualidad para señalar que [...] los países del Norte y del Sur, del Este y del Oeste se dan cuenta de que forman una unidad y que tienen más cosas en común de lo que pensaban. Los problemas del medio ambiente y los desequilibrios ecológicos afectan por igual a unos y otros, el deterioro de la calidad de vida afecta indistintamente a los países desarrollados y a los que aún procuran alcanzar un desarrollo sólido y estable. A todos preocupa por igual la calidad y pertinencia de los aprendizajes adquiridos dentro o fuera del aparato escolar y para nadie es un misterio que escuela y educación están lejos de haberse adaptado a la velocidad de los cambios científicos y tecnológicos, así como a las necesidades más inmediatas de las personas que requieren de ella para desenvolverse en el mundo actual. De hecho, la búsqueda de soluciones a estos problemas ya no está sólo en manos de los países desarrollados y en esto Illich tenía mucho de razón. En la actualidad, los países en desarrollo no sólo forman parte de los problemas mundiales, sino que también están vinculados a sus soluciones. Quizás no sea la sociedad convivencial la respuesta a estos problemas. Pero no puede dejar de reconocerse que Illich apuntó a temas como éstos hace casi tres décadas. Sea por el contexto ideológico en que estas ideas surgieron y se desarrollaron, por la falta de un sustrato teórico que las sustentara o por la propia personalidad de Illich, los temas de la desescolarización de la sociedad y la construcción de una sociedad convivencial no prendieron como debían, ni se continuó profundizando en una línea de pensamiento que podría haber dado mejores frutos.

Las 10 razones por las que deberías estudiar lo que te gusta y no otra cosa Me refiero a cualquier momento desde que te tienes la opción de decidir. Y esto normalmente ocurre desde que se termina la enseñanza Primaria. Todos estudiamos lo mismo o más o menos lo mismo en el colegio (Educación Primaria) pero luego ya se pueden tomar decisiones en uno u otro sentido. Empezando por la Secundaria, llegando a la Universidad o en Oposiciones, Cursos de Formación y certificaciones, en todas ellas hay que tomar decisiones. Unas veces otros las toman por nosotros. En algunos casos nuestros padres, nuestro entorno, que ejerce una fuerte presión y otras veces nuestro jefe o las tendencias de la empresa en el trabajo. Me refiero a todos estos casos en los que nosotros no somos los primeros y últimos en decidir qué estudiar. Tampoco me refiero a a cuando estudiamos algo como el carnet de conducir, que es algo que, aunque no pueda gustarte, si quieres conducir de forma legal, debes hacerlo. Me refiero aquí a todos esos casos en los que tienes ante ti la posibilidad de estudiar algo que va a afectar directamente a tu vida a medio y largo plazo, es decir, que va a determinar si vas a trabajar como profesor, electricista, artista, fontanero, médico, cocinero, modista, locutor radiofónico, sociólogo, pinchadiscos, jardinero, … Vamos a por ello: Tu mente está más abierta: cuando estudias algo que te gusta estás dispuesto a recibir conceptos nuevos e información distinta sin poner trabas. Quieres descubrir, saberlo todo Eres (más) creativo: te gusta probar, experimentar. Estás inspirado. “¿Qué pasa si cambio esto?, ¿qué hubiese pasado si en lugar de en el año 1850 hubiese pasado en 1400?, ¿y si le añadimos a la mezcla más cantidad de este otro material?”, … Estás constantemente motivado: la motivación forma parte de tu estado natural, no la tienes que buscar en el exterior Tienes muchos momentos de “!Ajá, ya lo entiendo¡”. Todo (o casi todo) te resulta fácil. No necesitas esforzarte por aprender. Sí por comprender conceptos complicados, pero aún así, mucho menos de lo que será si lo que estudias no te gusta Disfrutas todo el rato de lo que haces, te encanta, te divierte Es tu pasión, no te cuesta nada levantarte por la mañana temprano para ponerte manos a la obra. Estás deseando que llegue el momento de volver a