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Análisis de una viga con Elementos Finitos Analysis of a beam using Finite Elements Cristian J. Olivares P. Estudiante de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, ULA Mérida 5101, Venezuela Resumen El análisis de viga es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones, en este caso el análisis se desarrolló usando asistencia por computadora usando el programa de ANSYS, el cual está dividido en tres herramientas principales llamados módulos: pre-procesador, procesador y post-procesador. Tanto el pre-procesador como el post-procesador están provistos de una interfaz gráfica. Este procesador de elemento finito para la solución de problemas mecánicos incluye: análisis de estructuras dinámicas y estáticas (ambas para problemas lineales y no lineales) el cual es un aporte valiosísimo a la ciencia y puede poseer muchas aplicaciones. Este programa nos permite analizar no solo vigas sino cualquier elemento de máquina. En este caso se analizó una viga en voladizo con una carga puntual aplicada. Al plantear la definición del problema el programa obtuvo la solución la cual debe ser interpretada, de esta manera se obtuvo una imagen del elemento con sus campos de esfuerzo, desplazamiento y deformación, además de la deflexión de la viga. Palabras clave: Análisis, ciencia, viga. Abstract. Beam analysis is a part of the strength of materials that allows the calculation of stresses and strains, in this case the analysis was developed using computer assistance using the ANSYS program. This processor finite element for solving mechanical problems include: static and dynamic analysis of structures (both for linear and nonlinear problems) which is a valuable contribution to science and may have many applications. This program allows us to analyze not only beams but any machine element. In this case a cantilever beam is analyzed with a point load. By raising the definition of the problem the program obtained the solution which must be interpreted, so an image element with their fields of endeavor, displacement and deformation was obtained in addition to the deflection of the beam. Keywords: Analysis, science, beam. 1. Introducción El análisis de viga tanto analítica como por medio de asistencia por computadora es de vital importancia en mecánica de materiales ya que nos ayuda a comprender y comparar las diferentes características que se presentan en una viga como lo es la deformación, deflexión y esfuerzo bajo cargas y de esta manera obtener diseños de mayor relevancia en cualquiera de los campos de utilización. 2. Definición del problema Consiste en realizar una comparación de: deflexión, deformación y esfuerzos máximos que se generan en la viga empleando elementos finitos. Para la utilización del programa se deben definir primero las siguientes características del elemento y sus condiciones de carga: Tabla 1. Características del elemento y condiciones de carga 2.1. Pasos para resolver el problema en ANSYS • Especificar las preferencias de ANSYS. Al iniciar el programa, se deben especificar el tipo de problema que se va a analizar con el fin de filtrar las opciones de la interfaz gráfica y solo muestre lo que interesa saber del elemento. No es una obligación realizar este procedimiento, pero es de gran utilidad para reducir las opciones del programa. • Definir los tipos de elementos y de materiales. En esta sección se define el elemento y sus características de acuerdo a la clase de problema que se va a resolver y de las opciones que presenta el programa usaremos un elemento solido de 20 nodos. Además se definen las propiedades del material, el cual será lineal, elástico e isotrópico, y se especificaran también su módulo de elasticidad y su coeficiente de poisson. • Generar el modelo geométrico. Para la generación del modelo geométrico hay varias maneras de hacerlo, pero para fines de que se nos facilite la ubicación de los puntos claves, se conformaran 4 bloques sólidos, los cuales luego se unirán en un solo elemento, Como se observa en las figuras 1. • Condiciones de contorno y carga. Las condiciones del contorno para mayor facilidad pueden aplicarse sobre el modelo sólido. Se indica que será un análisis del tipo estático. Luego se definen las condiciones de contorno indicando el empotramiento en el extremo izquierdo de la viga y en la misma sección del programa se aplica la carga puntual especificando el punto en el que se ubicara la carga. • Generación de la malla de elementos finitos. Es uno de los aspectos más importantes en elementos finitos, se debe controlar el tamaño del elemento, para que este sea adecuado para mantener acotado el error de la solcion. Se puede generar una malla diseñada automáticamente por el programa y que se aplique sobre todo el elemento como se observa en la figura 2. • Resolución del problema y análisis de resultados. El programa generara una solución la cual será analizada e interpretada por el usuario del programa. Para observar la deflexión de la viga, existen las opciones de observar el elemento deformado, el elemento deformado más el no-deformado o el deformado más el perfil del solido inicial. La figura 3 muestra el elemento deformado más el no deformado. Se puede observar el campo de desplazamientos con respecto a cualquiera de sus ejes, para observar la deflexión de la viga se debe seleccionar el campo de desplazamiento en dirección del eje Z como se observa en la figura 4. También se pueden observar tanto el campo de deformaciones como el campo de esfuerzos, y las componentes que nos interesan de dichos campos son en la dirección X, las cuales son representadas por la figura 5 y 6 respectivamente. Los desplazamientos en el eje Z a lo largo de la viga, para ello se puede obtener un gráfico que represente los desplazamientos en la cantidad de puntos que se deseen, como se muestra en la figura 7. 2.2 Análisis teórico. Usando la fórmula del esfuerzo, cuyo momento máximo es M=90.95 kg.cm, C=0,3175 cm, I=5,41e-2 cm^4. σmax=MC⁄I=532,81 Kg/cm^2 Para la deformación se utilizó la ley de Hooke, cuyo E=0,703e6 kg/cm^2 σ=εE ∴ ε=σ⁄E=0,757e-3 Y usando el método de doble integración mediante las ecuaciones de singularidad se obtuvieron la deflexión máxima Ymax= -0,616 cm El cálculo de error se calcula mediante la siguiente formula error relativo=|error teorica-error analitico|/(error analitica)×100% ϵσmax=2,59% ; ε εmax=3,43% ; εymax=0,56% Muchas de las decisiones tomadas en ingeniería se basan en resultados de medidas experimentales, por lo tanto es muy importante expresar dichos resultados con claridad y precisión Una de las formas en las que se podría corregir el error relativo entre los datos teóricos y los analíticos es usar en cada operación la mayor cantidad de decimales que se pueda, o en la medida que se pueda utilizar fracciones para la expresión de las operaciones.