N05TRADAMU5

Poker Texas Holdem!!! Esta es le primera entrega de algunos de mis conocimientos sobre el poker Holdem, esta primera parte sera para los que estan iniciando y los que quieren iniciar; bueno tambien para aqellos que han aprendido de una manera muy popular , solo jugando con los tios y primos... aquí les voy a dejar algunos conceptos ya un poco mas interesantes y que si los ponen en practica les servirán de mucho Bueno empecemos... Como ya casi todos sabemos el holdem es una de las formas del poker mas populares en el mundo; pero por que esa popularidad??? bueno la popularidad se debe a la facilidad con respecto a las otras variantes del poker que necesitan un poco mas de concentración y un poco mas de experiencia con las probabilidades para evitar el máximo de errores. Algunas de las otras variantes del poker son: Omaha Stud Badugi Poker de 5 cartas Y bueno... algunos otros. Pero ahorita el que nos importa es el Holdem Su lógica de juego es la siguiente: Cada jugador recibe dos cartas ocultas, que solo puede usar él y no debe mostrarle a nadie. Durante el desarrollo del juego, se reparten cinco cartas comunitarias que utilizarán todos los jugadores. Éstas se colocan en el centro de la mesa y forman el denominado tapete. Ahora cada jugador intentará formar la mejor mano de cinco cartas combinando como quiera sus dos cartas propias con las cartas comunitarias del centro de la mesa. Se necesita un botón (dealer en ingles), para señalar al jugador que hace las veces de repartidor de la partida en curso, también conocido como dealer en inglés. Los jugadores situados inmediatamente a la izquierda del repartidor deben pagar una suma determinada por sus apuestas obligatorias, conocidas como ciegas, antes de que comience una mano de poker. El primero de estos dos jugadores debe aportar la ciega pequeña, la cantidad mínima obligatoria. El siguiente jugador debe aportar la ciega grande, es decir, la cantidad mayor. Una vez realizadas las apuestas obligatorias, el repartidor distribuye las cartas comenzando por el jugador ubicado a su izquierda y siguiendo el sentido de las agujas del reloj. Primero le entrega a cada uno de los jugadores una carta oculta y luego la segunda. Una vez que los jugadores han recibido y visto sus cartas ocultas, se inicia la primera ronda de apuestas. Cuando ésta termina, se presenta el flop. El flop está compuesto por las primeras tres de un total de cinco cartas comunitarias, y dichas cartas se reparten boca arriba sobre la mesa. Después de esto, comienza una nueva ronda de apuestas con los jugadores que siguen en el juego en el sentido de las agujas del reloj y que están sentados a la izquierda del marcador. Cuando termina esta ronda de apuestas, se entrega otra carta boca arriba, el turn. El turn es la cuarta carta comunitaria de la mesa. Nuevamente se inicia la ronda de apuestas con el primer jugador que está sentado a la izquierda del marcador. Cuando termina la ronda de apuestas del turn, se saca la última de las cinco cartas comunitarias abiertas, el river. La última ronda de apuestas comienza otra vez más con el primer jugador que está sentado a la izquierda del marcador. Si termina esa última ronda de apuestas y aún hay al menos dos jugadores en juego, se llega al showdown o confrontación final, es decir, los jugadores descubren sus cartas y se averigua quién es el ganador. Gana el bote el jugador con la mejor mano de poker formada con las cinco mejores cartas de las siete disponibles para cada uno. Si dos o más jugadores tienen la misma mano de poker, el bote se reparte. Tras asignar el bote, se acaba la mano y se pueden repartir cartas para la siguiente partida. Para ello, se desplaza el botón una posición hacia la izquierda hasta el siguiente jugador. Las acciones: Retirarse: El jugador no quiere jugar con