ello. Tu autoestima se beneficia de todo ello, estás seguro de ti mismo, haces lo que te gusta Con el tiempo, eres muy bueno en ello, destacas, te vuelves un experto. Puedes empezar siendo un perfecto ignorante (aunque si de verdad se trata de algo que te gusta, es porque ya has tenido contacto con ello y vas a tener al menos una idea inicial). Puede que no tengas la experiencia y el conocimiento de un experto. Pero los vas a adquirir. Tarde o temprano eso ocurre. Porque no te vas a conformar con quedarte en la superficie, vas a querer saber más y más. Así se forman los expertos Rindes mucho más: Si disfrutas con ello y estás motivado (cosas que ya hemos visto van a ocurrir), tu rendimiento va a ser muy alto. Una vez que llegas al nivel de experto, tu nivel es tremendamente alto. Y eso ocurre mucho antes de lo que imaginas De una forma u otra lo haces funcionar económicamente. Esto es algo a tener en cuenta, ya que, es uno de los principales argumentos con el que te presiona el entorno para que no estudies determinada cosa que te gusta. “Es que eso no tiene salida laboral”, “no estudies eso porque no hay trabajo para ello”. No importa si, por ejemplo, quieres estudiar una carrera universitaria para la que apenas hay ofertas de trabajo en este momento. Si de verdad es tu pasión, disfrutas con ella, eres feliz aprendiendo lo que te enseñan, es cuestión de tiempo y una cierta dosis de creatividad que aprendas a sacarle el partido económico. La lista funciona cuando eliges algo que te gusta en lugar de algo que no. Y funciona bien. Pero los mejores resultados los obtienes cuando eliges lo que más te gusta. Tenlo en cuenta. Esto es clave. Lo que más te gusta. Es entonces cuando sacas lo máximo de cada uno de los puntos de arriba. Tenlo en cuenta cuando tengas que decidir. Pero tampoco lo pienses mucho. Si no lo tienes claro todavía, quizás no el el momento de decidir. Si lo tienes claro, no lo vas a dudar.

Cristiano Ronaldo publicó en Facebook una imagen en la que muestra su último coche. Un Bugatti Veyron del año valorizado en 1,8 millones de euros. Cristiano Ronaldo tiene un refinado gusto por los autos deportivos de las marcas Ferarri, Porsche, Maserati, Lamborghini, Bentley, Mercedes, Audi. Esta última, socia estratégica del club Real Madrid. Sus compras realmente compulsivas comenzaron desde el 2008, justo cuando Cristiano Ronaldo ganó su primera Champions League con el Manchester United y su primer Balón de Oro. En esta galería recopilamos los espectaculares autos de la estrella del Real Madrid por los que, en total, habría gastado casi 6 millones de euros. Cristiano Ronaldo. Bugatti Veyron (año desconocido / 1 "230.000 euros). Cristiano Ronaldo. Audi RS6 Avant (2014 / Obsequiado por Audi a jugadores del Real Madrid). Cristiano Ronaldo. Rolls-Royce Phantom Drophead Coupe (año desconocido / 340.000 euros). Cristiano Ronaldo. Porsche Cayenne Turbo (año desconocido / 89.000 euros). Cristiano Ronaldo. Aston Martin DB9 (año desconocido / 143.000 euros). Cristiano Ronaldo. Lamborghini Aventador LP 700-4 (2012 / 230.000 euros). Cristiano Ronaldo. Ferrari 599 GTO (2011 / 279.000 euros). Cristiano Ronaldo. Maserati GranCabrio (2011 / 101.000 euros). Cristiano Ronaldo. Audi RS6 (2009 / 125.000 euros). Cristiano Ronaldo. Audi R8 (2009 / 108.000 euros). Cristiano Ronaldo. Koenigsegg CCX (2009 / 391.000 euros). Cristiano Ronaldo. Bentley Continental GT Speed (2009 / 159.000 euros). Cristiano Ronaldo. Porsche 911 Carrera S Cabriolet (2009 / 73.000 euros) Cristiano Ronaldo. Ferrari F430 (2008 / 217.000). Cristiano Ronaldo. Audi Q7 (2008 / 70.000 euros). Cristiano Ronaldo. Ferrari 599 GTB Fiorano (2008 / 224.000 euros). Cristiano Ronaldo. Porsche Cayenne (2007 / 80.000 euros). Cristiano Ronaldo. Bentley Continental GTC (2007 / 141.000 euros). Cristiano Ronaldo. BMW M6 (2006 / 94.000 euros). Cristiano Ronaldo. Mercedes-Benz C220 CDI (2004 / 29.000 euros). Cristiano Ronaldo. Mercedes-Benz C-Class Sport Coupe (2004 / 23.200 euros).

