ENANO02013779

La paradoja de Protágoras Acaso una de las más primitivas paradojas conocidas sea la del profesor de leyes griego protágoras, quien aceptó a un estudiante pobre pero de talento y convino con él en impartirle enseñanza sin cobrarle, a condición de que una vez que el estudiante hubiese completado sus estudios y ganara su primer caso ante los Tribunales, le pagaría a Protágoras una cierta suma, a lo que el estudiante se avino. Pero al terminar sus estudios, el estudiante no emprendió ningún caso legal y Protágoras demandó al estudiante en reclamación de esta suma. He aquí los argumentos que ambos alegaron ante el tribunal: Estudiante: Si yo gano el caso, entonces, por definición, no tengo que pagar. Si pierdo, entonces no habré ganado mi primer caso, y yo no habré contraído la obligación de pagar a Protágoras si no es hasta haber ganado mi primer caso. Así pues, gane o pierda, no tengo que pagar. Protágoras: Si él pierde el caso, entonces, por definición, tiene que pagarme. Si lo gana, entonces habrá ganado su primer caso, y por tanto tiene que pagarme. En uno u otro caso, tiene que pagarme. ¿Quién tenía razón? Discusión: Evidentemente, el tribunal debería haber fallado a favor del estudiante, ya que en aquel momento aún no había ganado su primer caso. El el momento que el estudiante ganase este caso, entonces, el estudiante, debe ya el dinero pactado a Protágoras y éste puede volver a litigar para cobrarle la suma pactada. La paradoja del mentiroso Consideremos el siguiente enunciado: ESTA ORACIÓN ES FALSA ¿Es esta oración verdadera o falsa? Si es falsa entonces es verdadera, y si es verdadera entonces es falsa. Cuentan que el primer ordenador electrónico proyectado exclusivamente para resolver problemas de lógica binaria fue construido en 1947 por William Burkhart y Theorore Kalin, a la sazón todavía estudiantes en Harvard. Cuando le pidieron a su máquina que calculase el valor lógico de veracidad o falsedad que debía atribuirse a la paradoja del mentidoso, la máquina se puso a oscilar, creando, como dijo Kalin, "un follón de todos los demonios". La paradoja de la Tarjeta de Joudain Una segunda versión de la paradoja del mentiroso fue propuesta por el matemático inglés P.E.B. Jourdain en 1913 y propone el siguiente enunciado: Tenemos una tarjeta en uno de cuyos lados está escrito: (1) LA ORACIÓN DEL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES VERDADERA Entonces uno vuelve la tarjeta y al otro lado esta escrito: (1) LA ORACIÓN DEL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES FALSA La paradoja radica en lo que sigue: Si la primera oración es verdadera, entonces la segunda oración es verdadera (porque la primera dice que lo es) y, por tanto, la primera oración es falsa (porque la segunda dice que lo es). Si la primera oración es falsa, entonces la segunda oración es falsa y, por tanto, la primera oración no es falsa sino verdadera. Así pues, la primera oración es verdadera si y solo si es falsa, lo cual es imposible. El explorador Dentro de este grupo de paradojas verdad - mentida está un problema muy conocido enviado por Rebby: Estaba un explorador por la selva, cuando de repente unos caníbales lo capturaron. Estos hicieron un trato con el explorador, que consistía en que si este decía una verdad lo comerían rápidamente, y si decía una mentira lo comerían lentamente. ¿Qué debe decir el explorador para salvarse? solución: el explorador tendría que decir "ESTOY DICIENDO UNA MENTIRA". Si esto fuera mentira, sería verdad; pero si fuese verdad, sería mentira. En este caso, los caníbales no sabrían como comerlo y lo dejarían ir. La paradoja de pinocho Todos sabemos que pinocho tenaía una particularidad muy especial: le crecía la nariz si mentía. Ahora imagínate que Pinocho dice: - ¡Ahora mismo me crecerá la nariz! Entonces, ¿le crece o no?: Si le crece, diría la verdad, lo que significa que nunca le debería haber crecido, entonces se le achica, y eso significa que debe crecerle, lo que significa que Pinocho quedaria atrapado literalmente en este problema. Paradoja del cartero o de Russell Dentro del grupo de paradojas lógicas nos encontraos esta conocida paradoja del tipo "Si sí, entonces no; si no, entonces sí" y constituye una vulgarización de la famosa paradoja de Russell. Es el caso de un cartero y un barbero de una cierta pequeña ciudad. El cartero tiene la misión de llevar el correo a aquellos que no lo