la apuesta actual y abandona sus cartas. Cuando un jugador se retira, deja de participar en la mano y no puede ganar el bote. Pasar: Si ninguno de los jugadores ha apostado todavía, se puede pasar. Esto significa que le toca al siguiente jugador. Igualar: Si se ha apostado (y posiblemente si se ha subido), al igualar se apuesta la misma cantidad. Apostar: Si hasta el momento ninguno de los jugadores ha apostado todavía, se puede realizar una apuesta. Subir: Incrementar la apuesta de otro jugador. No es posible cuando no ha habido ninguna apuesta. El orden de las manos Bueno, ya dijimos que gana el jugador que forma la mejor mano de 5 cartas, con las 7 cartas disponibles para el, pero cual es la mejor mano?? bueno aquí una breve explicación de la orden de las manos. El valor de las manos de poker depende estrechamente de la frecuencia con la que se produzcan, esto quiere decir que cuanto menos frecuente sea una combinación de cartas (por probabilidades), mayor será su valor. En el poker existen las siguientes combinaciones (su rango va de menor a mayor): Carta alta Pareja Doble pareja Trío Escalera Color Full Poker Escalera de color Escalera real Carta Alta. Cuando ningun jugador a logrado ni por lo menos algun par, el juego lo decide la carta mas alta en la mano de los jugadores, el jugador que tenga la carta mas alta gana el bote. El orden de menor a mayor de las cartas del 2 al 10 correlativamente, lugo J, Q, K y la mas alta el As. El color (Palo, Manjar, Tipo o como le digan) no importa, ninguno vale mas que el otro, solo como tradición cuando jugas asi con tus amigos, se saca una carta del mazo y el que tengo la carta mayor empieza repartiendo(boton), y si hubiera un empate entonces el orden es el siguiente: picas(mayor), corazón, diamante y trebol(menor). Pareja. Bueno, esta mano se forma cuando logramos tener dos cartas que son iguales(no en palo!! ) por ejemplo: un 10 de trebol y un 10 de diamante. Al igual que en la carta alta siguen un orden si dos personas tienen una pareja como mejor mano; cuando hey un empate en las parejas, se toma la mayor carta de las tres restantes de la mano, y se comparan, el que tenga la carta mayor gana, si se vuelve a dar otro empate se vuelve hacer lo mismo hasta el desempate si es posible; a la carta que desempata el juego se le llama kicker. Doble pareja. Estas otras van a ser un poco mas breves, ya que se espera que ya lo entendas mejor y lo compredas mas rapido(para que el post no se haga muy largo tambien ) Como su nombre lo dice es tener dos parejas en tu mano(claro, de diferente valor )y una carta restante que podria funcionar como kicker. Trío. Tener tres cartas del mismo valor en tu mano, por ejemplo 3 As`s Escalera. Esta mano ocurre cuando un jugador logra tener en su mejor mano 5 cartas consecutivas pero de diferente palo, desde esta mano en adelante (a exepción de la 'poker') ya no puede definirse un ganador por un kicker, ya que las manos estan formadas por las 5 cartas, por lo tnato no puede haber una sexta. si dos jugadores logran una escalera gana el que tenga la escalera con números mas altos. Color. Esta mano consta de 5 cartas del mismo palo, sin importar su orden; si dos jugadores logran construir una mano 'color' gana el jugador que tengo la mayor carta en su mano, aqui se podria de hablar de un kicker cuando tambien empatan en su carta mayor. Full. La mano se forma con una combinación de un trio y un par; si dos jugadores logran un full, gana el jugador con el trio de cartas mayores. Poker. Esta mano esta formada por cuatro cartas del mismo valor(sin mas que decir jeje ) Escalera de color. Creo que el nombre lo explica todo, una escalera formada del mismo palo(una escalera formada con cartas de corazones y diamantes no es una escalera de color; la palabra color no representa rojo o