LOGICA PROPOSICIONAL EL CONDICIONAL/align] —Pero, pero ¡si hace un sol radiante, Ven! —gritó Sal —¿Por qué has dicho que iba a llover? —Vaya… —contestó el pequeño —Es que como vi que estaba mojada la acera, pensé que había llovido y que podría volver a llover. —Ah, claro, entiendo —siguió refunfuñando el gafotas —, es que todavía no se han inventado los camiones de riego. Perdone, usted, caballero. —¡No seas chulito, gafotas! —protestó Ven —. Si tú hubieras visto el suelo mojado también habrías pensado que había llovido. Es lo lógico. —Bueno, bueno —Mati acababa de llegar —, precisamente en Lógica, esa afirmación que tú acabas de hacer, Ven, y que es falsa, se conoce como la falacia de la afirmación del consecuente. —¿¿¿¿Qué???? —dijo el pequeño Ven arrugando toda la cara. —Hola, Mati —la saludó Sal —. Pues gracias a esa cosa que acabas de decir, ¡aquí estamos los tres haciendo el ridículo! ¡Sobre todo Gauss! Gauss hizo un amago de gruñir pero desistió. Comprendió que esa bolsa de plástico en la cabeza no le hacía parecer, precisamente, un árbitro de la elegancia. Se acercó a la pelirroja para que se la quitara, esta continuó: —Como os decía, el hecho de pensar que el suelo está mojado significa que ha llovido, es el caso más común del error lógico conocido como la falacia de la afirmación del consecuente. —No entiendo una papa —reconoció Ven. —Ya conocéis alguna falacia, ¿no? —les preguntó la pelirroja. —Sí, aquella del casino de Montecarlo —dijo el gafotas —, pero ¿qué tiene que ver con esto, Mati? —Nada —dijo esta —, que es otra falacia, otra creencia falsa que tienen algunas personas por no aplicar bien conceptos de probabilidad, en el caso de la falacia de Montecarlo, o por sacar conclusiones incorrectas desde el punto de vista lógico, en el caso de la afirmación del consecuente ¿Os lo explico un poco? —Sí —dijo el gafotas —, pero entramos en casa que me muero de calor con estas pintas… Una vez dentro de casa y desprovistos de sus atuendos para la lluvia, Mati le explicó: —Vamos a pensar que tenemos dos sucesos que llamamos A y B. Por ejemplo, A es que llueva y B, el suelo está mojado. Sabemos que si ocurre A, entonces ocurre B. En nuestro ejemplo, si ocurre A, es decir, si llueve, entonces ocurre B, esto es, el suelo estará mojado. Pues bien —continuó la gafotas —, hay personas que piensan que si ocurre B, es porque ha tenido que ocurrir A; en nuestro ejemplo, hay personas que piensan que si ocurre B, es decir, si el suelo está mojado, entonces ha ocurrido A, ha debido llover. Y no, no tiene por qué ser así… Sal miró a Ven con los ojos arrugados, acusadores… —Bueno, bueno —se disculpó el pequeño —, al menos, no soy el único al que le pasa. —No, Ven —continuó ella —, no eres el único. Pero os enseñaré qué conclusiones ciertas se puede sacar de una realidad del tipo ‘si ocurre A entonces ocurre B’. ¿Queréis? Los niños asintieron con la cabeza. Gauss estaba intentando hacer no se sabe qué con la bolsa de plástico que otrora le sirviera de complemento. —En primer lugar —anunció Mati —, os voy a enseñar una forma más simple de expresar estas afirmaciones lógicas: —Clarísimo —dijo Ven de forma afectada. Sal lo miró de reojo por encima de las gafotas. Gauss se había enredado con la bolsa. —Pues bien —siguió Mati —, la falacia de la afirmación del consecuente, consiste en pensar que el hecho de que A implique B, significa que también B implica A. Como le ha pasado a Ven, pensar que si el suelo está mojado es porque llovió: —Así, que a partir de este momento —les dijo ella —, mis amigos Sal, Ven y Gauss tendrán en cuenta esto: —Lo único que podemos deducir lógicamente —continuó la pelirroja — del hecho de que A implique B es que si no ocurre B, entonces no puede ocurrir A. En nuestro ejemplo, si no ocurre B, es decir, el suelo no está mojado, entonces no pudo ocurrir A, esto es, no ha llovido. —Creo que lo he entendido perfectamente, Mati —dijo Ven. —No estoy muy seguro, Ven —dijo Sal receloso. —¡Anda que