retiren por sí mismos de Correos; de la misma forma, el único barbero existente tiene la misión de afeitar a todos los vecinos de la villa que no se afeiten a sí mismos.. Un buen día, el barbero le dice al cartero: - Por disposición municipal yo puedo afeitar a aquellos habitantes que no se afeiten por sí mismos, por lo que tengo un problema conmigo mismo: si me afeito a mi mismo, entonces, respetando la decisión municipal, no puedo afeitarme, pero si no me afeito sí que puedo afeitarme. Pero si me afeito... En resumen, no se si afeitarme o no. - Mi situación es aún más complicada - respondió el cartero -Yo solo puedo llevar las cartas a aquellos que no van a la oficina de correos a recogerlas. Y entonces, ¿Qué tengo que hacer con la correspondencia dirigida a mi mismo? Si soy yo mismo el que la retiro, entonces se supone que no me la puedo entregar. Pero si no la retiro, se supone que sí me la puedo entregar. Regresión infinita "¿Qué fue antes, el huevo o la gallina?" - ¿La gallina? No, pues tuvo que hacer un huevo empollando. ¿El huevo? No, una gallina tuvo que poner antes el huevo. La clásica paradoja del huevo y la gallina es seguramente el más conocido ejemplo de regresión infinita como se la conoce en lógica. Jonathan Swift describió en un poema una regresión infinita de pulgas, poema que el matemático August de Morgan recompuso así: Las pulgas grandes a lomos cargan pulguitas, quienes las pican. Y las pulguitas transportan a otras menores, al infinitum. Y las más grandes van a su vez a cuestas de otras mayores, y éstas, aún cabalgan sobre otras, y así una vez y otra. Una pregunta, concerniente a la regresión infinita, que seguramente no costará de contestar es: - ¿Es nuestro universo, en su continua expansión, todo cuanto existe, o es sólo parte de un sistema más vasto todavía, del que nada sabemos? La paradoja del Quijote En la novela Don Quijote se nos cuenta de una isla donde regía una curiosa ley. Un guardia pregunta a cada visitante: Guardia: ¿Para qué viene usted aquí? Si el viajero contesta con verdad, todo va bien. Pero si dice mentida es ahorcado allí mismo. Un día, un visitante contestó: Visitante: ¡He venido aquí para ser ahorcado! Los guardias quedaron perplejos como el cocodrilo. Si no ahorcasen al sujeto, este habría mentido, y por ello debería ser ahorcado. Pero si lo ahorcan, habrá dicho la verdad, y no debería se ajusticiado. Para decidir la cuestión, el visitante fue llevado ante el gobernador de la isla. Tras pensarlo largamente, el gobernados tomó una resolución: Gobernador: Decida lo que decida tendré que vulnerar la ley. Así pues, seré clemente y dejaré a este inocente. La paradoja queda oscurecida por la ambigüedad de la declaración del visitante. En efecto, ¿está manifestando su intención, o está hablando de un suceso futuro?. En el primer sentido, el hombre pudo haber dicho la verdad respecto a su intención, y las autoridades podrían no ahorcarlo sin contradecir la ley. Por otra parte, tomada su afirmación en el segundo sentido, cualquier cosa que hagan las autoridades será una contradicción. La predicción de swami Podrá un swami ver el futuro a través de su bola de cristal? La predicción del futuro puede llevarnos a un nuevo y curioso tipo de paradojas lóhicas. Un día, el swami tuvo una discusión con su hija Sue, una adolescente. Sue: Mira Papá, sólo eres un engañabobos. La verdad es que no puedes predecir el futuro. Swami: ¡Claro que puedo! Sue: ¡Qué vas a poder!. ¡Yo te lo demostraré! Sue anotó algo en un papel, lo dobló, y lo pisó con la bola. Sue: Ahí tienes descrito un acontecimiento que podrá suceder antes de las tres de la tarde. Si eres capaz de predecir si ocurrirá, no tendrás que comprarme el coche que me prometiste si aprobaba todo. Toma esta ficha en blanco y escribe SÍ si crees que el acontecimiento va a suceder. Escribe NO si no crees que va a ocurrir. Si tu predicción es equivocada, ¿estarás de acuerdo en comprarme el coche ahora, y no al final de curso?. Swami: De acuerdo, Sue. Trato hecho. El swami escribió algo en la ficha. A las tres en punto, Sue sacó el papel de debajo de la bola y leyó en voz alta: "Antes de las tres de la tarde escribirá NO en la tarjeta". Swami: ¡Eso es trampa!, Yo he escrito sí y me equivoqué. Pero si hubiera escrito NO también habría perdido. No puedo acertar de ninguna forma. Sue: Papi, me gustaría un deportivo rojo. ¡Y con asientos anatómicos!/size] eso fue todo