nogro, sino cada palo) A la mayor escalera de color, que por lo tanto es la mas rara y deseada mano(la mejor de todas) se le conoce como escalera real, (es como la niña de nuestros sueños ) Variantes en el Holdem Con limite fijo. Como su propio nombre indica, las cantidades que se pueden apostar en cada ronda en el Texas Hold'em con límite fijo están limitadas, es decir, son fijas. En cada ronda de apuestas se puede hacer como máximo tres subidas y entonces se llega al "cap.", es decir, ya no se puede subir más. Las primeras dos rondas solo se puede apostar o subir con el limite de las ciegas pequeñas, mientras que las ultimas dos rondas se apuesta el valor de las ciegas grandes. Sin límite. La variante Texas Hold'em No Limit se caracteriza, sobre todo, por el hecho de que el jugador puede apostar todas sus fichas en cualquier momento, independientemente de si lo hace antes o después del flop, turn o river. Esto hace que el juego se vuelva muy dinámico y variado. Límite de bote. Es una combinación de los anteriores, un jugador puede apostar una cantidad que este entre la ciega grande(si no han apostado aun) y el tamaño del bote en ese momento. Posiciones Las ciegas son las peores posiciones, no por eso quiere decir que vamos a perder la mano; se les llama las peores posiciones ya que las decisiones a tomar se vuelven un poco mas dificiles, ya que aunque nos hubieran dado cartas con una buena probabilidad para terminar como ganador, no sabemos nada de lo que podrian tener los demas jugadores; casi en las mismas condiciones estan las pociciones primarias. Luego le siguen las posiciones medias, esas posiciones ya nos brindan un poco mas de facilidad para la toma de decición, no son las mejores pocisiones pero ya nos da un poco mas de libertad para escojer nuestra acción. Las mejores pocisiones son las pociciones finales, ya que hemos visto lo que han hecho todos(o la mayoria) de jugadores, y podemos sacar algunas conclusiones de sus movimientos, como tiempo en hacer su accion, gesto cuando vio sus cartas o cualquier señal que nos pueda ayudar de gran manera para la decisión que tomaremos. Manos iniciales Las manos iniciales se pueden dividir en 8 grupos de acuerdo a su calidad que son lo siguientes. Grupo 1: (A,A) (K,K) (Q,Q) (A,K) Estas cartas son las mejores manos iniciales en el Hold'em. Se pueden jugar desde cualquier posición y el jugador básicamente debe subir con ellas. Grupo 2: (10,10) (A,J(mismo palo)) (K,Q(mismo palo)) (J,J) Estas cartas también son muy buenas. Normalmente deberíamos subir con ellas, si es que nadie ha subido antes de nosotros. Se pueden jugar desde cualquier posición. Grupo 3: (9,9) (A,10(mismo palo)) (Q,J(mismo palo)) Estas cartas tienen un gran potencial de victoria. No obstante, en posiciones iniciales se debería pasar con estas cartas, especialmente cuando la mesa es muy agresiva y se puede contar con una subida después de nuestro turno. Grupo 4: (8,8) (A,J) (K,Q) (10,9(mismo palo)) Las manos del grupo cuatro suelen ganarse con más frecuencia que perderse contra manos casuales. No obstante, con ellas se debe pasar en posiciones iniciales, medias o avanzadas, cuando antes de nosotros alguien ha subido la apuesta. Grupo 5: (7,7) (Q,9(mismo palo)) (J,10)- Cartas consecutivas de mismo palo Estas manos también tienen potencial. No obstante, con estas cartas se debe pasar en posición inicial o intermedia. Grupo 6: (5,5) (K,10)- cartas del mismo palo Estas manos se pueden jugar desde una posición avanzada, siempre que ninguno de los demás jugadores haya subido. Grupo 7: (3,3) (J,9)- cartas bajas del mismo palo En este caso nos encontramos ya con manos muy flojas, que definitivamente necesitan mucha ayuda de la mesa. Y puesto que ésta sólo llega en contadas ocasiones, generalmente es mejor tirar estas manos, a no ser que haya