no! —protestó el pequeño — Mira: cuando tengo bronquitis, toso; pero si toso, no tengo por qué tener bronquitis. —¡¡Muy bien!! —exclamó Mati —¡¡Lo entendiste perfectamente!! Ven levantó los pulgares e hizo una mueca graciosa descolgando su mandíbula, es el gesto familiar de triunfo. —Este tipo de conclusiones e implicaciones lógicas —les dijo ella —también se pueden expresar en términos de condiciones necesarias y suficientes. —¿Cómo? —preguntó Sal mientras que Ven seguía haciendo muecas con su mandíbula. —Cuando A implica B —le dijo Mati —se dice que A es una condición suficiente para que ocurra B (es suficiente que llueva para que se moje el suelo), y que B es una condición necesaria para que ocurra A (es necesario que el suelo esté mojado si ha llovido). Sin embargo, no es necesario que llueva para que el suelo se moje ni es suficiente ver que el suelo está mojado para concluir que ha llovido, porque no es verdad, en este ejemplo, que B implique A. —Ya lo tengo —exclamó Ven —Por ejemplo, para que un equipo gane la liga de fútbol es suficiente que gane todos los partidos, pero no es necesario, puede perder alguno, ¿es así, Mati? —Efectivamente, Ven — contestó ella —. Veo que la lógica no se te da nada mal… —Pues esta mañana… —empezó a decir el gafotas. —¡Porque no me lo habían explicado! —lo interrumpió su hermano. —Vale, Ven —aceptó Sal y dirigiéndose a Mati continuó —. Otro ejemplo sería que para ganar el mundial de fútbol es necesario llegar a la final, pero no es suficiente, ¿no, Mati? —¡Eso eso! —confirmó ella con alegría. —Pero, claro… —siguió pensando el pequeño Ven en voz alta —, en un campeonato de tenis, si pierdes un partido te descalifican… entonces, Mati, para ganar un campeonato de tenis, es necesario y suficiente ganar todos los partidos, ¿no? —¡¡Efectivamente!! —anunció la pelirroja —¡Muy bien, Ven! —Ahora vamos a escribir estos ejemplos —siguió ella —en términos de implicaciones como os conté al principio. Cuando un hecho es condición es necesaria y suficiente para que ocurra otro, diremos que son hechos equivalentes. —Esto me encanta, Mati —dijo Sal con una sonrisa de oreja a oreja —¿Nos pones más ejemplos? —Claro —afirmó Mati que estaba entusiasmada —¿Recordáis cuando visitamos el Guggenheim y os hablé del problema de vigilar una galería de arte usando vigilantes con uniformes de 3 colores? —Claro, Mati —dijo Sal —, además está en nuestro libro. —Cierto —continuó ella —. Una de las cosas que aprendimos es que una galería de arte cuya planta fuese un polígono simple de, por ejemplo, 9 vértices, necesitaba, como mucho, 3 vigilantes, ¿no? Los niños asintieron con la cabeza. Gauss también. Él es así. —Lo que se demostró en ese caso —continuó ella — es que para 9 vértices son siempre suficientes, y solo algunas veces necesarios. —¿¿Cómo?? —dijeron los dos hermanos a la vez. —Veréis —les dijo —. Sabemos, usando los vigilantes de 3 colores, que, sea como sea el polígono de 9 vértices, siempre queda vigilado con 3 guardianes. Esto es, 3 guardianes son siempre suficientes. —¿Seguro, Mati? —preguntó el pequeño. —Seguro —dijo ella —, vamos a sombrear el área que vigilan cada uno de estos guardianes. —Ajá —asintió Ven muy formal. —Sin embargo —siguió diciendo Mati —, no siempre son necesarios 3 vigilantes, fijaos que ese mismo polígono se puede vigilar con solo 2 guardianes. —A ver… —masculló el gafotas receloso —, vamos a sombrear lo que ve cada uno… —¡Toma! ¡Es verdad! —dijo Ven y añadió —En realidad, yo creo que nunca serán necesarios 3, Mati. No sé, me parece a mí… —Pues no, Ven — le contestó ella —, esta vez no puedo darte la razón, mira el siguiente ejemplo donde los 3 vigilantes son necesarios. —¿Seguro? —preguntó el gafotas desconfiado — ¿Este no se puede vigilar con solo 2 vigilantes? —Podéis intentarlo —les retó con un guiño —, yo mientras saldré a dar un paseo con Gauss. Por cierto, ¿dónde se ha metido? No habrá salido fuera, ¿verdad? Porque ahora sí que está lloviendo… GRACIAS POR PASAR!!!!!!