muchos jugadores que hayan igualado antes que nosotros. Grupo 8: (A,9) (J,7)- cartas bajas Estas manos son flojas. Sólo se deben jugar desde el botón o las ciegas, y únicamente cuando varios oponentes hayan entrado en el bote y nadie haya subido. Outs y un poco de probabilidad El poker es un juego de decisiones en el cual se debe procurar tomar el máximo de decisiones correctas y, en lo posible, evitar las equivocaciones. A largo plazo, ganará quien se equivoque menos que el resto de los jugadores. El conocimiento de probabilidades es una base muy importante para tomar las decisiones correctas y evitar errores. ¿Qué probabilidad tengo de tener la mejor mano?, ¿qué probabilidad tengo de ganar la mano con una de las siguientes cartas comunitarias?, ¿tengo en este momento la mejor o probablemente la peor mano?, etc... Si no se toman decisiones en base a las probabilidades matemáticas, a la larga no se puede ganar jugando a poker. Evidentemente, se podrían jugar cientos de miles de manos de poker y aprenderse "de memoria" la aparición de ciertos resultados. Sin embargo, el número de manos jugadas tendrían que tender hacia el infinito para alcanzar las probabilidades correctas. Los outs son todas aquellas cartas que aun siguen en la baraja que mejorarian tu mano, son una parte importante para la probabilidad de ganar ya que son los posibles exitos. Cuando ya se conocen las cartas del adversario. Entre los outs podemos hablar sobre los outs indirectos; son aquellas cartas que no mejoran nuestra mano, pero hace menores las posibilidades de nuestro adversario. Tambien los outs descontados; Los jugadores experimentados no consideran los outs posibles como seguros, sino que se preguntan qué mano tiene el adversario y si alguna de las cartas que necesitamos no podría darle una mano mejor a otro jugador, que también esté esperando sus outs; por lo tanto, todo out que mejore tu mano, pero le dan una mejor mano a tu adversario es un outs descontado. Y por último un poco de probabilidad. No te preocupes no es una gran formula matematica solo es una pequeñita jeje como todos sabemos toda probabilidad de exito se calcula realizando la siguiente operación: eventos de exito, sobre total de eventos multiplicado por el 100% Asi obtendriamos el porcentaje que tenemos para ganar de todo el 100%, lo que quiere decir el numero de veces que ganariamos de 100 situaciones iguales a esa. Pero aplicando esa formula a nuestros conocimientos del poker quedaria de la siguiente forma: (outs)/(numero de cartas sin conocer)*100% Bueno ahi tenemos la forma ortodoxa o dificil de calcular la probabilidad de exito , pero como a todos se nos hace mas facil una multiplicación que una división por esa razon les tengo una manera mas facil(casi 100% exacta, no lo es totalmente) de calcular tu probabilidad de exito. La forma es la siguiente: Antes del turn: 4*Outs-(outs arriba de 8) Antes del river: 2*Outs-(outs arriba de 8) Bueno aqui finalizo mi post, espero les sirva... Luego publicare uno para los jugadores un poco mas avanzados y tambien para los que lean este y empiezen a experimentar "No gana el que mas apuesta, no gana el que llega con mas dinero; gana el que comete menos errores" N05TRADAMU5 Fuente: yo e intellipoker

TORRE DE HANOI Este post es sobre un buenisimo juego matematico (para los que les gusta pensar un poco ) y sobre una solución utilizando como codificación para movimientos y posiciones el sistema binario. LÓGICA El juego esta formado por tres postes, en uno de ellos se encuentran apilados 'n' numero de anillos en orden de mayor a menor (de abajo hacia arriba), el objetivo del juego es pasar esa torre del poste en el que se encuentra inicialmente a uno de los otros dos postes, con las únicas restricciones de no poder mover mas de uno a la vez, y tampoco apilar un anillo de área mas grande sobre uno de área menor. En la imagen se mira algunos movimientos del juego, y como termina la torre al final del juego. HISTORIA En el año de 1883, Édouard Lucas d'Amiens profesor francés publico este juego, aun siendo en Francia la publicación, el origen es de un lugar llamado (como el mismo titulo de juego lo dice) Hanoi, que esta situado al norte de Vietnam. Que en su lugar de origen pues tiene una gran leyenda tras el, que también por eso se le llama "Las torres de Brahma" y "El problema del fin del mundo" En el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, yace una base de bronce, en donde se encuentran acomodadas tres agujas de diamante, cada una del grueso del cuerpo de una abeja y de una altura de 50 cm aproximadamente. En una de estas agujas, Dios, en el momento de la Creación, colocó sesenta y cuatro discos de oro -el mayor sobre la base de bronce, y el resto de menor tamaño conforme se va ascendiendo-. Día y noche, incesantemente, los sacerdotes del templo se turnan en el trabajo de mover los discos de una aguja a otra de acuerdo con las leyes impuestas e inmutables de Brahma, que requieren que siemre haya algún sacerdote trabajando, que no muevan más de un disco a la vez y que deben colocar cada disco en alguna de las agujas de modo que no cubra a un disco de radio menor. Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dios los colocó, en el momento de la Creación, a otra aguja, el templo y los brahmanes se convertirán en polvo y, junto con ellos, el mundo desaparecerá Análisis del juego Llamaremos THn a un juego de la Torre de Hanoi de n discos. Llamaremos postes a las agujas de diamante o a los clavos en los que se insertan los discos. En el poste A, el de la izquierda, están insertados todos los discos al principio del juego y queremos mover la torre al poste C, el de la derecha. El poste B, el central, nos servirá de ayuda para depositar temporalmente algunos discos a lo largo del procedimiento. Llamaremos Mn al mínimo número de movimientos necesarios para solucionar THn. Consideraremos ordenados los discos de menor a mayor radio, de forma que el disco 1 es el más pequeño, el disco 2 el siguiente y, así, el disco n será el más grande y, por tanto, el que reposa en la base del juego. Es claro que si n=1 entonces M(1)=1, pues basta desplazar el único disco del juego desde el poste A hasta el poste C. Si n=2, entonces hay que trasladar el primer disco hasta B, el segundo hasta C y, finalmente, el tercero hasta C. Por tanto, M(2)=3. Si n=3, entonces hay que trasladar los dos primeros discos hasta B, lo que requerirá M(2)=3 movimientos; luego el tercer disco hasta C y, finalmente, los dos discos pequeños desde B hasta C, lo que aporta otros M(2)=3 movimientos. Por tanto, M(3)=2M(2)+1=7. Como también M(2)=2M(1)+1, postulamos que, en general, se cumple que M(n)=2M(n-1)+1 La expresión anterior es una recurrencia. Busquemos ahora una fórmula explícita. Dado que M(1)=1=2^1-1, M(2)=3=2^2-1, M(3)=7=2^3-1, podemos postular que, en general, M(n)=2^n-1 Ahora recordemos un poquito de la historia, según la leyenda, eran 64 discos los que tenían que trasladar, por lo tanto el número mínimo de movimientos era: M(64)=2^64-1=18 446 744 073 709 551 615 Los invito a estimar el tiempo de movimiento de cada disco y promediar el tiempo de vida de la tierra Lucas dijo que si los sacerdotes tardan un segundo en mover cada disco, estimaba que tardarían mas de 5 mil millones de siglos ( a mi me parece un poco exagerado, pero igual y no hice yo la prueba ) Una cosa importante que hay que mencionar es una regla que nos ayudara mucho y dice lo siguiente: Nunca apiles dos discos pares o impares juntos Ya dijimos que si enumeramos los discos de menor a mayor (lo cual dejaría al de menor área como 1 y al de mayor área como 'n') entonces, no debemos apilar consecutivamente el 5 con el 3 o el 7 con el 1 por ejemplo bueno, creo que para la aplicacion binario es suficiente esto , bueno también lo que sigue para los que no saben mucho de el sistema binario por que, por lo menos como convertir de decimal a binario es necesario SISTEMA BINARIO Este sistema como su nombre lo dice binario esta constituido por solo dos símbolos; los cuales por convención se son el 0 y el 1; pero podrian ser otros, no importaria igual Con el 0 y el 1 se forman cualquier numero que conocemos por el ejemplo el numero 4 es equivalente en binario al numero 100 un numero en binario no se lee igual que uno en decimal, por ejemplo si tenemos el numero 100; en decimal lo llamamos cien, en binario sería uno-cero-cero Primero aclarar que en esa imagen la tercera columna no nos importa ahorita, es el sistema hexadecimal y pues para la torre de Hanoi no nos servirá, pero la imagen si me va a ayudar para explicarles un poco el sistema binario. La primera columna es el sistema decimal, con el que mas trabajamos, la segunda columna es del sistema binario ahi podemos ver los primeros 15 números de cada sistema. La lógica en el sistema binario es igual al decimal, que tanto conocemos primero colocamos todos los caracteres que conforman el sistema numérico de acuerdo a su orden (lo haremos primero con el decimal y luego con los binarios) agregaremos unos ceros a la izquierda porque ayudan a la explicación 0000 0001 0002 0003 ... 0009 y ahora??? se nos acabaron los caracteres de nuestro sistema mmm... bueno, entonces uno de los ceros de la izquierda tiene que cambiar, y comenzemos de nuevo 0010 0011 0012 ... 0019 0020 .... 0099 y bueno siempre se sigue esa lógica 0100 y bueno, asi como ya lo dijimos en binario es igual 0000 0001 Y ya se nos acabaron los caracteres, recuerden que solo son el 0 y el 1; pero al igual que en decimal, cambiamos el cero y pues seguimos 0010 0011 0100 0101 ... 1111 bueno, con eso podríamos entender ya la solución, pero igual voy a explicar como se transforma de decimal a binario y viceversa, por que igual y nos ayudara en ciertas ocasiones. Decimal a binario. Pasar de decimal a binario es sencillisimo, solo son una serie de divisiones entre 2 por ejemplo tenemos el 26 (veinte y seis en decimal) 26/2=13 su residuo es 0 13/2=6 su residuo es 1 6/2=3 su residuo es 0 3/2=1 su residuo es 1 1/2=0 su residuo es 1 ahora ordenamos los residuos del ultimo al primero, entonces 26 es equivalente a 11010 Binario a decimal. Para pasar de binario a decimal es un poquito mas complicado, pero tampoco dificil (siempre se me olvidaba, y aun haciendo el post, tube que recordarme y leer un poquito ) solo enumeramos de derecha a izquierda los dígitos del numero binario. por ejemplo el 11010 0=0 1=1 0=2 1=3 1=4 luego multiplicamos cada dígito por dos y cada resultado lo elevamos a la potencia que cada uno le corresponde de acuerdo a la enumeración que hicimos anteriormente, todos esos resultados se suman. (1*2)^4+(1*2)^3+(0*2)^2+(1*2)^1+(0*2)^0 esa suma da como total 26, que es el numero decimal correspondiente. Solución de la Torre de Hanoi aplicando números binarios Bueno por fin llegamos a lo que en realidad queria dar a conocer en el post pero igual, y eran necesarios todos los anteriores temas para entender bien la solución. Supongamos que tenemos un Torre de 5 discos, por lo tanto el mínimo numero de movimientos necesarios para concluir el juego es 31 (gracias a la formula que analizamos anteriormente). Ahora que ya sabemos que haremos 31 movimientos nos disponemos a contar (en binario) hasta 31 (11111) Si se necesita agregamos mas ceros a la izquierda para completar 5 caracteres en cada numero que representaran a cada disco, el orden sera el mas pequeño es el caracter mas a la derecha y el disco mas grande sera el caracter mas a la izquierda. Cada numero simboliza un movimiento, y el disco a mover sera en la posición que se encuentre el primer 1 (de derecha a izquierda) En la imagen anterior podemos citar algunos movimientos, por ejemplo el movimiento cero es el inicio del juego, ningún disco se mueve en ese movimiento; en el movimiento uno, se mueve el disco mas pequeño (el disco uno), en el movimiento 10 se mueve el disco 2, en el movimiento 19 se mueve el disco 1. Con esa lógica podemos saber que disco vamos a mover, pero aun nos falta saber hacia donde lo vamos a mover, recuerden que un disco 'x' esta ubicado en uno de los tres postes, por lo tanto, si vamos a mover ese disco tenemos dos posibilidades de moverlo (ademas del poste en el que esta hay dos postes mas) Ciertamente no estamos seguros de hacia que poste vamos a mover el disco, pero con el numero binario de un movimiento 'x' podemos saber en que posición se encuentra cada disco, y se hace de la siguiente forma. para poder saber, imaginamos un sexto disco, aun mas grande que el quinto, por lo tanto esta en la base de toda la torre al inicio, ese sexto disco no se movera, ya que nuestra torre consta de 5 discos reales, y los que vamos a mover son esos 5 discos. y se utilizara la siguiente regla: El disco k se encuentra sobre el disco k+1 si y sólo si son iguales los dígitos k y k+1 del numero binario de su movimiento correspondiente También vamos a usar aquella regla de los pares e impares que se menciono anteriormente, y para que no halla confusión vamos a llamar poste0 al poste donde inicialmente están los discos y 2 donde van a terminar y 1 al intermedio. Pongamos como ejemplo el décimo noveno movimiento: 19=10011 llamemos a(x) al posición 'x' del numero binario. Entonces, como a(5)=1, el disco grande ya se ha movido y está, por tanto, en el poste 2. Como a(4) es diferente a a(5), el 4º disco no se encuentra sobre el 5º en el poste 2; tampoco podría estar en el poste 0 sobre el "disco 6" por que son pares los dos, así que se encuentra en el poste 1. Como a(3)=a(4) entonces el tercer disco se encuentra sobre el disco 4º en el poste 1. Como a(2) es diferente a a(3), el 2º disco no se encuentra sobre el 3º en el poste 1; tampoco podría estar en el poste 0 sobre el "disco 6" por paridad(son pares), así que se encuentra en el poste 2. Como a1=a2 entonces el primer disco se encuentra sobre el 2º disco en el poste 2 Con esa lógica podes saber hacia que poste moverás el disco, y pues con todo eso solucionas el juego Ahora ya podes irle a ayudar a los sacerdotes, y asi que el mundo se termine mas rápido claro solo si vos querés fuente: http://olmo.pntic.mec.es/~aserra10/articulos/hanoi.html Bueno pues espero haberme explicado bien y comenten si les gusto

Bueno... este es otro intento mas de mis dibujos, soy "yo" con mi "novia" jaja se supone que somos nosotros jeje yo se que aun me falta un monton por mejorar, pero poco a poco ahi voy... espero les guste aqui la foto original

Dibujos a lapicero y digitalizado antes que todo pido disculpas por el tamaño de las imagenes , pero los tome con la web cam, lluego voy a maximizar lo digitalizados. Espero criticas y opiniones sobre los dibujos. Tambien les cuento que son mi propuesta para una serie que tengo pensado crear, me gustaria saber si les ellos dos quedan bien como pareja de policias medio futuristas ; pero policias para casos especiales. Tambien si pueden sugerir algun tipo de arma para él quiero saber es que si se verían bien como pareja. Y aqui algunas que no fueron de mi imaginacion pero si hechas por mi, espero les gusten Espero que estas 2 sean aptas En la cara no mucho verdad?? pero igual comprendan es lapicero no puedo borrar Y esta ultima que nunca lo termine Si pueden ayudarme, pues gracias; espero comentarios, criticas y consejos.